• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Теоретичні відомості

Розглянемо два випадки складного руху: рух тіла кинутого горизонтально і рух тіла, кинутого під кутом до горизонту.

а) Рух тіла, кинутого горизонтально.

Припустимо, що матеріальній точці, яка знаходиться на деякій висоті над вибраною поверхнею, в момент часу t=0 надано початкової швидкості в горизонтальному напрямку. Тоді точка братиме участь у двох рухах (рис.1).

По-перше, вона рухатиметься горизонтально із сталою швидкістю (в горизонтальному напрямку не діють ніякі сили), проходячи в послідовні одиничні проміжки часу однакові відстані ОХ₁, X₁X₂, X₂X₃ і т.д.

По-друге, вона падатиме по вертикалі під дією сили тяжіння з прискоренням , проходячи відповідно за одну секунду шлях ОY₁, за дві секунди - ОY₂, за три секунди - ОY₃ і т.д. Причому ОY₁ : ОY₂ : ОY₃ : ... = 1² : 2² : 3² : ...

Так, як матеріальна точка М приймає одночасно участь в обох рухах, то вона пройде через точки Р1, Р2, Р3, ..., які лежать на кривій, що називається параболою. Справді, шлях пройдений у горизонтальному напрямі визначається рівнянням

x=v₀t. (1)

Рівняння другого руху (вертикального) буде:

Y=gt²/2 (2)

Виключаючи t з (1) і (2) одержимо рівняння траєкторії:

(3)

- рівняння параболи.

Отже, тіло, кинуте горизонтально, рухається по параболі, вершина якої лежить у точці кидання.

Час польоту тіла можна визначити із законів вільного падіння: Y=gt²/2,

Звідки t= ,

Оскільки y=h, то .

Дальність польоту визначається за формулами:

S_x=v₀t, або (4)

Кутове відхилення тіла від напряму кидання можна знайти із співвідношення (рис.1)

tg a=v_y/v₀=gt/v₀ (5)

Рис.1 . Рис.2.

Як видно з рис.2 швидкість руху тіла в деякий момент часу напрямлена по дотичній , де v_x — горизонтальна складова швидкості, v_y — вертикальна складова.

Якщо вертикальна складова дорівнює v_y=gt, а горизонтальна v_x=v_o, то

Через те , що горизонтальна складова швидкості тіла весь час залишається сталою, то горизонтальна складова прискорення дорівнює нулю.

Тому повне прискорення тіла весь час дорівнює прискоренню сили тяжіння . Повне прискорення тіла можна розкласти на дві складові (див. рис.2). Перша називається дотичною або тангенціальною ( ) складовою, друга нормальною ( ). Тангенціальне прискорення характеризує тільки зміну числового значення швидкості з часом, тому визначається за формулою

Тангенціальне прискорення напрямлене по дотичній до траєкторії руху в напрямку швидкості або проти, залежно від того, збільшується чи зменшується величина швидкості.

Нормальне або доцентрове прискорення визначає зміну швидкості за напрямком перпендикулярне до вектора швидкості.

Знаючи a_t і a_n, можна знайти модуль і напрям повного прискорення (рис.2) , , де j=90°–a.

б) Рух тіла кинутого під кутом до горизонту.

Тепер розглянемо рух матеріальної точки, кинутої під кутом a до горизонту (рис.3) з початковою швидкістю v_o. Для його опису зв’яжемо систему відліку з землею і напрямимо вісь ОХ горизонтально, а вісь OY —вертикально. Рисунок доповнятимемо поступово.

Рис.3.

1) По осі ОХ рух рівномірний, так як в горизонтальному напрямі на тіло ніякі сили не діють.

