Елементи квантової статистики

Якщо кількість частинок у системі дуже велика, то можна й потрібно застосовувати імовірнісні або статистичні методи. Ці методи дають змогу з’ясувати доволі загальні й точні закономірності поводження великих ансамблів частинок. Згадаємо, як блискуче вдалося описати розподіл частинок ідеального газу за енергіями за допомогою розподілу Максвелла-Больцмана.

Ідея виявлення загальних закономірностей, як правило, справджується і для квантових частинок. Потрібно лише врахувати такі особливості.

1. На відміну від класичних частинок однакові квантові частинки (наприклад, електрони) принципово не відрізняються одна від одної. Заміна одного електрона іншим не змінює ймовірностей, не змінює квадрата модуля повної багаточастинкової хвильової функції. До того ж квадрат модуля хвильової функції залишається сталим, як для симетричної, так і для несиметричної хвильової функції.

2. Хвильові функції несиметричні у частинок з напівцілим спіном і симетричні для частинок із цілим спіном. Частинки з півцілим спіном мають підпорядковуватись принципу заборони Паулі, тобто в однаковому стані не може бути більше однієї частинки. На частинки з цілим спіном заборона Паулі не поширюється, і в одному стані може перебувати скільки завгодно частинок. Тому варто припустити, що статистичні закономірності для різних типів частинок мають бути різними. Справді, для частинок з півцілим спіном створено статистику Фермі-Дірака, а для частинок із цілим спіном – статистику Бозе-Ейнштейна.

3. Розмір елементарної комірки фазового простору для класичних частинок такий:

До того ж кожна з величин може набувати будь-яких малих значень, причому збільшення координат і збільшення імпульсу ніяк не пов’язані між собою.

Зовсім інша ситуація у квантових частинок. Координати й імпульси квантових частинок пов’язані співвідношеннями невизначеностей Гейзенберга:

Тому елементарна комірка фазового простору для квантових частинок не може бути меншою за :

4. Енергія класичної частинки може набувати неперервного ряду значень, тоді як енергія квантової частинки – тільки дискретного ряду значень.

З урахуванням усіх цих особливостей і було здобуто статистичні розподіли для квантових частинок. Наводимо їх без доведення.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.003 сек.