Парні і непарні функції. Особливості їх графіків

Розглянемо функції, області визначення яких симетричні відносно початку координат, тобто для будь-якого з число також належить . Серед таких функцій виділяють парні і непарні.

Означення: Функція називається парною, якщо для будь-якого з симетричної відносно початку координат області визначення Означення: Функція називається непарною, якщо для будь-якого з її симетричної відносно початку координат області визначення .

Якщо хоч б одна з цих умов не виконується, то функція є ні парною, ні непарною (загального виду).

Приклад: Функція , де ‒ парна, бо . Але , якщо , то функція не є парною , оскільки не є симетричною відносно нуля.

Для практичних цілей зручно користуватися наступними твердженнями:

а) сума скінченного числа парних (непарних) функцій є парною (непарною) функцією:

б) добуток парних функцій є функція парна;

в) добуток непарних функцій є парна функція, якщо число множників парне число, і непарною, якщо число множників непарне:

г) добуток (частка) парної й непарної функцій є непарною функцією

д) якщо функція ‒ парна, то складена функція ‒ парна, тобто якщо , то .

е) якщо функція ‒ непарна, а функція ‒ парна, то складена функція ‒ парна, тобто, якщо , а , то ;

ж) якщо і ‒ непарні функції, то складена функція непарна, тобто якщо ; , то

При побудові графіків парних і непарних функцій будемо користуватися наступними твердженнями:

1. графік парної функції симетричний відносно осі ,

2. графік непарної функції симетричний відносно початку координат

3. якщо непарна функція визначена в точці , то .

Тому при побудові графіку досить побудувати його гілку при і відобразити його відносно осі (якщо функція парна) або початок координат (якщо функція непарна).

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.015 сек.