Залежність координати x від часу визначається так:

x=v₀cosa·t (6)

2) по осі OY рух рівно змінний з сталим прискоренням g=9,8м/c² напрямленим проти осі OY, так як на тіло діє стала сила . Залежність координати у від часу для цього руху така:

(7)

Вирази (6) і (7) – визначають закон руху матеріальної точки кинутої під кутом до горизонту. Виключаючи t з цих виразів одержимо рівняння траєкторії руху:

(8)

Це рівняння параболи, вітки якої напрямленні вниз, а вершина зміщена відносно початку координат. Дальність польоту можна обчислити за формулою: (9)

З рівняння бачимо, що дальність польоту найбільша при a=45°. Найбільшу висоту підняття тіла знайдемо з рівняння (7). Підставляючи в нього , oдержимо (10)

Для визначення нормального і тангенціального прискорення в довільній точці траєкторії розглянемо точки А і В (рис.3). В найвищій точці траєкторії А проекція швидкості на вісь OY дорівнює нулю, а на вісь ОХ v₀=const. Отже в точці А тангенціальне прискорення тіла дорівнює нулю, нормальне прискорення a_n=g. В точці В (точка знаходиться за вершиною) розкладемо вектор швидкості на і . Повне прискорення тіла в цій точці дорівнює g. Розкладемо його на і . З рис.3 випливає, що a_n=gsinj і a_t=gcosj, де j—кут між і , причому ; .

Опис установки

Установка для дослідження руху тіла, кинутого горизонтально (рис.4) складається з направляючої трубки, закріпленої в штативі за допомогою затискача так, що кулька спрямовується горизонтально. У верхній частині трубки є бокові отвори, в які вставляється перекладина (дротина) на яку розміщують кульку перед пуском. Перекладина забезпечує пуск кульки з однієї і тої ж висоти. Місце удару кульки об стіл фіксують на білому папері, розміщеному у жолобі, зверху на копіювальному папері.

Рис.4.

Виконання роботи

1. Закріпити напрямну трубку у штативі так, щоб кулька вилітала з неї горизонтально.

2. У жолоб покласти копіювальний папір, а зверху нього білий.

3. Опустити кульку в трубку і витягнути перекладину.

4. Провівши п’ять кидань, виміряти висоту вилітання кульки h₁ і дальність кожного польоту l₁ ... l₅ (відстань по горизонталі від вертикалі, проведеної через кінець трубки, до місця падіння кульки).

5. Дані записати в таблицю.

6. Ааналогічні досліди провести для різних висот h₂, h₃, h₄, h₅, вимірюючи при цьому відповідні дальності польоту кульки l₁ ... l_5. Результати вимірювань записувати в таблицю.

7. Обчислити:

а) середні значення l₁, l₂, l₃, l₄, l₅ ;

б) час польоту кульки за фармулою ;

в) початкову швидкість кульки при вильоті із трубки, використовуючи при цьому середнє значення l і відповідне значення t:

;

г) середню початкову швидкість;

д) абсолютну та відносну похибки.

8. За отриманими даними перевірити співвідношення:

l_ср1 : l_ср2 : l_ср3 : l_ср4,: l_ср5 = t₁ : t₂ : t₃ : t₄ : t₅

9. В масштабі побудувати траєкторію руху кульки при різних h.

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

1. Основні поняття кінематики: основна задача механіки, система відліку,

поступальний рух.

2. Швидкість, прискорення і переміщення при рівноприскореному русі.

3. Рух тіла по кривій.

4. Порядок виконання роботи.

ЗАДАЧІ

1. М`яч кинуто горизонтально з швидкістю 9,8 м/с. Через скільки часу і в якому місці нормальне прискорення буде вдвічі більше за тангенціальне?

2. Людина стрибає у воду із крутого берега висотою 5 м, маючи після розбігу початкову швидкість 6,7 м/с. Визначити модуль і напрям швидкості людини при досягненні ню води.

3. Дальність польоту тіла, кинутого горизонтально з швидкістю 10 м/с дорівнює висоті на якій його кинуто. З якої висоти кинули тіло?

4. Під яким кутом до горизонту необхідно кинути тіло, щоб висота підйому була рівною половині дальності польоту? Опір повітря не враховувати.

5. Камінь кинуто горизонтально з швидкістю 15 м/с. Знайти швидкість, а також повне, тангенціальне і нормальне прискорення каменя в кінці другої секунди після початку руху.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №3

Переглядів: 2200

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.