• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Modus ponens

Р-

1) Жодна людина не повинна страждати за правду.

2) Сучасний етап розвитку українського суспільства характеризується зростанням демократичних тенденцій.

3) Особа, яка вперше скоїла злочин у віці до шістнадцяти років, який не являє великої суспільної небезпеки, не підлягає кримінальній відповідальності.

4) По деяких справах передбачено обов'язкове проведення експертиз.

5) Деякі працівники суду не мають вищої освіти.

6) Ніщо не проходити безслідно.

7) Деякі юристи є адвокатами.

8) Деякі юристи не є суддями.

5. Вкажіть виділяючі та виключаючі судження, запишіть їхні схеми.

1) Громадяни мають право займатися будь-яким видом діяльності, за винятком заборонених законодавством.

2) Деякі ліки небезпечніші за самі хвороби (Сенека).

3) Всякий злочин є суспільно небезпечною дією.

4) Смерть цієї людини могла статися за будь-якої причини, окрім природної.

5) Конфіскація майна може призначатися лише у випадках, передбачених законом за даний злочин.

6) Ніхто, окрім органів та посадових осіб, прямо уповноважених на це законом, не вправі втручатися в роботу міліції.

6. З’ясуйте вид складаного судження, визначте його складові частини (прості судження), подайте їх у символічному запису із зазначенням логічних зв’язок.

П р и к л а д:

Вирок може бути правосудним (А) або неправосудним (В). - Складне судження, котре містить два простих, що з'єднуються через логічний сполучник «або/чи» і являють собою виключаючий розділовий зв’язок (сувора диз'юнкція). У символічному запису -

А V В

1) Договір вважається укладеним, коли між сторонами, у належній у необхідних випадках формі, досягнуто згоди щодо усіх зазначених пунктів.

2) Адвокат може подавати прохання або задовольняти позов (заяву, скаргу) повністю чи частково, або відмовити у вдоволенні, або припинити судочинство по справі, чи залишити позов поза розглядом.

3) Несумісні поняття знаходяться у відносинах контрарності, контрадикторності та координації.

4) Вовків боятися – до лісу не ходити.

5) Амністія може бути загальною або частковою.

6) Усі люди народжуються вільними та рівними у своїх правах та гідності («Загальна декларація прав людини»).

7) Образити людину можна або випадково, або умисно.

8) Ні вибачливий тон, ні упертість не прикрашають дискусії.

9) У судовому засіданні прокурор зобов'язаний або підтримувати звинувачення, або відмовитись від нього.

10) N. не може притягуватись до кримінальної відповідальності, позаяк він не міг бути присутнім на місці злочину, не мав мотивів для його скоєння, а усі свідчення проти нього спростовано як неправдиві.

12) «Якщо Герда не зможе потрапити до палацу Снігової Королеви та вийняти із серця Кая дзеркальну скалку, то цього ніхто більше не вчинить» (Г.Х.Андерсен)

13) Крадіжка, грабіж, розбій та шахрайство є злочинами проти особистого майна громадян

7. Виразіть у символічному запису такі комбіновані судження:

П р и к л а д: При порушенні службовцем дисципліни (А) адміністрація підприємства зобов’язана взяти в нього або усні (В), або письмові пояснення (С). – У символічному запису:

А ® (В V С).

1) Якщо він при пожежі вискочить через вікно, те ризикує отримати або травми, або опіки, або те й інше.

2) Особи, котрі умисно знищують, руйнують пам'ятники культури, які охороняються державою, притягуються до кримінальної відповідальності.

3) Санкції в міжнародному праві застосовуються до держави, коли зафіксовано порушення нею міжнародних зобов'язань чи норм міжнародного права.

4) Якщо поданню позову стала перепоною надзвичайна і невідворотна обставина, то хід терміну позовної давності припиняється.

5) Жодна людина не може зазнавати самовільного втручання в її особисте життя, самовільного зазіхання на недоторканність її житла, таємницю її кореспонденції чи на її честь і репутацію («Загальна декларація прав людини»).

6) У країнах, де наявні етнічні, релігійні чи мовні меншини, особам що належать до таких меншин, не можна відмовляти в праві спільно з іншими членами тієї ж групи користуватися власною культурою, сповідувати власну релігію та дотримуватись її обрядів, а також користуватися рідною мовою («Міжнародний пакт про громадянські та політичні права»).

7) Шлюб вважається розірваним, якщо судом буде встановлено, що подальше спільне проживання чоловіка й жінки та збереження сім'ї стали неможливими.

8) Автомобіль підлягає конфіскації, якщо він послугував знаряддям злочину чи був здобутий протиправним шляхом.

9) Якщо настановляти людей за допомогою моральних вимог та встановити доцільні правила поведінки, то люди не лише не будуть соромитися поганих учинків, а й повернуться на правильний шлях (за Конфуцієм).

8. Які логічні можливі логічні зв’язки між судженнями якщ:

1) Лише одне із висловлень А, В, С є істинним.

2) Лише одне із висловлювань А, В, С є хибними.

3) Принаймні одне із суджень А, В, С істинне.

4) Лише два із висловлювань а, b, c є хибними.

5) Не більше двох висловлювань а, b, c істинні.

9. Визначте умови істинності таких висловлювань та підберіть до них мовні вирази:

П р и к л а д:

(А L В) V С - вираз може бути істинним лише за умови істинності змінних А і В, оскільки вони з'єднанні кон’юктивтивним зв’язком та хибності С, або хибності А чи В та істинності С . «Підозрюваний може давати правдиві свідчення і допомагати слідству або чинити перешкоди в його проведенні».

1) А ® (ВV С) Ù А;

2) ØА ® (А V В);

3) (А Ù В) « (В Ù А);

4) (А ®В) ® С V ØС;

5) А ® (В Ù С) ® ((А ® В) Ù (А ® С));

10. З’ясуйте значення висловлювань:

1) Висловлювання А ® В істинне, але А - хибне. Яке значення істинності А ® В?

2) Висловлення А « В є істинним. Що можна сказати про значення

ØА «ØВ та ØА « В?

3) Висловлення А « В є хибним. Що можна сказати про значення

ØА VØВ ?

4) Висловлення А ® В є істинним? Що можна сказати про значення

А V В?

11. Зазначені статті Кримінального кодексу України являють собою складні комбіновані судження. Першу частину кожної статті (з диспозицією та санкцією) визначте через символічний запис, з’ясувавши логічні зв’язки між окремими частинами.

П р и к л а д: ( ст. 249 ч.1 ККУ):

«Незаконне зайняття рибним (А₁) , звіринним (А₂) або іншим водним промислом (А₃), якщо воно заподіяло істотну шкоду (В)- Карається штрафом.(C1), або позбавленням волі на строк до трьох років (C₂), з конфіскацією знарядь (D₁) та всього добутого (D₂).

(А₁ Ú А₂ Ú А ₃) Ù В ® (С₁ Ú С₂) Ù (D₁ Ù D₂)

Статті КК України:

а) ст. 69; б) ст. 81; в) ст. 90; г) ст. 105; д) ст. 128; е) ст. 136; є) 143; ж) ст. 162; з) 241а);

17. Чи є тотожними такі поняття та судження?

1) Крокодил, алігатор, представник групи водяних плазунів.

2) Упертість – ознака слабкого розуму.

3) Президент УНР; визначний український політичний діяч першої чверті ХХ ст.; Михайло Грушевський; автор «Історії України-Руси»; видатний історик.

4) Підозрюваний був на місці скоєння злочину. Підозрюваний мав усі підстави бути присутнім при скоєнні злочину. Підозрюваний мусів бути присутнім при скоєнні злочину.

18. Проаналізуйте (з погляду загальних логічних законів) такі свідчення по кримінальній справі.

1) Потерпілий, господар казино «Невада» К. спочатку твердив, що до нього з вернувся як вимогатель громадянин Г., відомий у кримінальних колах як «Жора-Хрест». Потім К. дав свідчення, що це прізвисько не належить Г., а зовсім іншій людині.

2) Свідок Н. Стверджував, що підозрюваний М. відкинув ніж і вийшов з приміщення до вбивства А.. Свідок З. Твердив, що М. викинув ніж і вийшов із приміщення після убивства А.. Суд узяв до уваги лише свідчення З.

3) Начальник продовольчої бази Н. доводив, що крадіжка могла бути скоєна лише сторонньою особою, проте дані, отримані в наслідок оперативних та слідчих дій дають підстави думати, що злодій був добре знайомий з розташуванням принаймні окремих складських приміщень.

19. Чи дотримано закон достатньої підстави в такому випадку.

Під час розслідування справ про зґвалтування та вбивство неповнолітньої С. слідством було висунуто такі версії:

а) С. убита своїм однокласником Р., з яким його бачили напередодні убивства і який погрожував їй розправою із почуття ревнощів;

б) С. убита вітчимом, який неодноразово виявляв намагання до статевих взаємин;

в) С. могла бути убитою водієм легкового авто, який підвозив її додому з дискотеки.

г) С. могла стати свідком у справі про вимогательство та шантаж щодо відомого політика та бізнесмена П.

Версії б), в) і г) виявилися хибними, отже слідчий визнав істинною версію а). Наскільки логічно переконливим є такий висновок.

20. Чи можуть бути одночасно хибними такі пари суджень?

1) а) Крадіжка в управлінні заводу сталася через недбалість сторожа К.

б) Крадіжка в управлінні заводу стала можливою через халатне ставлення до організації охоронної служби директора заводу.

2) а) Підозрюваний у момент нанесення побоїв знаходився в кімнаті поряд з потерпілим.

б) Підозрюваного не було в кімнаті разом з потерпілим, коли тому було завдано побоїв.

3) а)Убивство громадянина К. можна вважати необережним.

б) Убивство К. Можна вважати умисним.

21. Поясніть, у чому полягає невизначеність даних суджень.

1) Генерал своїм корпусом перегородив йому дорогу.

2) Петренко дуже боявся майбутньої операції.

3) Кучер погнав кону під гору в кар'єр.

4) Понад колонами майоріли прапори.

5) Магазин виявився порожнім.

До розділу 4.

1. З’ясуйте, якими (логічними чи фактичними) є алетичні модальності таких суджень:

1) Можливо, що даний ніж став знаряддям злочину.

2) Випадково свідком скоєння злочину виявився громадянин N.

3) Неможливо, щоб існував індик, який би співав, мов соловей.

4) Є необхідним, щоб правильний трикутник мав рівні сторони.

5) Досить можливо, що даний роман було написано в ХVІІІ ст.

6) Нам відомо, що буржуазно-демократична революція в Росії відбулася в лютому 1917 році.

7) Закономірно, що на значній висоті над рівнем моря ми відчуваємо брак кисню.

8) Неможливо, щоб іменник не відповідав на запитання «Хто це?» чи «Що це?».

9) Ми не можемо нехтувати законами суспільного розвитку.

10) Випадково я опинився в кабінеті начальника й раптом попав «під гарячу руку».

2. Визначте алетичну модальність суджень (фактичну необхідність та випадковість, можливість - неможливість). Запишіть судження за допомогою модальних операторів.

П р и к л а д:

а) «Зі зміною причин змінюється наслідок». - Дане судження є фактично необхідним. У запису: Р

б) «По справі Петренка може бути винесений виправдальний вирок» - судження є фактично можливим. У запису: àР

1) Звинувачуваний може бути виправданий.

2) Усі явища, події, процеси в природі, суспільстві та мисленні зумовлені іншими явищами, подіями, процесами, тобто більш менш визначеними причинами.

3) Помилковим є приписування сучасним кібернетичним приладам здатність до мислення, а тим паче свідомості.

