• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Правила і можливі помилки й доведенні.

1. Доведення — це сукупність логічних засобів обґрунтування істинності будь-якого судження за допомогою інших істинних пов'язаних з ним суджень.

Структура доведення: теза, аргументи, демонстрація (форма доведення).

Теза — це судження, істинність якого треба довести.

Аргументи — це ті істинні судження, якими користуються при доведенні тези.

Демонстрацією (формою доведення) називається спосіб логічного зв'язку між тезою та аргументом, який веде до встановлення бажаної істини.

Розрізняють такі види аргументів:

—вірогідні одиничні акти;

— визначення;

— аксіоми та постулати;

— раніше доведені закони науки та теореми.

За формою доведення поділяються на прямі та непрямі.

Прямим називають таке доведення, в якому з відомих передумов за встановленими правилами безпосередньо слідує теза, тобто істинність тези безпосередньо обґрунтовується наявними аргументами.

Наприклад, довести, що 1992 р. був високосним, можна на основі аргументу-визначення, що таке високосний рік, тобто подільність його двох останніх цифр на чотири.

Непрямим називається таке доведення, у якому потрібно довести хибність антитези і на цій основі зробити висновок про істинність тези. Іноді непряме доведення називають доведеннямза допомогою приведення до абсурду.

Наприклад, ми маємо твердження, що якщо дві прямі перпендикулярні до однієї і тієї самої площини, то вони паралельні. Припустимо протилежне, тобто що перпендикулярні прямі непаралельні. В такому разі вони перетинаються, тобто утворюють трикутник, у якому два кути при основі становлять 180°, а цього бути не може, або тільки сума трьох кутів може становити 180°. Отже, перпендикулярні прямі є паралельними.

Спростування — логічна операція, спрямована на зруйнування доведення шляхом встановлення хибності або необґрунтованості висунутої тези.

Тезою спростування називають судження, яке треба спростувати.

Аргументами спростування називають судження, за допомогою яких спростовується теза.

Існують три способи спростування:

— спростування тези (пряме і непряме);

— критика аргументів;

— виявлення неспроможності демонстрації. Спростування тези, у свою чергу, здійснюється:

— спростуванням фактами;

—встановленням хибності (або суперечливості) наслідків, що випливають з тези;

—спростуванням тези через доведення антитези.

Критика аргументів, висунутих опонентом в обґрунтуванні то тези, здійснюється тим, що доводиться їх хибність або неспроможність. Але хибність аргументів ще не означає хибність самої тези.

Виявлення неспроможності демонстрації полягає в тому, що виявляються помилки у формі самого доведення. Виявивши такі помилки у процесі демонстрації, ми спростовуємо її проведення, але не саму тезу.

Правила доказового міркування, що стосуються тези:

—тезаповинна бути логічно визначеною, ясною і чіткою;

— теза повинна лишатися тотожною самій собі протягом усього доведення.

Помилки, які можуть допускатися стосовно доведення тези:

— підміна тези;

— звернення до особи опонента;

— перехід в інший рід (має два різновиди).

У першому випадку помилка виникає тоді, коли замість однієї істинної тези намагаються довести іншу, більш сильну, але, можливо, хибну.

У другому випадку — коли замість однієї істинної тези доводиться інша, більш слабка.

Правила стосовно аргументів:

— аргументи, які наводяться для підтвердження тези, мають бу­ти істинними і не суперечити один одному;

— аргументи мають бути достатньою основою для підтверджен­нятези;

— аргументи мають бути такими судженнями, істинність яких доводиться самостійно, незалежно від тези.

Помилки в основах (аргументах) доведення:

— хибність основ (основа помилки);

— випередження основ (спирання на недоведені аргументи);

—хибне коло (теза обґрунтовується аргументами, а аргумен­ти — тезою).

Правила стосовно форми обґрунтування тези:

— теза повинна бути висновком, що логічно випливає з аргументів за загальними правилами виводу або має бути одержаною згідно з правилами непрямого доведення.

Помилки у формі доведення:

—уявний наслідок (з того, що на горизонті спочатку з'являється щогла, ніяк не випливає, що Земля має форму кулі);

— сказане умовно сприймається як безумовне (миш'як—смертельна отрута, але коли лікар дає його хворому малими дозами, то ще не означає, що повинна настати смерть).

Порушення правил виводу:

— помилки в дедуктивних виводах (з припущення, що коли число закінчується на 0, то воно ділиться на 5, не випливає, що коли число ділиться на 5, то воно обов'язково закінчується цифрою «О».

Помилки в індуктивних виводах:

— підміна реальних відношень (висловлювання «після того» ні означає, що це здійснюється «з причини того»),

Помилки у виводах за аналогією:

— паралогізм — це ненавмисна логічна помилка в міркуванні яка виникає внаслідок порушення законів і правил логіки й звичайно приводить до хибних висновків.

— софізм — навмисно хибно зроблений умовивід, який має ви­димість істинного.

— парадокс — це міркування, у якому доводиться як істинність, так і хибність певного судження. Класичними прикладами парадоксів є: «купа», «лисий», «генерал і цирульник», «мер міста» та ін.

Питання для самостійної роботи

1. Що таке операція доведення і яка її структура? Пряме і непряме доведення.

2. Процедура спростування доведення.

3. Основні правила, можливі помилки в доведенні і методи їх запобі­гання.

