• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

БУХГАЛТЕРСКИЙ УЧЕТ НА ПРЕДПРИЯТИИ ОТРАСЛИ

Кафедра статистики, бухгалтерского учета, анализа и аудита

10.4

10.3

10.2

10.1

9.3

9.2

9.1

8.3

8.2

8.1

7.7

7.6

7.5

7.4

7.3

7.2

7.1

6.5

6.4

6.3

6.2

6.1

5.2

5.1

4.3

4.2

4.1

3.4

3.3

3.2

3.1

Зареєстровані у процесі масового статистичного спостереження значення ознак відбивають увесь діапазон об’єктивно існуючої в сукупності варіації. У розмаїтті поодиноких відомостей губиться загальне, у неістотному і випадковому – закономірне. Перехід від одиничного до загального відбувається завдяки зведенню.

Суть статистичного зведення полягає в тому, що матеріали спостереження класифікують та агрегують. Елементи сукупності за певними ознаками об’єднують у групи, класи, типи, а інформацію про них агрегують як у межах груп, так і в цілому по сукупності. Основне завдання зведення – виявити типові риси та закономірності масових явищ чи процесів.

Зведення є основою подальшого аналізу статистичної інформації. За зведеними даними обчислюють узагальнюючі показники, виконують порівняльний аналіз, а також аналіз причин групових відмінностей, вивчають взаємозв’язки між ознаками.

Складові статистичного зведення такі:

1) розробка програми систематизації та групування даних;

2) обґрунтування системи показників для характеристики груп і сукупності в цілому;

3) проектування макетів таблиць, в яких подаються результати зведення;

4) визначення технологічних схем обробки інформації, програмного забезпечення;

5) підготовка даних до обробки на комп’ютері, формування автоматизованих банків даних;

6) безпосереднє зведення, узагальнення, розрахунок показників.

Програма систематизації та групування даних передбачає вибір групувальних ознак і правил формування груп. Розробка програми, як і обґрунтування системи показників, залежить від мети дослідження, суті явища, яке вивчається, особливостей сукупності, ступеня варіації групувальних ознак.

Результати статистичного зведення подаються у формі статистичних таблиць, макети яких розроблюються разом з програмою обробки даних.

Макет статистичної таблиці – це комбінація горизонтальних рядків і вертикальних граф, на перетині яких утворюються клітинки. Ліві бічні та верхні клітинки призначені для словесних заголовків – переліку складових сукупності та системи показників, решта – для числових даних.

На практиці використовуються різні технологічні схеми комп’ютерної обробки первинних даних. Спільними для всіх є дві операції: кодування даних і перенесення їх із документів на технічні носії інформації, наприклад на магнітні диски.

Коди – це умовні ідентифікатори ознак. Централізовано розроблені єдині класифікатори, оформлені у вигляді словників, забезпечують однозначність кодів. Сформовані автоматизовані банки даних уможливлюють багаторазове використання інформації, при цьому поглиблюється аналіз, зменшується кількість помилок.

За формою обробки даних зведення бувають централізованими та децентралізованими.

У статистичній практиці інформація обробляється переважно децентралізовано. Так, у разі обробки статистичної звітності зведення здійснюється від нижчої до вищої ланки управління: звіти підприємств зводяться регіональними статистичними органами, підсумки по регіонах передаються в Держкомстат, де узагальнюються в цілому по країні. Характерні класифікаційні позиції, «розрізи» зведення такі: територіальна ознака (область, місто, район), підпорядкованість (міністерство, відомство), галузі господарської діяльності, форми власності.

Матеріали переписів, одноразових статистичних обстежень, соціологічних опитувань надходять до єдиного центру, де й обробляються. Така форма зведення називається централізованою.

Поділ сукупностей на групи, однорідні в тому чи іншому розумінні, пов’язаний з такими діями, як систематизація, типологія, класифікація, групування. Традиційно зазначений поділ виконують за такою схемою: із множини ознак, які описують явище, добирають розмежувальні, а потім сукупність поділяють на групи та підгрупи відповідно до значень цих ознак.

Головний принцип будь-якого поділу ґрунтується на двох положеннях:

1) в один клас, групу об’єднуються елементи певною мірою подібні між собою;

2) ступінь подібності між елементами, які належать до одного класу, значно вищий, ніж між елементами, що належать до різних класів.

У кожному конкретному дослідженні вирішуються три питання:

1) що взяти за основу групування;

2) скільки груп, позицій необхідно виокремити;

3) як розмежувати групи.

Основою групування може бути будь-яка атрибутивна чи кількісна ознака, що має градації. Таку ознаку називають групувальною. Залежно від складності масового явища (процесу) та мети дослідження групувальних ознак може бути одна, дві й більше.

У статистичній практиці часто вдаються до розбиття сукупностей за атрибутивними ознаками – класифікації та номенклатури. Їх розробляють міжнародні й національні статистичні органи та рекомендують як статистичний стандарт. Здебільшого йдеться про багатоступеневу класифікацію з докладною номенклатурою груп і підгруп, із чітко визначеними вимогами та умовами віднесення елементів сукупності до тієї чи іншої групи.

У міжнародній статистиці відома галузева класифікація видів економічної діяльності, стандартна класифікація занять, стандартна торговельна класифікація. Різновидом класифікації є товарні номенклатури, наприклад Брюссельська митна номенклатура.

Кожній класифікаційній позиції надається код (шифр), який замінює її назву і є постійним засобом ідентифікації під час передавання інформації по каналах зв’язку, комп’ютерної обробки тощо. Так, згідно з міжнародним стандартом галузевої класифікації, розробленої статистичною комісією ООН, код виду економічної діяльності складається з чотирьох цифр. Наприклад, 15 5 2 означає:

15 – код галузі обробної промисловості «Виробництво продуктів харчування та напоїв»;

5 – виробництво напоїв;

2 – виробництво вин.

Кожна класифікація є сталою, забезпечуючи порівнянність даних у просторі та часі.

Поряд з класифікацією для висвітлення певних аспектів конкретного дослідження використовують групування, на яке покладаються такі аналітичні функції:

1) вивчення структури та структурних зрушень;

2) визначення типів соціально-економічних явищ, виокремлення однорідних груп і підгруп;

3) виявлення взаємозв’язків між ознаками.

Згідно з цими функціями розрізняють три види групувань: структурне, типологічне, аналітичне.

Структурне групування характеризує склад однорідної сукупності за певними ознаками. Різновидом структурних групувань є ряди розподілу.

Типологічне групування – це поділ якісно неоднорідної сукупності на класи, соціально-економічні типи, однорідні групи. Основне завдання такого групування – ідентифікація типів. Вибір групувальної ознаки та кількісних міжгрупових меж ґрунтується на всебічному теоретичному аналізі суті явища, його характерних рис та особливостей формування в конкретних умовах часу та простору.

Структурні й типологічні групування описові; вони характеризують структуру сукупності, виокремлюють характерні риси та особливості, але різняться за рівнем якісних відмінностей між групами.

Скориставшись групуванням, можна також виявити наявність та напрям зв’язку між ознаками, з яких одна розглядається як результат, інша – як фактор, що впливає на результат. Висновок про наявність зв’язку можна зробити на підставі комбінаційного поділу за цими ознаками згідно з характером розміщення частот.

Якщо результативна ознака кількісна, для кожної групи за факторною ознакою можна визначити середнє значення результативної ознаки. За наявності зв’язку між ознаками групові середні результативної ознаки систематично змінюються від групи до групи (збільшуються чи зменшуються).

Поділ групувань на три види певною мірою відносний. Адже часто групування універсальні: одночасно виділяються типи, визначається склад сукупності й виявляється взаємозв’язок між ознаками.

Якщо групувальна ознака неперервна, постає питання про кількість груп та межі кожної з них. Кількість груп залежить від ступеня варіації групувальної ознаки та обсягу сукупності. Так, для дискретної ознаки, діапазон варіації якої обмежений (кількість дітей у сім’ї, тарифний розряд тощо), груп, як правило, стільки, скільки варіант ознаки. У разі значної варіації дискретної ознаки (кількість працюючих на підприємстві, кількість укладених на біржі угод), як і неперервної (стаж роботи працівника, собівартість продукції), діапазон варіації розбивається на m інтервалів.

Орієнтовно оптимальна кількість груп визначається за стандартними процедурами, зокрема за формулою Стерджеса:

m = 1 + 2,30259 lg n,

де n – обсяг сукупності; m – число інтервалів.

Інтервали являють собою каркас групувань. На практиці їх утворюють за трьома формальними принципами: рівності інтервалів; кратності інтервалів; рівності частот.

У структурних і аналітичних групуваннях найчастіше застосовують принцип рівності інтервалів. Ширина кожного інтервалу залежить від діапазону варіації ознаки х та обґрунтованого числа груп (інтервалів) m:

.

Визначаючи межі інтервалів, ширину h доцільно округлювати, самі межі слід позначати з такою точністю, щоб поділ елементів сукупності на групи був однозначним.

Якщо діапазон варіації ознаки надто широкий і поділ значень нерівномірний, беруть нерівні інтервали, зокрема сформовані за принципом кратності, коли ширина кожного наступного інтервалу в k раз більша (менша), ніж попереднього.

Інтервали типологічного групування формуються не за математичними принципами, а за соціально-економічним змістом. Межа інтервалу розглядається як умовна межа переходу кількості в нову якість. Число груп залежить від кількості існуючих типів. Наприклад, групуючи чоловіків за ознакою працездатності, застосовують вікові групи, років:

0-15 – особи допрацездатного віку;

16-59 – працездатного;

60 і більше – старші за працездатний вік.

Принцип рівних частот використовують нечасто і переважно в аналітичних групуваннях, щоб уникнути зважування групових середніх (дисперсійний аналіз результатів експерименту).

Групування за однією ознакою називається простим, за двома і більше ознаками – комбінаційним. У комбінаційних групуваннях ознаки ієрархічно впорядковуються за змістом чи за вагомістю.

Групи, утворені за першою ознакою, поділяються на підгрупи за другою, а ті, у свою чергу, можуть поділятися на підгрупи за третьою ознакою і т. д. На кожному етапі поділу використовується лише одна ознака, тобто відбувається послідовне описування груп. Кількість підгруп дорівнює добутку числа групувальних ознак на число градацій за кожною з них. У разі трьох і більше групувальних ознак сукупність стрімко подрібнюється, групи виявляються нечисленними, а характеристики груп – ненадійними.

Альтернативою комбінаційному групуванню є багатовимірне, коли групи утворюються за певною множиною ознак одночасно. Мірою подібності елементів є різні критерії і, як наслідок, – різні методи багатовимірного групування. Найпростішим серед них є групування за інтегральним показником, наприклад за рейтинговою оцінкою. У такому разі багатовимірне групування зводиться до простого.

Іноді доводиться перегруповувати дані, передусім щоб забезпечити порівнянність структур двох сукупностей за однією і тією самою ознакою. Результат перегрупування називають вторинним групуванням. Перегрупування виконують або об’єднанням, або розбиттям інтервалів первинного групування.

Якщо межі інтервалів первинного і вторинного групувань збігаються, частоти (частки) об’єднувальних інтервалів просто підсумовуються. Коли виконується розбиття інтервалу первинного групування, частоти поділяються між новоутвореними групами пропорційно до співвідношення частин довжини початкового інтервалу. Припускається, що всередині інтервалу поділ рівномірний.

Невіддільним елементом зведення та групування є статистична таблиця. За допомогою таблиць зручно порівнювати й аналізувати зведені дані. Недаремно кажуть, що «у німих статистичних таблицях вся красномовність статистики».

За логічним змістом статистична таблиця розглядається як «статистичне речення». Підметом його є об’єкт дослідження: перелік елементів сукупності, їх групи, окремі територіальні одиниці або часові інтервали. Як правило, підмет розміщують у лівій частині таблиці, подаючи його назвою рядків. Присудок таблиці – це система показників, що характеризують підмет як об’єкт дослідження. Присудок формує в логічній послідовності верхні заголовки таблиці.

Залежно від структури підмета статистичні таблиці поділяють на прості, групові та комбінаційні. Підметом простої таблиці є перелік елементів сукупності, територіальний ряд (регіони, області), хронологічний ряд. У груповій таблиці підметом є групування за однією ознакою, у комбінаційній – за двома і більше ознаками. Необхідно додержувати певних правил технічного оформлення таблиць:

1. Таблиця має містити лише ту інформацію, яка безпосередньо характеризує об’єкт дослідження. Слід уникати зайвої, другорядної інформації. Розміщення підмета й присудка підпорядковане принципу компактного та раціонального викладення матеріалу, його аналізу.

2. Назва таблиці, заголовки рядків і граф мають бути чіткими, лаконічними, без скорочень. У назві вказується об’єкт, його часова і географічна ознаки. Якщо назви окремих граф (рядків) повторюються, мають однакові терміни або однаковий зміст, то їх доцільно об’єднати спільним заголовком.

3. У верхніх і бічних заголовках подають одиниці, використовуючи загальноприйняті скорочення (т, кВт, грн. тощо), іноді для них відводиться окрема графа. Якщо одиниця вимірювання спільна для всіх даних таблиці, її зазначають над таблицею.

4. Рядки та графи доцільно пронумерувати. При цьому графу з назвою підмета позначають літерою алфавіту, інші графи – номерами. Це дає змогу розкрити методику обчислення показників присудка таблиці. Окремі блоки таблиці можна поділити подвійними лініями.

5. Інформація, що міститься в рядках (графах) таблиці, передусім групової чи комбінаційної, узагальнюється підсумковим рядком «Разом» або «У цілому по сукупності», який завершує статистичну таблицю; якщо підсумковий рядок розміщується першим, то деталізація його подається за допомогою словосполучення «у тому числі» або «з них». При цьому можна подавати перелік не всіх, а лише визначальних складових.

Числа, за можливості, необхідно округлювати, причому в межах одного й того самого рядка чи графи – з однаковим ступенем точності.

6. Відсутність даних у таблиці позначається відповідно до причин:

а) якщо клітинка таблиці, передусім підсумкова, не може бути заповнена, ставиться знак «×»;

б) коли про явище немає відомостей, ставляться три крапки «...» або скорочені слова «н. від.»;

в) відсутність самого явища позначається тире «– »;

г) дуже малі числа записуються (0,0) або (0,00).

7. Якщо потрібна додаткова інформація, певні уточнення цифрових даних, до таблиці додається примітка.

Питання для самоконтролю

1. Поясніть суть зведення статистичних даних.

2. У чому відмінність між класифікацією та групуванням?

3. Які функції у статистичному аналізі виконує групування?

4. За допомогою якого групування можна вивчити структуру сукупності та зміни в структурі? Наведіть приклад.

5. В яких групуваннях реалізується закон переходу кількості в якість? Наведіть приклад.

6. Поясніть особливості групувань при вивченні взаємозв’язків між ознаками.

7. За якими принципами утворюються інтервали групувань? Наведіть приклади.

8. Які групування називаються комбінаційними? Наведіть приклади.

9. Чим відрізняється багатовимірне групування від комбінаційного?

10. Які функції статистичних таблиць?

11. Що таке макет статистичної таблиці? Назвіть його атрибути.

Тема 4

Абсолютні та відносні величини

Програмні питання:

4.1. Суть і види статистичних показників

4.2. Абсолютні величини

4.3. Відносні величини

Інформація про розміри, пропорції, зміни в часі, інші закономірності соціально-економічних явищ створюється, передається і зберігається у вигляді статистичних показників.

З філософського погляду статистичний показник – це міра, тобто єдність якісного і кількісного відображення певної властивості соціально-економічного явища чи процесу.

Якісний зміст показника визначається суттю явища і відбивається в його назві. Кількісна сторона подається числом та його вимірником. Оскільки статистика вивчає суспільні явища в конкретних умовах простору і часу, значення будь-якого показника визначається щодо цих атрибутів.

Сполучною ланкою між якісним змістом і числовим вираженням є правило побудови – модель показника, яка розкриває його статистичну структуру, установлюючи, що, де, коли і як має бути виміряне. У моделі обґрунтовуються одиниці, узяті для вимірювання, технологія збирання даних, обчислювальні операції.

Модель показника має надзвичайно важливе значення для забезпечення вірогідності статистичної інформації. Як видно з рис. 4.1, від обґрунтованості моделі залежать обидва аспекти вірогідності такої інформації, адекватність відображення явища і точність вимірювання.

Рис. 4.1. Зв’язок статистичної моделі показника та вірогідності інформації

Адекватність розглядається як здатність показника відбити саме ту властивість, яка передбачена програмою дослідження. Адже для однієї й тієї самої якісної категорії можна побудувати кілька показників.

Точність і повнота вимірювання залежать від можливостей обліку, організації збирання та обробки даних. Отже, щоб показник відповідав своєму призначенню й виконував покладені на нього функції, на стадії його проектування потрібно з усіх боків логічно та статистично обґрунтувати модель.

Показники розрізняють за способом обчислення, ознакою часу та аналітичними функціями.

За способом обчислення розглядають первинні і похідні показники. Первинні визначаються зведенням даних статистичного спостереження й подаються у формі абсолютних величин (кількість і сума вкладів у Ощадний банк). Похідні показники обчислюються на базі первинних або похідних показників. Вони мають форму середніх або відносних величин (середня заробітна плата, індекс середньої заробітної плати).

За ознакою часу показники поділяються на інтервальні та моментні. Інтервальні характеризують явище за певний час (день, декаду, місяць, рік). До моментних відносять показники, що дають кількісну характеристику явищ на певний момент часу: площа виноградних і цитрусових насаджень, протяжність нафтопроводів на кінець року тощо. Інтервальні та моментні показники можуть бути як первинними, так і похідними.

Інтервальні показники залежать від довжини періоду, за який вони обчислюються. Особливістю первинних інтервальних показників є адитивність, тобто можливість підсумовування. Похідні показники здебільшого неадитивні.

Абсолютні величини характеризують розміри соціально-економічних явищ. Ідеться про обсяги сукупності чи окремих її частин (кількість елементів) та відповідні їм обсяги значень ознаки. Абсолютні величини являють собою іменовані числа, тобто кожна з них має свою одиницю вимірювання: штуки, тонни, кіловати, гривні тощо. Натуральні вимірники відбивають притаманні явищам фізичні властивості. Іноді використовують комбіновані натуральні вимірники. Якщо постає потреба звести воєдино кілька різновидів одного явища, то беруть умовно натуральні вимірники. При цьому роль спільної міри, еталона для розрахунків і порівнянь відіграє один різновид. Перерахунок в умовні одиниці виконується за допомогою спеціальних коефіцієнтів-сумірників.

Для визначення обсягу трудових ресурсів чи затрат праці на виробництво продукції, оцінювання трудомісткості продукції використовуються трудові вимірники (людино-година, людино-день).

Узагальнюючи облікові дані навіть на рівні окремого суб’єкта господарювання, а тим паче на рівні галузей чи економіки в цілому, використовують вартісні (грошові) вимірники. За одиницю беруть національну валюту, валютні еквіваленти на зразок євро, валюту інших держав. Не завжди абсолютна величина є результатом зведення фактичних даних по сукупності в цілому чи за окремим її складовим. Часом вона визначається за певним правилом, певною методикою на основі інших показників.

Існує певна множина абсолютних величин, які обліковуються у формі балансу. Така форма передбачає розрахунок показника за джерелами формування та напрямками використання, а це дає змогу визначити не лише сумарний показник, а й усі його компоненти. Складаються баланси підприємств, матеріальні баланси найважливіших продуктів, палива, трудових ресурсів і т. ін. Широко використовуються також динамічні баланси за схемою: Залишок на початок періоду + Надходження – Витрати = Залишок на кінець періоду.

Абсолютні статистичні величини мають незаперечне значення в системі управління, проте поглиблений соціально-економічний аналіз фактів потребує різного роду порівнянь. Порівнюються значення статистичних показників у часі (за одним об’єктом), у просторі (між об’єктами), співвідносяться різні ознаки одного й того самого об’єкта.

Результатом порівняння є відносна статистична величина, яка характеризує міру кількісного співвідношення різнойменних чи однойменних показників.

Кожна відносна величина являє собою дріб, чисельником якого є порівнювана величина, а знаменником – база порівняння. Відносна величина показує, у скільки разів порівнювана величина перевищує базисну або яку частку перша становить щодо другої, іноді – скільки одиниць однієї величини припадає на 100, на 1000 і т. д. одиниць іншої, базисної величини.

Різноманітність співвідношень і пропорцій реального життя для свого відображення потребує різних за змістом і статистичною природою відносних величин. Відповідно до аналітичних функцій відносні величини можна класифікувати так:

А. Відношення однойменних показників

1) відносні величини динаміки;

2) відносні величини просторових порівнянь;

3) відносні величини порівняння зі стандартом;

4) відносні величини структури;

5) відносні величини координації.

Б. Відношення різнойменних показників

Відносні величини динаміки

Динамікою називається зміна соціально-економічного явища в часі, а відносна величина динаміки характеризує напрям та інтенсивність зміни. Відносні величини динаміки визначаються співвідношенням значень показника за два періоди чи моменти часу. При цьому базою порівняння може бути або попередній або більш віддалений у часі рівень. Передумовою обчислення відносних величин динаміки є порівнянність даних за одиницею вимірювання (для вартісних показників – порівнянність цін), методикою розрахунку показника, масштабом об’єкта.

Відносні величини просторових порівнянь

Найчастіше це регіональні чи міжнародні порівняння показників економічного розвитку або життєвого рівня. Вибір бази порівняння довільний. Головне, щоб методика розрахунку показників, що порівнюються, була однаковою.

Відносні величини порівняння зі стандартом

Важливу роль у статистичному аналізі відіграє порівняння фактичних значень показника з певним eталоном – нормативом, стандартом, оптимальним рівнем. Такими відносними величинами порівняння є виконання договірних зобов’язань, використання виробничих потужностей, додержання норм витрат електроенергії тощо. Будь-яке відхилення відносної величини від 1 чи 100% свідчить про порушення оптимальності процесу. Для показників, які не мають визначеного еталона (захворюваність, злочинність тощо), базою порівняння може бути максимальне чи мінімальне значення або середня по сукупності в цілому.

Відносні величини структури

Статистичні сукупності структуровані, у них завжди можна виявити певні складові. Відносні величини структури характеризують склад, структуру сукупності за тією чи іншою ознакою. Вони визначаються відношенням розмірів складових частин сукупності до загального підсумку. Скільки складових, стільки відносних величин структури. Кожну з них окремо називають часткою, або питомою вагою, виражають простим чи десятковим дробом або процентом.

За допомогою відносних величин структури можна оцінити структурні зрушення, тобто зміни у складі сукупності за певний період часу. Також можна порівняти структуру різних за обсягом сукупностей. Різницю між відповідними частками двох сукупностей називають процентним пунктом (п. п.).

Відносні величини координації

Поглиблений аналіз структури передбачає оцінювання співвідношень, пропорцій між окремими складовими одного цілого. Такий різновид порівнянь називають відносною величиною координації. Вона показує, скільки одиниць однієї частини сукупності припадає на 1, 100 і 1000 одиниць іншої, узятої за базу порівняння.

Відносні величини інтенсивності

Особливим видом відносних показників є результат порівняння різнойменних абсолютних величин: у чисельнику – обсяги певного явища (кількість подій, фактів), у знаменнику – обсяг середовища, якому це явище (подія) властиве. У кожному конкретному випадку таке співвідношення характеризує інтенсивність поширення явища в середовищі, а тому називається відносною величиною інтенсивності. У формі відносних величин інтенсивності обчислюється низка показників технічного рівня виробництва (електроозброєність праці), ефективності використання ресурсів (фондовіддача), економічного розвитку країни (валовий внутрішній продукт на душу населення), життєвого рівня населення (забезпеченість сімей товарами культурно-побутового призначення), інших аспектів суспільного життя.

Якщо обсяги явища незначні відносно обсягів середовища, то результат їх співвідношення збільшується в 100, 1000 і більше разів. Так, демографічні явища (народжуваність, смертність, шлюбність) розраховуються на 1000 осіб, забезпеченість лікарями, підприємствами громадського харчування – на 10000 осіб, захворюваність, злочинність – на 100000 осіб. Такі показники називаються відповідно промілле, продецимілле, просантимілле.

У порівняльному аналізі використовуються кратні співвідношення не лише абсолютних величин. Комплексна й всебічна характеристика закономірностей суспільного життя передбачає порівняння середніх і відносних величин.

Тема 5

Середні величини та показники варіації

5.1. Середні величини

5.2. Показники варіації, їх роль і значення. Види показників варіації, порядок їх розрахунку

Середня величина є узагальнюючою мірою ознаки, що варіює, у статистичній сукупності. Показник у формі середньої характеризує рівень ознаки в розрахунку на одиницю сукупності. Абстрагуючись від індивідуальних особливостей окремих елементів, можна виявити те загальне, типове, що властиве всій сукупності. Саме в середній взаємно компенсуються індивідуальні відмінності елементів та узагальнюються типові риси. Типовість середньої пов’язана з однорідністю сукупності. Середня характеризуватиме типовий рівень лише за умови, що сукупність якісно однорідна.

Взаємозв’язок індивідуальних значень ознаки та середньої – це діалектична єдність загального і окремого. Замінюючи множину індивідуальних значень, середня не змінює визначальної властивості сукупності – загального обсягу явища. Зв’язок визначальної властивості з елементами сукупності описується функцією f (x₁, x₂, ... x_n), яка виражає певну математичну дію над емпіричними значеннями ознаки (підсумовування, множення, степенювання, коренювання) і визначає вид середньої. Так, у разі підсумовування значень ознаки визначальну властивість забезпечує середня арифметична, при множенні – середня геометрична і т. д.

Отже, при обчисленні середніх у соціально-економічних дослідженнях необхідно чітко усвідомити визначальну властивість сукупності та логіко-математичну суть – логічну формулу – показника.

Чисельник логічної формули середньої являє собою обсяг значень (визначальну властивість) ознаки, що варіює, а знаменник – обсяг сукупності. Як правило, визначальна властивість – це реальна абсолютна чи відносна величина, яка має самостійне значення в аналізі. У кожному конкретному випадку для реалізації логічної формули використовується певний вид середньої, зокрема:

а) середня арифметична;

б) середня гармонічна;

в) середня геометрична;

г) середня квадратична і т. д.

Залежно від характеру первинної інформації середня будь-якого виду може бути простою чи зваженою. Позначається середня символом (риска над символом означає осереднення індивідуальних значень) і вимірюється в тих самих одиницях, що й ознака.

Середня арифметична

Оскільки для більшості соціально-економічних явищ характерна адитивність обсягів, то найпоширенішою є арифметична середня, яка обчислюється діленням загального обсягу значень ознаки на обсяг сукупності. За первинними, незгрупованими даними обчислюється середня арифметична проста:

Моментні показники замінюються середніми як півсума значень на початок і кінець періоду. Якщо моментів більш ніж два, а інтервали часу між ними рівні, то в чисельнику до півсуми крайніх значень додають усі проміжні, а знаменником є число інтервалів, яке на одиницю менше від числа значень ознаки. Таку формулу називають середньою хронологічною:

У великих за обсягом сукупностях окремі значення ознаки (варіанти) можуть повторюватись. У такому разі їх можна об’єднати в групи (j = 1, 2, ..., m), а обсяг значень ознаки визначити як суму добутків варіант х_j на відповідні їм частоти f_j, тобто як . Такий процес множення у статистиці називають зважуванням, а число елементів сукупності з однаковими варіантами – вагами. Сама назва «ваги» відбиває факт різновагомості окремих варіант. Значення ознаки осереднюються за формулою середньої арифметичної зваженої:

Вагами можуть бути частоти або частки (відносні величини структури), іноді інші величини (абсолютні показники).

Формально між середньою арифметичною простою і середньою арифметичною зваженою немає принципових відмінностей. Адже багаторазове (f раз) підсумовування значень однієї варіанти замінюється множенням варіант х на вагу f. Проте функціонально середня зважена більш навантажена, оскільки враховує поширеність, повторюваність кожної варіанти і певною мірою відображує склад сукупності. Значення середньої зваженої залежить не лише від значень варіант, а й від структури сукупності. Чим більшу вагу мають малі значення ознаки, тим менша середня, і навпаки.

У структурованій сукупності при розрахунку середньої зваженої варіантами можуть бути як окремі значення ознаки, так і групові середні , кожна з яких має відповідну вагу у вигляді групових частот f_j:

Обчислену так середню на відміну від групових називають загальною.

Як приклад використаємо групові середні альтернативної ознаки, яка набуває взаємовиключних значень 1 або 0. Відповідні цим значенням частоти f₁ та f₀. Очевидно, середня такої ознаки є часткою d₁:

Середня арифметична має певні властивості, які розкривають її суть:

1. Алгебраїчна сума відхилень окремих варіант ознаки від середньої дорівнює нулю:

тобто в середній взаємно компенсуються додатні та від’ємні відхилення окремих варіант.

2. Сума квадратів відхилень окремих варіант ознаки від серед­ньої менша, ніж від будь-якої іншої величини:

3. Якщо всі варіанти збільшити (зменшити) на одну й ту саму величину А або в А раз, то й середня зміниться аналогічно.

Ця властивість найвиразніше ілюструється на прикладі ознак порядкової (рангової) шкали, для якої використовуються різні варіанти оцифрування. Так, окремим пунктам 3-бальної шкали можна надати значень 1, 2, 3 або –1, 0, 1. Очевидно, розраховані для цих варіант оцифрування середньозважений та середній центрований бали відрізнятимуться на величину А=2.

Аналітичні можливості центрованого середнього балу ширші, ніж середньозваженого. Центрований бал може бути додатною чи від’ємною величиною. Знак свідчить про позитивну чи негативну оцінку явища. За допомогою центрованого балу можна порівняти оцінки різних явищ незалежно від розмірності шкали. Для такого порівняння можна скористатися формулою переходу від середньозваженого до центрованого балу:

4. Значення середньої залежить не від абсолютних значень ваг, а від пропорцій між ними. При пропорційній зміні всіх ваг середня не зміниться. Згідно з цією властивістю замість абсолютних ваг – частот f_j – можна використати відносні ваги у вигляді часток або процентів:

.

Середня гармонічна

При розрахунку середньої з обернених показників використовують середню гармонічну. Формула середньої гармонічної зваженої:

,

де Z_j = x_j f_j – обсяг значень ознаки.

У разі, коли осереднювана ознака є відношенням між логічно пов’язаними величинами (наприклад, відносна величина інтенсивності, структури тощо), постає питання про вибір виду середньої. Основою вибору є логічна формула показника.

Отже, формула середньої – це лише математична модель логічної формули показника. Основний методологічний принцип вибору виду середньої – забезпечити логіко-змістовну суть показника. Формально цей принцип можна записати так:

Розрахувати середню можна і в тому разі, коли окремі значення варіант не реєструються, а відомі лише підсумки.

Середня геометрична

Якщо визначальна властивість сукупності формується як добуток індивідуальних значень ознаки, використовується середня геометрична:

де П – символ добутку; x_і – відносні величини динаміки, виражені кратним відношенням j-го значення показника до попереднього (j–1)-го.

Коли часові інтервали не однакові, розрахунок виконують за формулою середньої геометричної зваженої:

,

де n_j – часовий інтервал, , m – кількість інтервалів.

Головною сферою застосування середньої квадратичної є вимірювання варіації.

Середні величини як узагальнені показники характеризують сукупність за варіаційною ознакою, вказують на їх типовий рівень у розрахунку на одиницю однорідної сукупності. Проте середня величина не пояснює, як групуються навколо неї окремі значення; чи лежать вони поблизу, чи, навпаки, істотно відхиляються від середньої. Коливання окремих значень варіантів характеризують показники варіації. Термін «варіація» походить від латинського «Vагіаtiо» – зміна, коливання, різниця. У статистиці під варіацією розуміють кількісні зміни ознаки в межах однорідної сукупності. У статистиці розроблено цілу систему показників варіації, які використовують для всебічної характеристики рядів розподілу і їх можна виражати як в абсолютних, так і відносних величинах.

У системі показників варіації найпростішим є показник розмаху варіації, який визначають як різницю між найбільшим і найменшим значенням варіантів:

.

В інтервальних рядах розподілу розмах варіації визначають як різницю між верхньою межею останнього та нижньою межею першого або як різницю між серединами інтервалів. Перевагою показника розмаху варіації є простота його розрахунку. Однак він не може повною мірою охарактеризувати варіацію ознаки, оскільки не враховує всіх значень ознаки, проміжних між максимальним та мінімальним значеннями. Не враховує він і частот. Особливість показника розмаху варіації полягає у тому, що він залежить лише від двох крайніх значень ознаки, які можуть виявитися не достатньо типовими. Розмах варіації відображає інколи випадкове, а не типове для даного ряду коливання. Зазначені недоліки розмаху варіації звужують область його практичного застосування. В основному він використовується для попередньої оцінки варіації. Тому необхідні інші показники варіації, які ґрунтуються на всіх значеннях ознаки в даній сукупності.

Більш досконалим показником вимірювання варіації є середнє лінійне та середнє квадратичне відхилення, які усувають зазначені недоліки розмаху варіації.

Середнє лінійне відхилення являє собою середню арифметичну з абсолютних значень відхилень окремих варіант від середньої арифметичної:

(просте);

(зважене).

Прямі дужки означають, що абсолютні значення відхилень беруться по модулю, тобто підсумовування виконується без врахування знаків (плюс або мінус). Така умовність пояснюється тим, що оскільки сума відхилень індивідуальних значень ознаки від середньої в першому ступені дорівнює нулю (нульова властивість середньої арифметичної),то для одержання суми всіх відхилень, відмінної від нуля, кожне відхилення слід брати як додатну величину.

Показник середнього лінійного відхилення більш обґрунтований порівняно з розмахом варіації. Він не залежить від випадкових коливань крайніх значень, оскільки спирається на всі значення ознаки, враховує всю суму відхилень індивідуальних варіантів від середньої арифметичної та частоти.

Однак і цей показник варіації має суттєві недоліки. В ньому не враховуються знаки (спрямованість) відхилень. Довільне відкидання алгебраїчних знаків відхилень призводить до того, що математичні властивості цього показника є далеко не елементарними, а це значно ускладнює використання середнього лінійного відхилення при розв'язанні задач, пов'язаних з імовірнісними розрахунками. Тому середнє лінійне відхилення використовується рідко.

Ступінь варіації об'єктивніше відображує показник середнього квадрата відхилення (дисперсія). Його обчислюють як середню арифметичну із суми квадратів відхилень окремих варіантів від їхньої середньої:

(дані не згруповані);

(дані згруповані).

Корінь квадратичний із середнього квадрата відхилень варіантів від їхньої середньої називають середнім квадратичним відхиленням. Середнє квадратичне відхилення буває просте і зважене:

(просте);

(зважене).

Середнє квадратичне відхилення є абсолютним виміром варіації, це означає, що порівнювати їх у варіаційних рядах різних явищ не можна. Змістовне значення середнього квадратичного відхилення таке ж саме, як і середнього лінійного відхилення. Воно показує, на скільки в середньому відхиляються індивідуальні значення варіант від їх середнього значення. Середнє квадратичне відхилення є критерієм надійності середньої. Чим воно менше, тим краще середня арифметична відображає всю досліджувану сукупність. Перевага середнього квадратичного відхилення порівняно з середнім лінійним відхиленням полягає у тому, що при розрахунку ніякого умовного припущення про підсумовування відхилень без врахування знаків не допускається, оскільки всі відхилення підносяться до квадрату. Середнє квадратичне відхилення – це стандартне відхилення. Воно як розмах варіації й середнє лінійне відхилення є величиною іменованою та виражається в тих самих одиницях вимірювання, що і варіанти досліджуваної ознаки і середня величина (ц, кг, грн., м, ц/га і т.д.). Дисперсія і середнє квадратичне відхилення широко застосовуються на практиці. Вони входять в більшість теорем, які є фундаментом математичної статистики. Крім того, дисперсія може бути розкладена на складові елементи, які дають змогу оцінити вплив різних факторів, що зумовлюють варіацію досліджуваної ознаки.

При порівнюванні ступеня варіації однієї і тієї ж ознаки в різних сукупностях використовують коефіцієнт варіації. Розраховується як відношення абсолютних характеристик варіації до середньої і виражається відсотками.

,

де σ – середнє квадратичне відхилення;

– середнє значення досліджуваної ознаки.

Варіація ознаки формується під дією різних чинників, серед яких можна відмітити випадкові та систематичні. Отже, варіація може бути випадковою, зумовлена дією випадкових причин, та систематичною – унаслідок дій постійних чинників.

Дисперсія, на відміну від інших характеристик варіації є адитивною величиною, тобто у структурованій сукупності. Яка поділена на групи за факторною ознакою х, дисперсія результативної ознаки у може розкладена на: дисперсію у кожній групі (внутрішньо групову) та дисперсію між групами (міжгрупову).

Загальна дисперсія характеризує загальну варіацію ознаки під впливом усіх умов і причин, що зумовили цю варіацію.

Групова (часткова) дисперсія дорівнює середньому квадрату відхилень окремих значень ознаки в середині групи від середньої арифметичної відповідної групи, її можна обчислити як середню просту і як зважену.

Ця дисперсія відображає варіацію ознаки лише за рахунок умов і причин, що діють у середині групи. Середня з групових (часткових) дисперсій – це середня арифметична, зважена з групових дисперсій.

.

Міжгрупова дисперсія дорівнює середньому квадрату відхилень групових середніх від загальної середньої:

, де

δ – між групова дисперсія;

– середня кожної окремої групи;

– загальна середня всієї сукупності.

Міжгрупова дисперсія характеризує варіацію результативної ознаки за рахунок групувальної ознаки. Загальна дисперсія дорівнює сумі середньої з групових дисперсій та міжгрупової дисперсії:

Це співвідношення називають правилом додавання дисперсій.

Тема 6

Ряди динаміки

Програмні питання:

6.1. Суть і складові елементи динамічного ряду

6.2. Характеристики інтенсивності динаміки

6.3. Середня абсолютна та відносна швидкість розвитку

6.4. Характеристика основної тенденції розвитку

6.5. Оцінка коливань та сталості динаміки

Аналіз соціально-економічного розвитку – одне з важливих завдань статистики. Інформаційною базою його слугують динамічні (часові, хронологічні) ряди.

Динамічний ряд – це послідовність чисел, які характеризують зміну того чи іншого соціально-економічного явища. Елементами динамічного ряду є перелік хронологічних дат (моментів) або інтервалів часу і конкретні значення відповідних статистичних показників, які називаються рівнями ряду.

При вивченні динаміки важливі не лише числові значення рівнів, а і їх послідовність. Як правило, часові інтервали між рівнями однакові (доба, декада, календарний місяць, квартал, рік). Узявши будь-який інтервал за одиницю, послідовність рівнів записуємо так: y₁, y₂, y₃ … y_n.

Залежно від статистичної природи показника-рівня розрізняють динамічні ряди первинні й похідні, ряди абсолютних, середніх і відносних величин. За ознакою часу динамічні ряди поділяються на інтервальні та моментні. Рівень моментного ряду фіксує стан явища на певний момент часу t. В інтервальному ряді рівень – це агрегований результат процесу й залежить від тривалості часового інтервалу.

При вивченні закономірностей соціально-економічного розвитку статистика розв’язує низку завдань: вимірює інтенсивність динаміки, виявляє й описує тенденції, оцінює структурні зрушення, сталість і коливання рядів; виявляє фактори, які спричинюють зміни.

Передумовою аналізу будь-якого динамічного ряду є порівнянність статистичних даних, які його формують. Непорівнянність даних може зумовлюватися різними причинами:

· змінами в методології обліку та розрахунку показника, зокрема використання різних одиниць для вимірювання;

· змінами в структурі сукупності, а також територіальними змінами;

· різними критичними моментами реєстрації даних чи тривалістю періодів, до яких належать рівні;

· зміною цін для вартісних показників.

Порівнянність даних забезпечується на етапах їх збирання та обробки. Використовують також спеціальні прийоми зведення даних до порівнянного вигляду – «статистичні ключі» зімкнення динамічних рядів.

Швидкість та інтенсивність розвитку різних суспільних явищ значно варіюють, що позначається на структурі відповідних динамічних рядів. Для оцінювання зазначених властивостей динаміки статистика використовує низку взаємозв’язаних характеристик. Серед них: абсолютний приріст, відносний приріст, темп зростання, інші.