4) Наявність причинного зв'язку між діями, що вчинила дана особа, і наступними суспільно-небезпечними діями - неодмінна умова для притягнення її до кримінальної відповідальності.

5) Забруднення довкілля може сприяти виникненню серцево-судинних захворювань.

6) Матерія нерозривно пов'язана з рухом.

7) Т.Шевченко народився в 1814 р.

8) Неможливо, щоб у випадку рівності двох чисел не були б рівними їхні квадрати.

3. Визначте епістемічну модальність суджень. Запишіть їх за допомогою операторів V, F і Р.

П р и к л а д:

Не є вірним, що для притягнення до кримінальної відповідальності достатньо лише визнання власної вини обвинувачуваним. - Дане судження є вірогідним, його можна відобразити за допомогою операторів: «доведено»: VØА, або «спростовано»: FА

1) Є підстави думати, що Н. не брав участі в скоєнні злочину.

2) Кожна людина має право на громадянство (Загальна декларація прав людини).

3) Вироки районного суду можуть бути оскаржені в суді наступної інстанції.

4) Висновки вчених щодо дослідження складу цих хмар не виключають наявності в них азотної кислоти.

5) О шостій я можливо буду вдома.

6) Закони економічного розвитку є економічними законами.

7) Невірно, що увесь асортимент, необхідний для закупівлі продукції, передбачено даним договором.

4. З’ясуйте, чи відповідають дані формули законам атлетичної модальності.

1) Ø A ®Ø ð F

2) à ð A ® à A

3) ð (A ® B) « (ð A ® ð B)

4) à ð A ® ð à ð A

5) ð B ® (A ® ð B)

5. Визначте деонтичну модальність суджень; запишіть їх за допомогою операторів O, F, P:

П р и к л а д:

Працювати з розчинниками краще в добре провітрюваному приміщенні. - Зобов’язування у формі поради F(d).

1) При переході через вулицю на зелене світло спочатку слід поглянути вліво а потім управо.

2) Не затримуйтесь у дверях, проходьте до салону автобуса.

3) У громадському транспорті заборонено перевозити вибухові речовини.

4) Усі, хто бажає ознайомитися з визначними місцями Одеси, запрошуються до автобусів екскурсійного бюро.

5) Громадяни, користуйтеся послугами камер зберігання та носіїв, не доручайте ваші речі випадковим особам.

6) Особам із занадто чутливою шкірою не рекомендується тривале перебування на сонці.

7) У разі пожежі телефонуйте 01.

8) Не плюй у колодязь - згодиться води напитися.

9) Вогненебезпечні речовини побутової хімії рекомендуємо зберігати в закритих балонах подалі від теплових приладів.

10) Панове пасажири - прохання утриматися від паління тютюну протягом усього рейсу.

6. Формалізуйте наведені вислови у термінах темпоральної модальності.

П р и к л ад: Жодного разу не було так, щоб якась подія сталася і не сталася – ØН А Ù Ø А „ніколи не було правильним, щоб було А і не-А”.

1) Жодна подія не може статися тепер, у минулому чи майбутньому одночасно. Вона або відбувається зараз, стане минулим і була у майбутньому. Або вона є минулою, була майбутньою і теперішню, або є майбутньою і буде теперішньою і минулою.

2) Якщо якась подія відбувається, то колись був такий стан речей, що колись настане такий стан речей, що ця подія відбудеться.

3) якщо щось стане фактом, то рано чи пізно стане фактом те, що це щось більше ніколи не буде фактом.

4) якщо завжди буде істинним то, що було так, що деяка подія мала місце, то ця подія або має місце на разі, або мала місце раніше, або матиме місце у майбутньому.

7. Чи є формулами темпоральної логіки такі висловлювання:

1) GA ® GHA

2)FA ® F ØFA

3) HHA ® H Ø A

4) GA ® HA

5) P ® HA

6) (A ® B) ® (GA ® GB)

До розділу 5.

1. Визначте вид і логічну форму запитань.

1) На юридично факультеті вивчають логіку, чи не так?

2) Що ви тут робите?

3) Ти умієш грати в теніс?

4) Може ви помовчите?

5) Чи вивчає логіка структуру мислення?

6) Чи вам щось відомо про цю подію?

7) ?) у яких відношеннях ви знаходитесь з підозрюваним?

8) Хто , де і коли сказав, що усе плинне і змінюється?

9) Хто був убитий Каїном?

2. Чи коректні дані запитання?

1) Чи зостанешся ти проживати за старою адресою останній час?

2) Між ким відбувалася російсько-японська війна?

3) Чи може всесильний Бог створити такий камінь, який би не зміг підняти Сам?

4) Якою є відстань до Лондона?

3. Які пресупозиції визначають дані запитання?

1) Паління тютюну – це вада, чеснота, примха, безглуздя чи панацея від усіх негараздів?

2) Чи ти перестав бити свою дружину?

3) Яким є числове значення числа p?

4) Як мені швидше добратися до Києва?

5) Як можна легше попасти до Парижа?

6) Якби у вас був мільйон, на що би ви його потратили?

7) Якщо у вас є мільйон , на що ви його потратите?

8) Цікаво, яка висота Ейфелевої вежі?

ЧАСТИНА. ІІ Логічні засади міркування

Логіка вивідного знання

РОЗДІЛ 1. Дедуктивні умовиводи.

Умовивід як форма мислення. Характеристика дедуктивних умовиводів. Безпосередні дедуктивні умовиводи. Простий категоричний силогізм. Правила простого категоричного силогізму. Силогізми з виключаючими судженнями. Скорочені й ускладнені силогізми. Складні і складноскорочені силогізми. Умовиводи із суджень з відношеннями. Дедуктивні умовиводи із складних суджень.

1. Умовивід як форма мислення.

Основу людської практики складає пізнавально-комунікативна діяльність. В процесі комунікації ми з необхідністю здобуваємо нові знання. Значну частину цих знань ми отримуємо безпосередньо, шляхом спостережень, у яких задіяні органи нашого чуття, чи завдяки передачі знань іншими членами комунікації. Але здебільшого свої знання ми отримуємо, виводячи нові знання із знань уже набутих людством протягом його розвитку, тобто із знань вже наявних, котрі на даний момент вважаються істинними. Нове знання, отримане із уже відомих, наявних знань називається опосередкованимабо вивідним.

Так, жодна людина не в змозі суто емпіричним шляхом виміряти космічні відстані, чи маси космічних тіл. Проте це успішно здійснюється на підставі наявності цілого ряду уже відомих знань, які на разі вважаються істинними. Так само не можна визначити винність особи лише поглянувши на неї, для цього необхідна ціла низка доказових міркувань.

Опосередковане (вивідне) знання здійснюється через таку форму думки, як умовивід.

Умовивід – форма мислення чи логічна дія, в наслідок якої із одного чи кількох суджень, що виражають відомо нам знання, і певним чином пов’язаних, ми отримуємо нове судження, яке містить нове, досі невідоме знання.

Будь-які умовиводи мають спільне щодо своєї структури. Так обов’язковими елементами їх є:

1) вихідні судження, що виражають відоме знання і називаються засновками;

2) судження, що виражає нове (вивідне) знання і називається висновком.

Наприклад:

1. Усяка злочинна дія є карною

2. Шахрайство – злочин.

3. Шахрайство – карне

Риска під засновками заміняє такі мовні вирази, як “отже”, “таким чином”, “тому” тощо, тобто має значення “випливає”.

NВ. Потрібно взяти до уваги, що в умовиводі необхідним є дотримання закону тотожності, інакше порушуються зв'язки між вихідними судженнями (“Я йому про Ярему. Він мені про Хому”) У разі сенсового зв'язку між засновками, процес міркування забезпечує нам істинність вивідного знання.

Для того, щоб результат вивідного знання – висновок – був переконливим ми маємо дотримуватися таких умов:

1. Вихідні судження (засновки) повинні бути істинними. Істинний висновок із хибних суджень може бути лише випадковим

2. У ході міркування потрібно не порушувати правила виведення, котрі є необхідною умовою його достовірності та логічної правильності. Тому, ті міркування (умовиводи), між засновками і висновком яких наявний зв’язок логічного слідування за звичай називають логічно правильними, якщо ж такий зв'язок відсутній, подібні міркування вважаються логічно неправильними.

Структура правильного умовиводу як такого, що має на меті пізнання істини, ґрунтується на об’єктивних підставах, в ній відображено і зафіксовано звичайні відношення між предметами і явищами навколишнього світу, що зустрічаються у людській практиці.

Так, ми фіксуємо досвід у судженнях: “Срібло проводить електричний струм”, “Залізо проводить електричний струм”, “Свинець проводить електричний струм”. Зіставивши ці судження з дотриманням умов правильного логічного мислення, ми можемо зробити висновок: “Металам взагалі притаманна властивість електропровідності”. Цей висновок не є результатом випадкового зв’язку між судженнями, він можливий тому, що у ньому відбито об’єктивно існуючий у природі зв’язок між властивостями роду та виду.

Істинність висновку у нашому міркуванні може бути такою, що не викликає жодних сумнівів, тобто випливає з необхідністю. Такі умовиводи називають демонстративними.Так, якщо нам відомі істинні судження “Кожна злочинна дія проти власності є карною” і “Дана дія має ознаки злочину проти власності”, то істинність висновку “Дана дія є карною” є поза сумнівом. У судовій та-слідчій практиці демонстративними мають бути усі процесуальні рішення, постанови тощо, адже привід для будь-якого сумніву може призвести до їх оскарження відміни і т.п.

Проте, в процесі пізнавальної діяльності нам доводиться робити і такі висновки, істинність яких є проблематичною, тобто не випливає з необхідністю, а сприймається з більшим чи меншим ступенем вірогідності. Такі умовиводи називають недемонстративними, імовірнісними (проблематичними).Так, якщо на підставі знання, що у нашій Галактиці існують зірки подібні до Сонця, ми зробимо висновок, що тоді можливе існування подібних сонячних систем і навіть планет, подібних до Землі, то такий висновок буде імовірним. В судово-слідчій практиці імовірнісні умовиводи мають широке застосування, наприклад, на початкових етапах розшуково-слідчих дій, висування версій тощо.

NB. Подальша доля імовірних висновків може скластися по-різному. При подальшому розвитку знань вони можуть набути статусу істинних, тобто будуть доведені емпірично чи за допомогою демонстративних умовиводів. Подібне наприклад сталося з планетою Нептун, що спочатку булла відкрита «на кінчику пера», тобто вирахувана математично, і лиш пізніше відшукана візуально. Вони можуть виявитися хибними, тобто бути спростованими, як це відбувається з цілою низкою наукових гіпотез. Вони можуть так і залишатися проблематичними.

Щодо напрямку логічного висновку, тобто залежно від характеру зв'язку між загальним та конкретним знанням, у засновках та висновку виділяються умовиводи дедуктивні, індуктивні та за аналогією.

Дедуктивними(від лат. deductio – виведення, висновок) називаються умовиводи, у котрих а) предметна область, позначена у висновку, не виходить за межі предметної області, позначеної у засновках (тобто міркування прямує від знання загального до знання окремого), в) за умови дотримання правил висновок є логічно необхідним.

До індуктивних умовиводів (лат. inductio – наведення) відносять такі, у яких а) предметна область, що позначена у висновку, є ширшою за предметну область, позначену у засновках (міркування прямує від окремого знання до знання до загального), б) висновок здебільшого не є логічно необхідним, тобто є недемонстративним.

В основі умовиводів за аналогією знаходиться порівняння, коли ознаки одного предмета переноситься на інший на підставі схожості між ними. Висновки за аналогією здебільшого теж відносяться до недемонстративних.

Щодо кількості засновків, умовиводи поділяються на безпосередні – ті які складаються лише з одного засновку та опосередковані – містять більш ніж один засновок.

2. Безпосередні дедуктивні умовиводи.

Безпосередні умовиводи – це умовиводи, у яких вивідне знання отримується з одного істинного судження. За способом отримання висновку розрізняються такі види безпосередніх дедуктивних умовиводів:

1 Перетворення– умовивід, за якого змінюється якість засновку без зміни його кількісних характеристик.

Щоб здійснити перетворення, необхідно у висновку предикат вихідного судження заперечити, а зв’язку змінити на протилежну. Перетворенню підлягають усі чотири типи простих суджень:

P не -P

S

1) А – Е

Кожне Sє РБудь-яка крадіжка (S) – злочин (Р)

Жодне S не є не-Р Жодна крадіжка (S) не є не злочином (Р)

P не Р

2) Е – А

Жодне S не є Р Жоден слідчий (S) не є суддею (Р)

Кожне S є не-Р Кожен слідчий (S) є не суддею (Р)

P не-Р

S

3) І – О

Деякі S є Р Деякі юристи (S) є. слідчими (Р)

Деякі S не є не-Р Деякі юристи (S) не є не слідчими (Р)

Р не-Р

S

4) О – І

Деякі S не є Р Деякі юристи (S) не є. слідчими (Р)

Деякі S є не-Р Деякі юристи (S) є не слідчими (Р)

NB.Операція перетворення розкриває з певного нового боку мислиме у вихідному судженні відношення між суб’єктом і предикатом. Якщо у вихідному судженні предмет мислиться як такий, якому притаманна якась властивість, то в оберненому висновку уточнюється що цьому самому предмету не може бути притаманна властивість несумісна з властивістю, вираженою предикатом.

2. Обернення– це безпосередній умовивід у висновку якого суб’єктом є предикат вихідного судження (засновку), а предикатом – суб’єкт вихідного судження. Тобто, щоб здійснити обернення, необхідно у висновку суб’єкт і предикат поміняти місцями. Це дає змогу більш детально з’ясувати відношення між суб’єктом і предикатом. Дана операція заснована на тому, що в усякому судженні відображаються не лише предмети, зафіксовані в суб’єкті, а також і предмети, що мисляться у предикаті

Виходячи з правил розподіленості термінів у простому судженні, розрізняють просте обернення і обернення з обмеженням. Обернення з обмеженням стосується лише загальностверджувальних суджень, позаяк в них предикат вихідного судження не розподілений:

Р

1) А – І

Кожне S є Р Будь-яка крадіжка (S) – злочин (Р)

Деякі Р є SДеякі злочини (Р) є крадіжками (S)

Решта обернень вважаються простими

S P

2) Е – Е

Жодне S не є Р Жоден слідчий (S) не є суддею (Р)

Жодне Р не є S - Кожен суддя (Р) не є слідчим (S)

S P

3) І – І

Деякі S є Р Деякі студенти (S) є. юристами (Р)

Деякі Р є S Деякі юристи (Р) є студентами (S)

NB. Частково заперечнісудження не підлягають оберненню, оскільки в них у засновку предикат є розподіленим, то він повинен бути розподіленим і у висновку, тобто висновок повинен бути загальним. Тоді, якщо у засновком буде судження “Деякі юристи не є одеситами”, то виходить, що жоден одесит не відноситься до деяких юристів. Подібний висновок просто не узгоджується зі здоровим глуздом і є логічно штучним.

3. Протиставлення предикату. Умовивід через протиставлення предикату застосовується для з’ясування відношення поняття суперечного предикату до суб’єкта вихідного судження. Цей умовивід є комбінацією двох попередніх. Тобто, щоб здійснити умовивід через протиставлення предикату, спочатку здійснюється операція перетворення, а потім – обернення:

Отже, зміна судження, наслідком котрої суб’єктом стає поняття, суперечне предикату, а предикатом – суб’єкт вихідного судження, називається протиставленням предикату (Див. вище схеми, наведеі щодо перетворення. ). Наприклад:

1) А – Е

Кожне S є Р Усі судді (S) – юристи (Р)

Жодне не-Р не є S Жоден не юрист (Р) не є суддею (S)

2) Е – І

Жодне S не є Р Жоден слідчий (S) не є суддею (Р)

Деякі не-Р є S Деякі не судді (Р) є слідчими (S)

3) О – І

Деякі S не є Р Деякі юристи (S) не є. слідчими (Р)

Деякі не-Р є S Деякі не слідчі (Р) є юристи (S)

NB. Частковостверджувальні судження (І) не підлягають протиставленню предикату: їхнє перетворення дає частковозаперечне судження (О), котре в свою чергу не підлягає оберненню.

4, Умовиводи за логічним квадратом. Знаючи відношення між категоричними судженнями, які достатньо ілюструє логічний квадрат (Див. попередній розділ), ми можемо робити умовиводи щодо істинності чи хибності співвідносних з ними суджень з тим самим суб’єктом і предикатом.

Умовиводи за логічним квадратом застосовуються у багатьох мисленнєвих операціях, у тому числі у доведенні й спростуванні. Адже саме там деякі способи доведення й спростування опираються на відношення несуперечності.

3. Простий категоричний силогізм

Простий категоричний силогізм є чи не найпоширенішим видом опосередкованих дедуктивних умовиводів. Його відкривач Аристотель характеризував силогізм як висловлювання, в якому «якщо щось стверджуэться [пропонується], то з необхідністю випливає щось відмінне від стверджуваного саме в силу того, що стверджуване є ».¹

Отже, силогізм – це умовивід, в силу якого, визнавши істинність засновків силогізму не можна не погодитися з істинністю висновку, що з цих засновків випливає.

Якщо вихідні судження силогізму є істинними, то за умови дотримання належних правил силогізму, в наслідок умовиводу виходить істинний висновок.

Простий категоричний силогізм(гр. sillogismos – рахування, перелічування)– це такий силогізм в якому висновок випливає з двох вихідних категоричних суджень (засновків):

Усі судді (М) – юристи (Р).

N. (S) – суддя (М).

Петренко (S) –юрист (Р).

Осердя силогізму становлять поняття, котрі називаються термінами силогізму. Простий категоричний силогізм складається з трьох термінів:

_______________________________________________

1. Аристотель. Первая аналітика // Собр. Соч. В 4-х тт.– М.: Мысль, 1976. – Т.2. _ С.120.

1. Меншим терміном називається поняття, яке у висновку є суб'єктом. Позначається менший термін символом (S)

2. Більший термін – поняття, яке у висновку є предикатом. Позначається символом (Р)

4. Середній термін силогізму (М) – це поняття, що міститься в обох засновках, але відсутнє у висновку.

Засновок, у якому зустрічається більший термін, називається більшим засновком і традиційно записується першим. Засновок, який містить менший термін, називається меншим засновком і записується під більшим.

Більший та менший терміни вони називаються крайніми термінами силогізму.Середній термін є тією ланкою, що зв'язує між собою більший та менший терміни і робить необхідним висновок. Так, щодо наведеного силогізму:

1) Р– 2)М–3)Р– М-/+

M+ S+ S+

NB. Висновки у простому категоричному силогізмі здійснюються на підставі аксіоми: "Усе, що стверджується чи заперечується щодо роду (класу) з необхідністю стверджується чи заперечується і щодо виду (чи щодо члена даного класу), що належать до даного роду. Тобто, якщо ми стверджуємо про родовий клас “юристи”, що галуззю їхньої діяльності є право, то це значить, що видові класи “адвокат”, “слідчий” тощо теж стосуються цього твердження.

Залежно від розташування середнього терміна у засновках виділяються чотири фігури силогізму.

І фігура

М (Р) Усі судді (М) – юристи Р

N. (S) – суддя (М)

N. (S) – .юрист

S (Р)

ІІ фігура

Р М Усі судді (Р) – юристи (М)

N. (S) – не юрист (М)

N. (S) – .не суддя (Р)

S M

ІІІ фігура

М Р Деякі злочини (М) спрямовані проти

особи (Р)

Усі злочини (М) – правопорушення (S)

M S Деякі правопорушення (S) спрямовані

проти особи (Р)

ІV фігура

Р М Усі злочини (Р) – правопорушення (М)

Усі правопорушення (M )– вчинки

людей (S)

M S Деякі вчинки людей (S) – злочини (P)

NB. Кожна фігура силогізму має практичне значення, оскільки відбиває різні прийоми оперування засновками. Напр., перша фігура використовується, коли необхідно довести істинність загального чи часткового судження, або якийсь випадок під загальне правило (як в наведеному вище прикладі); другою фігурою користуються при необхідності спростувати стверджувальне судження; для спростування загального судження використовують третю фігуру і т.п.

Окрім фігур у простому категоричному силогізмі розрізняються ще й модуси. Щодо модусів простого категоричного силогізму, то їх визначення ґрунтується на знанні кількісно-якісних характеристик простих суджень. Усіх можливих модусів у чотирьох фігурах – 64, але правильних із них лише 19:

1-ша фігура: ААА. ЕАЕ, АІІ. ЕІО

2-га фігура: АЕЕ. АОО, ЕАЕ, ЕІО;

3-тя фігура: ААІ, ЕАО, ІАІ. ОАО. АІІ, ЕІО;

4-та фігура: ААІ, АЕЕ, ІАІ, ЕАО, ЕІО.

Щоб визначити модус силогізму, достатньо знати якісно-кількісну характеристику простих суджень: три буквених символи відображають відповідно якісно-кількісну характеристику більшого і меншого засновків та висновку.

NB. У середні віки для кожного з модусів були навіть придумані назви, в яких кожна голосна буква означає певний тип простого судження:

1-ша фігура: Barbara, Celarent, Darii, Ferio;

2-га фігура: Cesare, Camestres, Festino, Baroko;

3-тя фігура: Darapti, Disamis, Datisi, Felapton, Bocardo,

Ferison;

4-та фігура: Bramalip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison.

Для того, щоб висновок за простим категоричним силогізмом був необхідно істинним, слід дотримуватись певних правил. Розрізняють три групи правил простого категоричного силогізму: правила термінів, правила засновків і правила фігур.

1. Правила термінів:

1. Силогізм містить рівно три терміни. Порушення цього правила часто пов’язане з недотриманням закону тотожності, коли різні поняття виражені одним словом (полісемія). Хрестоматійний приклад:

Рух вічний

Ходіння до інституту є рухом

?

Тут “рух” тлумачиться у різних сенсах – як філософська категорія буття і як механічне пересування у просторі.

2. Середній термін повинен бути розподілений хоча б одному із засновків. У разі, коли середній термін не розподілений у жодному із засновків, зв’язок між крайніми термінами залишається невизначеним, отже висновок з необхідністю не випливає. Напр.,:

Деякі юристи (М-) – адвокати (Р+).

Усі присутні на семінарі (S +) – юристи (М-).

?

Тут висновок з необхідністю не випливає, оскільки середній . термін “юрист” не розподілений в жодному з засновків. Це можна показати за допомогою ейлерових кіл:

P М

S₂ S₁

3) Термін, нерозподілений у засновкові не може бути розподілений у висновку. Інакше у термінах висновку говорилось би більше, ніж у термінах засновків:

Усі адвокати (М+) – юристи (Р-)

N. (S+) – не адвокат (М+)

N. (S+) – не юрист (Р+) ?

Такий висновок неправомірний, оскільки дане правило порушене. Предикат висновку (більший термін) є розподіленим, але він нерозподілений у засновку. Тут сталося розширення більшого терміна. Така помилка називається незаконним розширенням терміна.

2. Правила засновків:

1) Хоча б один засновок повинен бути стверджувальним. З двох заперечних засновків висновок з необхідністю не випливає:

Сержанти – не офіцери.

Курсанти – не офіцери.

?

2) Хоча б один із засновків повинен бути загальним. З двох часткових засновків висновок з необхідністю не випливає:

Деякі офіцери – міліціонери.

Деякі артилеристи – офіцери.

?

3) Якщо один із засновків заперечний, то і висновок теж
заперечний:

Усі судді – юристи.

N. – не юрист.

N. – не суддя

4) Якщо один із засновків часткове судження, то і висновок теж часткове судження:

Усі студенти-юристи вивчають логіку.

Деякі одесити – студенти-юристи.

Деякі одесити вивчають логіку.

3. Особливі правила фігур.

1) Правила першої фігури:

а) Більший засновок – загальне судження.

б) Менший засновок – стверджувальне судження.

2) Правила 2-ї фігури:

а) Більший засновок – загальне судження.

б) Один із засновків – заперечне судження.

3) Правила 3-ї фігури:

а) Менший засновок – стверджувальне судження.

б) Висновок – часткове судження.

4) Правила 4-ї фігури:

а) Якщо більший засновок стверджувальний, то менший засновок повинен бути загальним.

б) Якщо один із засновків заперечний, то більший повинен бути загальним.

в) Якщо менший засновок стверджувальний, то висновок часткове судження

4. Силогізми з виділяючими судженнями.

Згадаємо, що у виділяючих судженнях по-особливому розподілені суб’єкт і предикат. Тому силогізми, засновками яких є виділяючі судження, не підпорядковуються деяким правилам, як загальним, так і особливим. Найбільш поширені випадки:

1. Висновок з двох часткових засновків:

Деякі лікарі (Р-)– кардіологи (М+).

Деякі вчені (S-)– кардіологи (М-).

Деякі вчені (S-)– лікарі (Р-).

У даному прикладі більший засновок виділяюче судження (“Деякі лікарі, і лише лікарі, є кардіологами”) з розподіленим предикатом – середнім терміном силогізму. А оскільки середній термін тут розподілений, то висновок випливає з необхідністю.

2 Висновок за першою фігурою, у якій більший засновок часткове судження:

Деяку філософи (М-) є прихильниками теорії природного права (Р-)

Деякі вчені (S-) – філософи (М+)

Деякі вчені (S-) є прихильниками теорії природного права (Р-)

3. Один з засновків часткове судження, а висновок – загальне судження:

Деякі юристи, і лише юристи (Р-), – адвокати (М+).

Усі учасники семінару (S+) – адвокати (М-).

Усі учасники семінару (S+) – юристи, (Р-)

Більший засновок тут частковостверджувальне виділяюче судження з розподіленим предикатом – середнім терміном силогізму.

4. Висновок за другою фігурою з двох стверджувальних засновків (див. приклад з п. 3).

5. Висновок за першою фігурою, у якій менший засновок не
стверджувальне, а заперечне судження.

Лише особа, яка скоїла злочин (М+), підлягає кримінальній відповідальності та покаранню (Р+).

N. (S+) не скоїв злочину (М+).

N. (S) не підлягає кримінальній відповідальності

та покаранню (Р+).

Висновок випливає з необхідністю, оскільки більший засновок – загальностверджувальне з розподіленим предикатом, більшим терміном, який також є розподіленим і у висновку і середній термін розподілений в обох засновках..

5. Скорочені й ускладнені силогізми.

В реальному мисленні (як науковому, так і повсякденному) силогізми не завжди використовуються у повній формі. Тут вступає в силу принцип економії мислення. Це означає, що ціла низка знань на певних етапах комунікації в межах певної пізнавальної галузі вважаються очевидними чи, в усякому разі, відомими учасникам комунікації. Тому наше мислення вдається до скорочених силогізмів.

Скорочений силогізм (ентимема). Якщо у силогізмі присутні усі його частини (висновки й засновок то він вважається повним. Але у мисленнєвій практиці використовуються силогізми, у яких один із засновків чи висновок явно не виражені, але маються на увазі. Такі силогізми називаються скороченими або ентимемами (від гр. in thymos – в умі). За способом творення відрізняють три види ентимем:

1. Ентимеми з випущеним більшим засновком: “N. – студент юридичного факультету, тому він повинен скласти іспит з логіки”. Тут випущено більший засновок “Усі студенти юридичного факультету повинні скласти іспит з логіки”, оскільки за певних комунікативних обставин він вважається загальновідомим.

2. Ентимема з випущеним меншим засновком: “Усі студенти юридичного факультету повинні скласти іспит з логіки, тому N. теж повинен скласти іспит з логіки”. Тут очевидним вважається менший засновок “N. – студент юридичного факультету”.

3. Ентимема з випущеним висновком: “N. – студент юридичного факультету, а усі студенти юридичного факультету повинні скласти іспит з логіки”. Тут висновок вважається інформативно надлишковим.

У вигляді ентимеми можуть виступати і силогізми із складними судженнями.

NB. Оскільки в ентимемі наявні не усі частини силогізму, то знайти помилку у такому умовиводі складніше, ніж у повному силогізмі. Тому для перевірки правильності міркування необхідно відновити ентимему до повної форми силогізму, відшукавши пропущену частину. Якщо виявиться, що якесь із правил силогізму порушено, то ентимема буде помилковою.

Складні і складноскорочені силогізми.

Полісилогізм (складний силогізм) – це поєднання двох або кількох простих силогізмів таким чином, що висновок попереднього (просилогізм) стає засновком наступного (епісилогізм). Схема полісилогізму:

Усі В є А

Усі С є В просилогізм

Усі С є А

Усі D є С епісилогізм

Усі D Є А

У прогресивних полісилогізмах висновок просилогізму є більшим засновком епісилогізму, при цьому міркування прямує від більш загального до менш загального:

Суспільно небезпечні дії (А) підлягають покаранню (В).

Злочин (С) – суспільно небезпечна дія (А).

Злочин (С) підлягає покаранню (В).

Крадіжка (D) – злочин (С).

Крадіжка (D) – підлягає покаранню (B).

У регресивних полісилогізмах висновок просилогізму стає меншим засновком епісилогізму, при цьому міркування прямує від менш загального до більш загального:

Злочини проти власності (А) – суспільно небезпечні дії (В).

Шахрайство (С) – злочин проти власності (А).

Шахрайство (С) – суспільно небезпечна дія (В). Суспільно небезпечні дії (В) – карні (D),

Шахрайство (С) – карне (D).

Полісилогізм частіше застосовується у скороченій формі. Якщо у полісилогізмі представлено лише останній висновок, що проводиться через ряд засновків, а деякі проміжкові засновки випущені і лише маються на увазі, то він називається соритом (гр. soros – купа).Загальна схема сориту

Усі А – В

Усі В – С

Усі С – D

Усі D – Е

Усі А – Е

Сорит, у якому випущено менші засновки називають аристотелівським соритом (соритом підведення). Хрестоматійний приклад аристотелівського сориту:

Буцефал є конем.

Кінь є чотириногим.

Чотириноге є тварина.

Тварина є субстанція.

Буцефал є субстанція.

У даному сориті поєднано три таких силогізми:

1) Кінь є чотириногим.

Буцефал є конем

Буцефал є чотириноге

2) Чотириноге є тварина.

Буцефал є чотириноге

Буцефал є тварина

3) Тварина є субстанція.

Буцефал є тварина

Буцефал є субстанція.

Якщо при поєднані кількох силогізмів випускаються більші засновки, то ми маємо справу з гокленівським соритом (або соритом наведення):

Тварина є субстанція.

Чотириноге є тварина.

Кінь є чотириногим.

Буцефал є конем.

Буцефал є субстанція.

У розгорнутому вигляді цей сорит містить три силогізми:

1) Тварина є субстанція.

Чотириноге є тварина.

Чотириноге є субстанція

2) Чотириноге є субстанція

Кінь є чотириногим.

Кінь є субстанція.

3) Кінь є субстанція.

Буцефал є конем.

Буцефал є субстанція.

NB. Ось, наприклад як користувався соритом М.Ломоносов: «Що корпускули розрізняються масою і фігурою видно з того, що вони складні сутності,… а складні сутності усі мають протяжність…, усяке протяжне може збільшуватися чи зменшуватися, … а його фігура може змінюватися, …тому якщо одна корпускула збільшується, а інша зменшується, одна набуває такої фігури, а друга іншої, то тим самим вони розрізняються масою і фігурою».¹

Якщо засновками полісилогізму є ентимеми, то він називається епіхейремою (гр. epiheirema – умовивід).

Заволодіння майном громадян шляхом обману є кримінально карним, оскільки кваліфікується як шахрайство.

Дії обвинуваченого с шахрайством, оскільки він заволодів майном гр-на К. шляхом обману.

Дії обвинуваченого – кримінально карні.

Схема епіхейреми:

М є Р, оскільки воно є N

S є М, оскільки воно є О

S є Р

Тут перший засновок міг мати такий вигляд:

Кожне N є Р

Кожне М є N

Кожне М є Р

Другий засновок можна побудувати таким чином:

Кожне О є М

Кожне S є О

Кожне S є М

NB. Епіхейрема часто застосовується як в комунікативних актах дискурсивного характеру, так і в інших видах розмірковування.. У формі епіхейреми складне міркування ще зберігає тип простого і тому у ній неважко виділити складники силогізму: більший і менший засновки, висновок

Розгортання сориту чи епіхейреми у полісилогіам дозволяє перевірити правильність міркування, уникнути логічних помилок, які можуть спочатку бути непомітними.

_______________________________________

1. Цит. по Кондаков Н.И. Логический словарь-справочник.– М., 1975.– С.562.

6. Дедуктивні умовиводи із складних суджень

Засновками. в дедуктивних умовиводах можуть виступати не лише прості, але й складні судження у різних комбінаціях одне з одним. Особливості цих суджень полягають у тому, що виведення висновку тут залежить не від відношень між термінами, а від характеру зв'язку у складному суджені, що слугує засновком. Тому при аналізі не враховується їхня суб'єктно-предикатна структура.

Виділяють такі типи умовиводів із складних суджень:

І. Умовні умовиводи:

1. Суто умовний умовивід – умовивід, обидва засновки і висновок якого є умовними судженнями. Структура його така:

(А ® В) Ù ( В® С)

А ® С

Якщо N. винний у шахрайстві, то він притягується до кримінальної відповідальності за ст. 190 КК України.

Якщо N. притягується до відповідальності за cт. 190 КК України,

то його можна покарати виправними роботами на строк до двох років.

Якщо N. винен у шахрайстві, то його можна покарати виправними роботами на строк до двох років.

Висновок у суто умовному умовиводі ґрунтується на аксіомі: наслідок наслідку є наслідком підстави.

2.Умовно-категоричний умовивід – умовивід, у якому один засновок є умовним судженням, а інший засновок і висновок – прості категоричні судження. Умовно-категоричний умовивід має два правильних модуси.

1) Перший – стверджувальний модус (modus ponens). Його схема:

А ® В, А

В

Отже, у стверджувальному модусі міркування прямує від ствердження підстави до ствердження наслідку.

Якщо пройшов дощ, то вулиці мокрі.

Дощ пройшов

Вулиці мокрі

NB. Не можна робити демонстративний висновок міркуючи від ствердження наслідку до ствердження підстави:

Якщо пройшов дощ, то вулиці мокрі.

Вулиці мокрі.

?

Тут може мати місце і інша причина.

2) Другий модус – заперечний (modus tollens): Його схема:

А ® b,Ø В

Ø А

У заперечному модусі міркуванні прямує від заперечення наслідку до заперечення підстави

Якщо пройшов дощ, то вулиці мокрі.

Вулиці не мокрі.

Дощу не було

NB.

Читайте також:

1. Modus tollens

Переглядів: 1381