![]()
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів
Контакти
Тлумачний словник Авто Автоматизація Архітектура Астрономія Аудит Біологія Будівництво Бухгалтерія Винахідництво Виробництво Військова справа Генетика Географія Геологія Господарство Держава Дім Екологія Економетрика Економіка Електроніка Журналістика та ЗМІ Зв'язок Іноземні мови Інформатика Історія Комп'ютери Креслення Кулінарія Культура Лексикологія Література Логіка Маркетинг Математика Машинобудування Медицина Менеджмент Метали і Зварювання Механіка Мистецтво Музика Населення Освіта Охорона безпеки життя Охорона Праці Педагогіка Політика Право Програмування Промисловість Психологія Радіо Регилия Соціологія Спорт Стандартизація Технології Торгівля Туризм Фізика Фізіологія Філософія Фінанси Хімія Юриспунденкция |
|
||||||||||
П Л А НЗавдання додому 1. Конспект, підготовка до практичного заняття. 2. [2], с. 26-29 Питання для самоконтролю 1. Поняття матриці. 2. Застосування матриці в економіці. 3. Дії з матрицями, властивості.
Л Е К Ц І Я 3
Тема: Власні числа і власні вектори матриці. Квадратичні форми Мета: сформувати поняття лінійного оператора; ознайомити з власними числами і власними векторами матриці, квадратичними формами Література: [1, с. 16-18]; [6, с. 47-57]. 1. Лінійні оператори 2. Власні числа і власні вектори матриці (лінійного оператора). 3. Квадратичні форми
1. Розглянемо 2 векторних простори Rn та Rm . Якщо заданий закон (правило), за яким кожному вектору
(
Вектор Оператор називається лінійним, якщо він має такі властивості: 1) застосовується до суми векторів: 2) застосовується до добутку вектора на число:
Якщо простори Rn і Rm збігаються, то оператор Кожному оператору в деякому базисі ставиться у відповідність квадратична матриця, за допомогою якої можна виконати перетворення Введемо позначення у вигляді матриць:
Запишемо перетворення за допомогою оператора у матричній формі: Приклад: Нехай в просторі R3 оператор Запишемо в матричній формі: Х=
Тоді: 2. Нехай заданий лінійний оператор А= Ненульовий вектор З означення випливає, що власний вектор, під дією лінійного оператора Поставимо задачу: для даного оператора знайти власні вектори і власні числа. Запишемо в матричній формі рівність
Це система лінійних однорідних рівнянь, яка завжди має нульовий розв’язок х1=х2=х3=0. Але ж вектор Нас цікавлять ненульові розв’язки системи, це значить , що головний визначник системи - характеристичне рівняння оператора
Розв’язавши рівняння, знайдемо Приклад: знайти власні числа і власні вектори оператора Запишемо систему: Складемо характеристичне рівняння:
Одержали два власних значення, значить для даного оператора існує два власних вектора. 1) Для
2) Для
Зауваження: власні вектори і власні значення застосовуються для розв’язування економічних задач, зокрема в міжнародній торгівлі. За їх допомогою можна знайти національний прибуток кожної країни з врахуванням збалансованої торгівлі між країнами. 3. Квадратичною формою Кожній квадратичній формі ставиться у відповідність квадратна матриця. Дано: Приклад: Для даної квадратичної форми Коефіцієнти, симетричні відносно головної діагоналі, рівні між собою, така матриця називається симетричною. Квадратична форма називається канонічною, якщо всі її коефіцієнти Матриця в цьому випадку є діагональною. Квадратичну форму можна привести до канонічного виду за допомогою власних значень матриці квадратичної форми. Приклад: квадратичну форму
Характеристичне рівняння матриці:
Питання для самоконтролю 1. Лінійні оператори 2. Власні числа і власні вектори матриці (лінійного оператора). 3. Квадратичні форми Л Е К Ц І Я 4
Тема: Розв’язування систем лінійних рівнянь Мета: ознайомити з формулами Крамера розв’язування систем лінійних рівнянь; провести дослідження систем лінійних неоднорідних рівнянь, навчити дослідженню студентів Література: [1, с. 20-24]; [6, с. 72-77].
|
|||||||||||
|