Розрахунок характеристик динаміки ґрунтується на порівнянні рівнів ряду. При порівнянні певної множини послідовних рівнів база порівняння може бути постійною чи змінною. За постійну базу вибирається або початковий рівень ряду, або рівень, який уважається вихідним для розвитку явища, що вивчається. Характеристики динаміки, обчислені відносно постійної бази, називаються базисними. Якщо кожний рівень ряду порівнюється з попереднім, характеристики динаміки називаються ланцюговими. Схематично варіанти порівняння ілюструє рис. 6.1.

Рис. 6.1. Схеми порівняння при обчисленні ланцюгових і базисних характеристик динаміки

Абсолютний приріст характеризує абсолютний розмір збільшення (чи зменшення) рівня ряду за певний часовий інтервал і обчислюється як різниця рівнів ряду:

базисний приріст ;

ланцюговий приріст .

Знак «+», «–» свідчить про напрям динаміки.

Темп зростання показує, у скільки разів рівень більший (менший) від рівня, узятого за базу порівняння. Він являє собою кратне відношення рівнів:

базисний темп , ланцюговий темп .

При збільшенні рівня , при зменшенні – . Темпи зростання виражаються як у коефіцієнтах, так і в процентах.

Ланцюгові і відображують відповідно абсолютну і відносну швидкість динаміки. Вони взаємозв’язані. Якщо подати + , то

.

Отже, при стабільній абсолютній швидкості темпи зростання зменшуватимуться. Стабільні темпи зростання можливі за умови прискорення абсолютної швидкості.

Величину називають відносним прискоренням або темпомприросту і позначають символом . Вона функціонально пов’язана з темпом зростання, але на відміну від останнього завжди виражається в процентах:

.

Отже, темп приросту показує, на скільки процентів рівень більший (менший) від бази порівняння.

Співвідношенням абсолютного приросту і темпу приросту визначається абсолютне значення 1% приросту. Нескладні алгебраїчні перетворення цього відношення показують, що воно становить соту частину рівня, узятого за базу порівняння:

.

Ланцюгові й базисні характеристики динаміки взаємопов’язані:

а) сума ланцюгових абсолютних приростів дорівнює кінцевому базисному:

.

б) добуток ланцюгових темпів зростання дорівнює кінцевому базисному:

.

Щодо темпів приросту, то вони не мають таких властивостей, як абсолютні прирости чи темпи зростання. Ланцюгові й базисні темпи приросту співвідносяться через темпи зростання.

Якщо швидкість розвитку в межах періоду, що вивчається, неоднакова, порівнянням однойменних характеристик швидкості вимірюється прискореннячи уповільнення динаміки. На базі абсолютних приростів оцінюються абсолютне та відносне прискорення. Абсолютне – це різниця між абсолютними приростами: . Прискорення характеризується додатною величиною > 0, уповільнення – від’ємною .

Порівняння темпів зростання дає коефіцієнт прискорення(уповільнення) відносної швидкості розвитку. Для наочності та зручності їх тлумачення дільником є більший за значенням темп зростання.

У статистичному аналізі порівнюється також інтенсивність динаміки в різних рядах. Відношення темпів зростання називають коефіцієнтом випередження. За допомогою останнього порівнюють відносну швидкість динамічних рядів однакового змісту по різних об’єктах (регіони, країни тощо) або різного змісту по одному об’єкту.

Щодо темпів приросту, то співвідношення їх використовують лише для взаємозв’язаних показників х і у. Таке співвідношення називають емпіричним коефіцієнтом еластичності ; він показує, на скільки процентів змінюється у зі зміною х на 1%.

З плином часу змінюються, варіюють рівні динамічних рядів і обчислені на їх основі абсолютні прирости та темпи зростання. Постає потреба узагальнення притаманних динамічному ряду властивостей, визначення типових характеристик розвитку. Такими характеристиками є середні величини. Зауважимо, що динамічна середня буде типовою характеристикою лише за умови однорідності ряду, коли причинний комплекс формування закономірностей розвитку більш-менш стабільний.

Середні рівні використовують насамперед для узагальнення коливних рядів. Середні рівні необхідні також для забезпечення порівнянності чисельника і знаменника при побудові динамічних рядів похідних показників.

Метод обчислення середнього рівня динамічного ряду залежить від статистичної структури показника. В інтервальному ряді абсолютних величин, рівні якого динамічно адитивні, використовується середня арифметична проста:

,

де n – число рівнів ряду.

У моментному ряді, за припущення про рівномірну зміну показника між датами, середня розраховується як півсума значень на початок і кінець періоду:

.

Якщо в моментному ряді n > 2 і між суміжнимі датами однакові інтервали, розрахунок виконується за формулою середньоїхронологічної:

.

У моментних рядах з різними інтервалами між датами розраховується середня арифметична зважена:

,

де – інтервал часу між датами, m – кількість інтервалів.

Середній абсолютний приріст (абсолютна швидкість динаміки) обчислюється діленням загального приросту за весь період на довжину цього періоду у відповідних одиницях часу (рік, квартал, місяць тощо):

.

При обчисленні середнього темпу зростання враховується правило складних процентів, за якими змінюється відносна швидкість динаміки (нагромаджується приріст на приріст). Тому середній темп зростання обчислюється за формулою середньої геометричної з ланцюгових темпів зростання:

,

де n – кількість темпів зростання за однакові інтервали часу.

Урахувавши взаємозв’язок ланцюгових і базисних темпів зростання, формулу середньої геометричної можна записати так:

.

Отже, середній темп зростання можна обчислити на основі:

· ланцюгових темпів зростання k_t;

· кінцевого (за весь період) темпу зростання K_n;

· кінцевого y_n і базисного y₀ рівнів ряду.

При інтерпретації середньої абсолютної чи відносної швидкості динаміки необхідно вказувати часовий інтервал, до якого належать середні, та часову одиницю вимірювання (рік, квартал, місяць, доба тощо).

Будь-який динамічний ряд у межах періоду з більш-менш стабільними умовами розвитку виявляє певну закономірність зміни рівнів – загальну тенденцію. Одним рядам притаманна тенденція до зростання, іншим – до зниження рівнів. Зростання чи зниження рівнів динамічного ряду, у свою чергу, відбувається по-різному: рівномірно, прискорено чи уповільнено. Нерідко ряди динаміки через коливання рівнів не виявляють чітко вираженої тенденції.

Щоб виявити й схарактеризувати основну тенденцію, застосовують різні способи згладжування та аналітичного вирівнювання динамічних рядів.

Суть згладжування полягає в укрупненні інтервалів часу та заміні первинного ряду рядом середніх по інтервалах. У середніх взаємоврівноважуються коливання рівнів первинного ряду, внаслідок чого тенденція розвитку вирізняється чіткіше.

Залежно від схеми формування інтервалів розрізняють ступінчасті та ковзні (плинні) середні. Ряди цих середніх схематично зображено на рис. 6.2 для інтервалу m = 3. Очевидно, що ковзна середня більш гнучка і може краще відбити особливості тенденції.

Рис. 6.2. Схеми утворення інтервалів згладжування динамічних рядів

При розрахунку ковзних середніх кожний наступний інтервал утворюється на основі попереднього заміною одного рівня. Оскільки середня належить до середини інтервалу, то доцільно формувати інтервали з непарного числа рівнів первинного ряду. У разі парного числа рівнів необхідна додаткова процедура центрування (усереднення кожної пари значень ).

Ряд ковзних середніх коротший за первинний на (m–1) рівнів, що потребує уважного ставлення до вибору ширини інтервалу m. Якщо первинному ряду динаміки притаманна певна періодичність коливань, то інтервал згладжування має бути рівним або кратним періоду коливань.

У згладженому ряді трирічних ковзних середніх усунено первинні коливання врожайності й чітко виявляється систематичне підвищення її рівня.

Метод ковзних середніх застосовують також для попередньої обробки дуже коливних динамічних рядів; можливе подвійне згладжування.

При аналітичному вирівнюванні динамічного ряду фактичні значення y_tзамінюються обчисленими на основі певної функції Y = f (t), яку називають трендовим рівнянням (t – змінна часу, Y – теоретичний рівень ряду).

Вибір типу функції ґрунтується на теоретичному аналізі суті явища, яке вивчається, і характері його динаміки. Зазвичай перевага надається функціям, параметри яких мають чіткий економічний зміст і вимірюють абсолютну чи відносну швидкість розвитку. Суттєвою підмогою при виборі функцій є аналіз ланцюгових характеристик інтенсивності динаміки. Якщо ланцюгові абсолютні прирости відносно стабільні, не мають чіткої тенденції до зростання чи зменшення, вирівнювання ряду виконується на основі лінійної функції: . Якщо ж відносно стабільними є ланцюгові темпи приросту, то найбільш адекватною такому характеру динаміки є експонента . У зазначених функціях t – порядковий номер періоду (дати), а – рівень ряду при t = 0. Параметр b характеризує швидкість динаміки: середню абсолютну в лінійній функції і середню відносну – в експоненті. Коли характеристики швидкості розвитку зростають (чи зменшуються), використовуються інші функції (парабола 2-го степеня, модифікована експонента тощо).

Параметри трендових рівнянь визначають методом найменших квадратів. Згідно з умовою мінімізації суми квадратів відхилень фактичних рівнів ряду від теоретичних параметри визначаються розв’язуванням системи нормальних рівнянь. Для лінійної функції вона записується так:

,

.

Система рівнянь спрощується, якщо початок відліку часу (t = 0) перенести в середину динамічного ряду. Тоді значення t, розміщені вище середини, будуть від’ємними, а нижче – додатними. При непарнoму числі членів ряду (наприклад, n = 5) змінній t надаються значення з інтервалом одиниця: -2, -1, 0, 1, 2; при парному: -2,5, -1,5, -0,5, 0,5, 1,5, 2,5. В обох випадках , а система рівнянь набирає вигляду

,

.

Отже, . Значення можна визначити за формулами:

для непарного числа членів ряду

;

для парного числа членів ряду

.

Фактичні рівні динамічних рядів під впливом різного роду чинників варіюють, відхиляючись від основної тенденції розвитку. В одних рядах коливання мають систематичний, закономірний характер, повторюються через певні інтервали часу, в інших – не мають такого характеру і тому називаються випадковими. У конкретному ряду можуть поєднуватися систематичні та випадкові коливання.

Найпростішою оцінкою систематичних коливань є коефіцієнтинерівномірності, які обчислюються відношенням максимального і мінімального рівнів динамічного ряду до середнього. Чим більша нерівномірність процесу, тим більша різниця між цими двома коефіцієнтами.

Окремим соціально-економічним процесам притаманні внутрішньорічні, сезонні піднесення і спади. Наприклад, виробництво й переробка сільськогосподарської продукції, нерівномірне завантаження транспорту, коливання попиту на товари тощо. Сезонні коливання виявляються і аналізуються на основі рядів щомісячних або щоквартальних даних.

Характер сезонних коливань описується «сезонною хвилею», яку утворюють індекси сезонності. У динамічних рядах, які не виявляють чіткої тенденції розвитку, індекси сезонності є відношенням фактичних місячних (квартальних) рівнів до середньомісячного (середньокварт.) за рік , %:

.

Оскільки сезонні коливання з року в рік не лишаються незмінними, виявити сталу сезонну хвилю можна за допомогою середніх індексів сезонності за кілька років:

,

де n – число років.

Для порівняння інтенсивності сезонних коливань різних явищ чи одного й того самого явища в різні роки використовуються узагальнюючі характеристики варіації індексів сезонності:

середнє лінійне відхилення ;

або середнє квадратичне відхилення .

Якщо спостерігається тенденція розвитку, попередньо проводиться згладжування чи вирівнювання динамічного ряду, визначаються теоретичні рівні для кожного місяця (кварталу) року, а індекс сезонності обчислюється як відношення фактичних рівнів ряду до теоретичних , тобто .

Поряд з абсолютною мірою випадкових коливань використовують відносну – коефіцієнт варіації.

Тема 7

Індекси

Програмні питання:

7.1. Суть і функції індексів

7.2. Методологічні основи побудови зведених індексів

7.3. Агрегатна форма індексів

7.4. Середньозважені індекси

7.5. Взаємозв’язки індексів

7.6. Індекси середніх величин

7.7. Територіальні індекси

Термін індекс (index)є синонімом певної узагальнюючої характеристики. Кожний індекс є співвідношенням двох значень показника, який індексується: оціночного (поточного) і взятого за базу порівняння. Тобто за статистичною природою індекс – це відносна величина, яка характеризує зміну соціально-економічного явища в часі чи просторі або ступінь відхилення значення показника від певного стандарту (нормативу, середньої). Форми вираження індексу: коефіцієнти, проценти, промілле.

Історично індекси створювались як інструмент вивчення динаміки споживчих цін. Ще на початку XVII ст. англійський купець Т. Ман доводив переваги торгівлі з Індією, порівнюючи вартість товарів, які ввозились в Англію з Індії і Туреччини (шовк-сирець, прянощі тощо), за цінами індійськими та турецькими. Поступово коло показників, що піддавалися індексному аналізу, розширювалось, а методи аналізу вдосконалювались.

Індекс, як і будь-який статистичний показник, поєднує в собі якісний та кількісний аспекти. Назва індексу відбиває соціально-економічний зміст показника, числове його значення – інтенсивність змін або ступінь відхилення.

Методика розрахунку (модель) індексу залежить від мети дослід

Читайте також:

1. Бухгалтерский учет. Его виды. Нормативное регулирование
2. Организация информационных потоков на предприятии и его компьютерная инфраструктура.
3. Организация охраны труда на предприятиях и в отрасли
4. Организация охраны труда на предприятиях и в отрасли

Переглядів: 1271