4. Парадокс з поняттям «купа». Чи може одна зернина складати купу? Два, три, десять ... сто? Скільки треба зернин, щоб була «купа: зерна»?

5. Парадокс з поняттям «лисий». Якщо в людини випала одна воло­сина, то чи стане вона від цього лисою? А коли випаде дві, три ...." тисяча волосин? Скільки волосин повинно впасти з голови людини, щоб вона стала лисою?

6. Парадокс «мер міста». Кожен мер мешкає у своєму місті або за його межами. Був виданий наказ про виділення такого спеціального міста, де б мешкали мери, які не живуть у своєму місті. Де повинен мешкати мер цього міста?

7. Парадокс «генерал і цирульник». Кожен солдат може голити себе сам або голитися у іншого солдата. Генерал видав наказ про виді­лення одного спеціального солдата-цирульника, у якого могли б голитися тільки ті солдати, які самі себе не голять. У кого ж тоді повинен голитися цей спеціально визначений солдат-цирульник, щоб не порушувати наказ генерала?

8. Чи можна скласти каталог усіх каталогів?

Нормальним каталогом вважається той, який не включає у себе збірного каталогу. Бібліотекарю дали завдання скласти каталог усіх нормальних і тільки нормальних каталогів. Чи повинен він при складанні свого каталогу включити до нього і складений ним збірний каталог? Якщо не повинен, то чи буде такий ката­лог повним?

9. Проблема Еватла.

Розповідають, що відомий античний філософ Протагор давав уроки права своєму співвітчизнику адвокату Еватлу. Вони до­мовились, що після першого виграного судового процесу учень заплатить своєму учителю за уроки. Але Еватл не провів жод­ного судового процесу, а тому не заплатив учителю за навчан­ня. Тоді Протагор сказав, що подасть на Еватла в суд, і остан­ній буде змушений йому заплатити за вироком суду, якщо процес буде програно, або за домовленістю, якщо буде вигра­но. На це Еватл відповів, що він не заплатить нічого ні в пер­шому, ні в другому випадку, бо коли судді присудять заплати­ти, то це значить, що «він свій перший процес програв і не повинен платити згідно з їхньою домовленістю, а якщо судді не присудять заплатити, то він не буде платити відповідно до рішення суду. Чи правий був Еватл, який відмовився платити гроші своєму вчителю? В чому ж полягає порушення законів логіки у цьому софізмі?

10. Софізм про «роги». Проаналізуйте силогізм:

Все, що ти не загубив, ти маєш.

Ти не загубив рогів.

Значить, ти маєш роги.

Де криються логічні помилки, які допущені у цьому софізмі?

11. У газеті з'явилась об'ява: «Уроки математики — абітурієнтам. Платять за навчання тільки ті, хто витримає іспити за конкур­сом». Які можуть бути варіанти, пов'язані з оплатою одержаних абітурієнтами уроків?

12. Апорія про брехуна. Чи бреше той, хто говорить: «Я брешу»?

13. «Будь доброю матір'ю. Якщо дитина плаче, розбуди чоловіка по­дивитися, що трапилося».

Яку логічну операцію виражає сентенція Є. Леца? Згідно з таб­лицею істинності чи потрібно будити чоловіка, якщо ди­тина плаче? Якщо потрібно, то чому?

14. Уточніть тезу: «Пташки не літають». Скільки уточнених тез вам вдалося зробити істинними?

[1] У логіці слово „деякі” використовується в значені „деякі”, а можливо, і „всі”.

[2] Силогізм (грец. хуііовіхт — міркувати, робити висновок) — умовивід, у якому з двох категоричних тверджень, пов'язаних загальним середнім терміном, виводи­ться трете судження — «висновок», причому середній термін у висновок не вхо­дить. Арістотель визначив силогізм як вислів, у якому при ствердженні чого-небудь з нього необхідно випливає щось відмінне від того, то стверджувалось, і саме через те, що воно існує.

[3] Імплікація (лат. implicite— тісно пов'язаний) — логічна операція, що пов'язує два висловлювання в більш складне висловлювання за допомогою сполучника «як­що..., то ...».

[4] Диз'юнкція (лат. disjunctio — відокремлення) — логічна операція, що об'єднує висловлювання за допомогою сполучника «або».

[5] Кон'юнкція (лат. conjunctio — союз) — логічна операція, коли два або більше висловлювань об'єднуються за допомогою сполучника «і» (та).

[6] Номіналізм (лат. nomina — назви, імена) — течія середньовічної філософії, представники якої вважали, що первинним, реальним є одиничне, а загальним по­няттям є тільки назви речей, «звук голосу».

[7] Реалізм (лат. realis— дійсний, речовий) — течія середньовічної філософії, представники якої в дискусії з номіналістами твердили, що справжньою реальністю володіють загальні поняття, які існують в особливому світі (поза розумом і поза одиничними предметами) або в одиничному.

[8] Концептуалізм (лат. conceptus— думка, поняття) — течія середньовічної фі­лософії, різновид номіналізму, ного варіант, представники якої вважали, що загаль­не існує після речей, у розумі.

[9] Ентимема (грец.)—те, що в мисленні, на думці, неявне.

[10] Від грец. epicheirema - скорочений умовивід.

[11] Від лат. traductio — переміщування, перенесення.

Переглядів: 1971

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.