Потенціальною енергією механічної системи називається енергія, яка залежить від її конфігурації, тобто від взаємного розміщення всіх матеріальних точок системи і характеру консервативних сил, які діють між точками.
Робота , що виконується консервативними силами при зміні конфігурації системи, не залежить від того, як здійснюється процес переходу з початкової конфігурації системи (1) в кінцеву (2). Робота повністю визначається початковою і кінцевою конфігураціями системи. Отже, роботу можна подати у вигляді різниці значень деякої функції конфігурації системи , яка називається потенціальною енергією системи:
.
Робота потенціальних сил дорівнює зменшенню потенціальної енергії системи. Відповідно елементарна робота консервативних сил при малій зміні конфігурації системи
, або .
Звідси потенціальна енергія
,
де С – стала інтегрування, тобто потенціальна енергія визначається з точністю до деякої довільної сталої.
.
Вектор
,
який побудований за допомогою скалярної функції , називається градієнтом функції і позначається grad . Напрямок вектора grad збігається з напрямком осі l, вздовж якої потенціальна енергія зростає з найбільшою швидкістю.
Отже, сила, що діє на матеріальну точку в потенціальному полі, дорівнює взятому із знаком мінус градієнту потенціальної енергії цієї точки:
.
Переглядів: 172
Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google: