Необхідна та достатня умови екстремуму

Лекція № 11

Тема: Дослідження функції багатьох змінних

План

1. Необхідна та достатня умови екстремуму

2. Умовний екстремум. Метод Лагранжа.

Література:

1. Дубовик В.П., Юрик І.І.. Вища математика: Навч. посібник.- К.: А.С.К., 2001. – 648 с.: іл.. – (Унів. Б-ка).-Бібліограф.: с.648. (с. 318-328)

2. Грисенко М.В. Математика для економістів: Методи й моделі, приклади й задачі: Навч. посібник. – К. Либідь, 2007.-720с. (с. 426-448)

Зміст лекції

Необхідна та достатня умови екстремуму

Для визначення екстремальних точок функції перевіряють виконання двох умов існування екстремуму.

Теорема . Необхідна умова: та , або обидві частинні похідні не існують.

Тим самим визначаються критичні точки .

Теорема.. Достатня умова. Позначимо , , ,

Тоді:

- якщо , то в точці існує екстремум, а саме: максимум при та мінімум при ;

- якщо , то в точці не має екстремуму;

- якщо , то необхідне додаткове дослідження в цій точці.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.