МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
ПРИ СИНУСОЇДНIЙ ДIЇПЕРЕХIДНI ПРОЦЕСИ У КОЛАХ RL, RC, RLC
5.1 Увiмкнення джерела синусоїдної дiї до кола RC Розв'яжемо задачу аналiзу коливань для кола RC (рис.5.1а) при синусоїднiй дiї . У положеннi 2 перемикача S визначаються початковi умови: ; у положенні 1 коло замикається. а) б) в)
Рисунок 5.1
Згiдно з другим законом Кiрхгофа ; ; ; . (5.1) За класичним методом розв’язок (5.1) шукаємо у виглядi ; ; ; . Оскiльки дiя є синусоїдною, вимушена складова визначається методом комплексних амплiтуд. ; . Перейдемо вiд комплексної амплiтуди до миттєвого значення , де ; . Отже, . Коефiцiєнт A визначається з початкових умов: ; ; . Визначивши A, маємо . (5.2) Згiдно з (5.2), напруга на ємностi дорівнює сумі двох складових, при цьому залежить вiд величини . Розглянемо два характерних випадки. 1. Припустимо, що в момент увiмкнення джерела миттєве значення вимушеної складової дорiвнює нулю. Це можливо, якщо . Тодi , , нiяких перехiдних процесiв не виникає, i у колi вiдразу встановлюється стацiонарний режим. 2. У загальному випадку, коли ; , спад напруги на ємностi, як це видно з (5.2), може суттєво вiдрiзнятися вiд напруги вимушених коливань . Найбiльш характерним у цьому вiдношеннi є перехiдний процес, який спостерiгається при (рис.5.2а). У нульовий момент часу сума напруг . Потiм виникає перехiдний процес, який закiнчується через промiжок часу 4,6t. При вiльна складова практично дорiвнює нулю, i графiк збігається з кривою . Як бачимо, пiсля замикання ключа через промiжок часу, який приблизно дорiвнює половинi перiоду вiльних коливань, напруга . Максимальна напруга на ємностi може бути бiльшою нiж амплiтуда синусоїдної дiї майже у два рази (особливо, якщо стала часу велика).
а) б) Рисунок 5.2
5.2 Увiмкнення джерела синусоїдної дiї до кола RL
Розв'яжемо задачу аналiзу коливань для кола RL (рис.5.1б) при синусоїднiй дiї , виключаючи етап складання диференцiйного рiвняння, за нульових початкових умов. Тоді запишемо . Вимушену складову знайдемо за допомогою методу комплексних амплiтуд , де ; ; . Тодi . Коефiцiєнт A визначимо з початкових умов: ; ; . Визначивши A, маємо . (5.3) Аналогiчно з попереднiм роздiлом маємо два характерних випадки. 1. Вiдсутнiсть перехiдного процесу, коли . При цьому у початковий момент часу вимушена складова струму дорiвнює нулю, вiльний струм вiдсутнiй, i у колi вiдразу встановлюється стацiонарний стан. 2. У загальному випадку вимушена складова струму у початковий момент вiдрiзняється вiд нуля, i у колi спостерiгається перехiдний процес (рис.5.2б). З рисунка видно, що у початковий момент часу перехiдний струм помiтно вiдрiзняється за формою вiд вимушеного струму, причому у деяких точках величина його перебiльшує . Максимально можливi значення струму у колi, як це виходить з (5.3), спостерiгаються за умови, коли вимушена складова у момент часу 0+ має максимальне значення, тобто при або . Якщо стала часу велика, то на iнтервалi, де , максимуми струму наближаються до .
5.3 Увiмкнення джерела синусоїдної дiї до кола RLC
Розглянемо перехiднi процеси у колi RLC при увiмкненнi джерела гармонiчної дiї за нульових початкових умов: ; . Нехай функцiя зовнiшньої дiї при , . Пiсля комутацiї створюється коло, яке описується за другим законом Кiрхгофа (рис.5.1в): . (5.4) Оскiльки , отримуємо диференцiйне рiвняння . Розв'язок шукаємо у виглядi . Результат залежить вiд характеру коренiв . Найбiльш цiкавим є випадок комплексно-спряжених коренiв, оскiльки це вiдповiдає великому значенню добротностi (при цьому має мiсце явище резонансу). Тодi ; . Визначимо вимушену складову методом комплексних амплiтуд: , де ; . Позначимо i перейдемо до миттєвого значення. . Отже, напруга на ємностi визначається виразом: . (5.5) Вище (лекція 4) було показано, що при , . Крiм того, за таких умов можна показати, що ; . При цих припущеннях вираз (5.5) матиме вигляд . (5.6) Отже, є сумою двох коливань з рiзними частотами. Аналiзуючи (5.6), можна зробити висновок, що характер перехiдних процесiв залежить вiд спiввiдношення мiж частотою коливань зовнiшньої дiї i резонансною частотою . Позначимо абсолютну розстройку i розглянемо три випадки: 1) , ; 2) , ; 3) , . 1. При , маємо Оскiльки при у колi виникає явище резонансу, то слушнi спiввiдношення ; ; ; . Тодi . (5.7) Останнiй вираз можна записати ще як , де - рiвняння обвідної. У даному випадку амплiтуда коливань напруги на ємностi у контурi зростає у часі за експоненцiйним законом, наближаючись до значення . Щоб знайти швидкiсть зростання амплiтуди коливань, розрахуємо похiдну у початковий момент часу: . Отже, швидкiсть зростання обвідної не залежить вiд значення добротностi. Тому у контурi з бiльшою добротнiстю () для встановлення стацiонарного режиму потрiбен бiльший час (, рис.5.3а). Осцилограма спаду напруги на ємностi при вмиканнi i вимиканнi синусоїдної дiї зображена на рис.5.3б.
а) б)
Рисунок 5.3
2. Перейдемо до аналiзу перехiдних явищ у контурi, коли частота зовнiшнiх коливань не збігається з резонансною частотою. Якщо контур не має втрат (), напруга на ємностi являє собою, як це виходить з (5.6), сукупнiсть двох гармонiчних коливань, якi мають близькi частоти i приблизно однаковi амплiтуди. У цьому випадку (5.6) перетворюється у вираз (5.8) В результатi пiдсумовування коливань вiльної i вимушеної складових виникають так званi биття (рис.5.4). З рiвняння (5.8) виходить, що амплiтуда повiльно змiнюється у часі за законом , а частота коливань дорiвнює . Биття будуть протiкати з подвоєною амплiтудою, оскiльки у випадку однакових фаз векторiв i , цi вектори спрямованi однаково, i тому їх амплiтуди пiдсумовуються. Перiод биттiв розглядають як величину, що у два рази менша за перiод синусоїди, тобто .
Рисунок 5.4
3. У реальному контурi (коли ) величина вiльної складової зменшується за експоненцiйним законом. Внаслiдок цього при i обвідна перехiдного процесу матиме складніший вигляд (рис.5.5). Аби пояснити формування виду обвідної, слiд розглянути векторну дiаграму (рис.5.6).
Рисунок 5.5
Рисунок 5.6
|
||||||||
|