Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция






ПРИ СИНУСОЇДНIЙ ДIЇ

ПЕРЕХIДНI ПРОЦЕСИ У КОЛАХ RL, RC, RLC

 

5.1 Увiмкнення джерела синусоїдної дiї до кола RC

Розв'яжемо задачу аналiзу коливань для кола RC (рис.5.1а) при синусоїднiй дiї . У положеннi 2 перемикача S визначаються початковi умови: ; у положенні 1 коло замикається.

а) б) в)

 

Рисунок 5.1

 

Згiдно з другим законом Кiрхгофа

; ; ;

. (5.1)

За класичним методом розв’язок (5.1) шукаємо у виглядi

; ; ; .

Оскiльки дiя є синусоїдною, вимушена складова визначається методом комплексних амплiтуд.

; .

Перейдемо вiд комплексної амплiтуди до миттєвого значення

,

де ; .

Отже, .

Коефiцiєнт A визначається з початкових умов:

; ; .

Визначивши A, маємо

. (5.2)

Згiдно з (5.2), напруга на ємностi дорівнює сумі двох складових, при цьому залежить вiд величини . Розглянемо два характерних випадки.

1. Припустимо, що в момент увiмкнення джерела миттєве значення вимушеної складової дорiвнює нулю. Це можливо, якщо . Тодi , , нiяких перехiдних процесiв не виникає, i у колi вiдразу встановлюється стацiонарний режим.

2. У загальному випадку, коли ; , спад напруги на ємностi, як це видно з (5.2), може суттєво вiдрiзнятися вiд напруги вимушених коливань . Найбiльш характерним у цьому вiдношеннi є перехiдний процес, який спостерiгається при (рис.5.2а). У нульовий момент часу сума напруг . Потiм виникає перехiдний процес, який закiнчується через промiжок часу 4,6t. При вiльна складова практично дорiвнює нулю, i графiк збігається з кривою . Як бачимо, пiсля замикання ключа через промiжок часу, який приблизно дорiвнює половинi перiоду вiльних коливань, напруга . Максимальна напруга на ємностi може бути бiльшою нiж амплiтуда синусоїдної дiї майже у два рази (особливо, якщо стала часу велика).

 

а) б)

Рисунок 5.2

 

5.2 Увiмкнення джерела синусоїдної дiї до кола RL

 

Розв'яжемо задачу аналiзу коливань для кола RL (рис.5.1б) при синусоїднiй дiї , виключаючи етап складання диференцiйного рiвняння, за нульових початкових умов. Тоді запишемо

.

Вимушену складову знайдемо за допомогою методу комплексних амплiтуд

,

де ; ; .

Тодi .

Коефiцiєнт A визначимо з початкових умов:

; ; .

Визначивши A, маємо

. (5.3)

Аналогiчно з попереднiм роздiлом маємо два характерних випадки.

1. Вiдсутнiсть перехiдного процесу, коли . При цьому у початковий момент часу вимушена складова струму дорiвнює нулю, вiльний струм вiдсутнiй, i у колi вiдразу встановлюється стацiонарний стан.

2. У загальному випадку вимушена складова струму у початковий момент вiдрiзняється вiд нуля, i у колi спостерiгається перехiдний процес (рис.5.2б). З рисунка видно, що у початковий момент часу перехiдний струм помiтно вiдрiзняється за формою вiд вимушеного струму, причому у деяких точках величина його перебiльшує .

Максимально можливi значення струму у колi, як це виходить з (5.3), спостерiгаються за умови, коли вимушена складова у момент часу 0+ має максимальне значення, тобто при або . Якщо стала часу велика, то на iнтервалi, де , максимуми струму наближаються до .

 

5.3 Увiмкнення джерела синусоїдної дiї до кола RLC

 

Розглянемо перехiднi процеси у колi RLC при увiмкненнi джерела гармонiчної дiї за нульових початкових умов: ; .

Нехай функцiя зовнiшньої дiї при , . Пiсля комутацiї створюється коло, яке описується за другим законом Кiрхгофа (рис.5.1в):

. (5.4)

Оскiльки , отримуємо диференцiйне рiвняння

.

Розв'язок шукаємо у виглядi . Результат залежить вiд характеру коренiв . Найбiльш цiкавим є випадок комплексно-спряжених коренiв, оскiльки це вiдповiдає великому значенню добротностi (при цьому має мiсце явище резонансу). Тодi

; .

Визначимо вимушену складову методом комплексних амплiтуд:

,

де ; .

Позначимо i перейдемо до миттєвого значення.

.

Отже, напруга на ємностi визначається виразом:

. (5.5)

Вище (лекція 4) було показано, що при , . Крiм того, за таких умов можна показати, що ; .

При цих припущеннях вираз (5.5) матиме вигляд

. (5.6)

Отже, є сумою двох коливань з рiзними частотами. Аналiзуючи (5.6), можна зробити висновок, що характер перехiдних процесiв залежить вiд спiввiдношення мiж частотою коливань зовнiшньої дiї i резонансною частотою . Позначимо абсолютну розстройку i розглянемо три випадки: 1) , ; 2) , ; 3) , .

1. При , маємо

Оскiльки при у колi виникає явище резонансу, то слушнi спiввiдношення ; ; ; . Тодi

. (5.7)

Останнiй вираз можна записати ще як , де - рiвняння обвідної. У даному випадку амплiтуда коливань напруги на ємностi у контурi зростає у часі за експоненцiйним законом, наближаючись до значення .

Щоб знайти швидкiсть зростання амплiтуди коливань, розрахуємо похiдну у початковий момент часу:

.

Отже, швидкiсть зростання обвідної не залежить вiд значення добротностi. Тому у контурi з бiльшою добротнiстю () для встановлення стацiонарного режиму потрiбен бiльший час (, рис.5.3а). Осцилограма спаду напруги на ємностi при вмиканнi i вимиканнi синусоїдної дiї зображена на рис.5.3б.

 

а) б)

 

Рисунок 5.3

 

2. Перейдемо до аналiзу перехiдних явищ у контурi, коли частота зовнiшнiх коливань не збігається з резонансною частотою. Якщо контур не має втрат (), напруга на ємностi являє собою, як це виходить з (5.6), сукупнiсть двох гармонiчних коливань, якi мають близькi частоти i приблизно однаковi амплiтуди. У цьому випадку (5.6) перетворюється у вираз

(5.8)

В результатi пiдсумовування коливань вiльної i вимушеної складових виникають так званi биття (рис.5.4). З рiвняння (5.8) виходить, що амплiтуда повiльно змiнюється у часі за законом

,

а частота коливань дорiвнює . Биття будуть протiкати з подвоєною амплiтудою, оскiльки у випадку однакових фаз векторiв i , цi вектори спрямованi однаково, i тому їх амплiтуди пiдсумовуються. Перiод биттiв розглядають як величину, що у два рази менша за перiод синусоїди, тобто .

 

 

Рисунок 5.4

 

3. У реальному контурi (коли ) величина вiльної складової зменшується за експоненцiйним законом. Внаслiдок цього при i обвідна перехiдного процесу матиме складніший вигляд (рис.5.5). Аби пояснити формування виду обвідної, слiд розглянути векторну дiаграму (рис.5.6).

 

 

Рисунок 5.5

 

 

Рисунок 5.6





Переглядів: 523

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
КОЛИВАЛЬНИЙ РЕЖИМ У КОЛI RLC | ЧАСОВИЙ МЕТОД АНАЛIЗУ ПЕРЕХIДНИХ ПРОЦЕСIВ

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.006 сек.