Зв’язок між неперервністю та диференційованістю функцій
Теорема.Якщо функція диференційована в деякій точці , то вона в цій точці неперервна.
Доведення. Якщо функція диференційована в деякій точці , то згідно з означенням похідної при існує .
У силу того, що границя змінної величини відрізняється від самої змінної на нескінченно малу величину , то маємо:
. (5)
Оскільки – постійна величина, то з властивостей нескінченно малих величин випливає, що обидва доданки в правій частині є нескінченно малі величини. Із (5) випливає, що . Тобто функція неперервна.
Наслідок. З наведеної теореми випливає, що неперервність функції є лише необхідною умовою диференційованості функції.
Переглядів: 3415
Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google: