ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

Решітки (структури ). Ізоморфізм

Бінарне відношення порядку. Упорядковані множини

Бінарні відношення

§ 5. Бінарне відношення еквівалентності

3. Частично упорядоченное множество М задано множеством упорядоченных пар

Построить диаграмму и определить, является ли данное множество решеткой. Если заданное множество является решеткой, то определить, является ли решетка дедекиндовой, дистрибутивной.

□ Построим диаграмму. Построим таблицу:

Пары элементов	Н.Гр.	В.Гр.	Н.Н.Гр.	Н.В.Гр.
1,2		2,5
1,3		3,4,5
1,4		4,5
1,5
1,6		6,2,5
2,3
2,4
2,5	2,6,1
2,6	6,1	2,5
3,4	3,1	4,5
3,5	3,1
3,6
4,5	4,3,1
4,6
5,6	6,1

Так как любая пара элементов имеет единственную наибольшую нижнюю грань и единственную наименьшую верхнюю грань, то заданное частично упорядоченное множество М - решетка.

Решетка М дедекиндова, когда выполняется равенство: для таких , что . Решетка М не дедекиндова, т.к. указанное равенство не выполняется, например, для элементов 2, 3, 4:

Одним из условий дистрибутивности решетки является ее дедекиндовость. Так как решетка М не является дедекиндовой, то она не является дистрибутивной решеткой. ■

Необхідна інформація: упорядоченное множество, частично упорядоченное множество, верхняя и нижняя грань множества, наибольшая нижняя грань, наименьшая верхняя грань, решетка, дистрибутивная решетка, дедекиндова решетка.

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
	\|

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.01 сек.