Новини освіти і науки:

G+

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

П Л А Н

1. Формули Крамера.

2. Дослідження систем лінійних неоднорідних рівнянь.

1. Розглянемо систему двох лінійних неоднорідних рівнянь з двома невідомими:

х та у –невідомі,

-коефіцієнти при невідомих,

та -вільні члени.

-Якщо невідомі системи в 1-му степені, то система називається лінійною

-Якщо хоча б один із вільних членів не дорівнює нулю, то система називається неоднорідною.

В чисельнику і знаменнику знаходяться

визначники 2-го порядку

Позначимо - головний визначник системи

- допоміжний визначник системи для невідомої х

Тоді

Виключивши із системи невідому х, одержимо, що

Тоді

Одержані формули для х та у називають формулами Крамера.

Приклад: Розв’язати систему за допомогою формул Крамера:

Перевірка –підставити в систему значення х та у:

2. Дослідження системи двох лінійних неоднорідних рівнянь з двома невідомими:

1) Якщо , то система має 1 розв’язок, який знаходиться за формулами Крамера.

2) Якщо , а (або ), то система не має розв’язків.

3) Якщо , то система має нескінченну множину розв’язків. В цьому випадку коефіцієнти при невідомих і вільні члени пропорційні. Значить, одне із рівнянь (довільне) можна відкинути, а рівняння, яке залишилось, розв’язати відносно довільного невідомого.

Приклад: 2х+3у=1 х=, де у -

2х=1 -3у (довільне)

Дослідження системи трьох лінійних неоднорідних рівнянь з трьома невідомими:

За формулами Крамера:

Приклад:

1) Якщо , то система має 1 розв’язок, який знаходиться за формулами Крамера.

2) Якщо , а хоча б один із , то система не має розв’язків.

3) Якщо , то система має або нескінченну множину розв’язків, або не має розв’язків.

Система буде мати нескінченну множину розв’язків, якщо одне із рівнянь системи є наслідком двох інших, або ж коефіцієнти при невідомих і вільні члени пропорційні.

Система не буде мати розв’язків, якщо коефіцієнти при відповідних невідомих пропорційні, а вільні члени не пропорційні.

Приклад:

Коефіцієнти при невідомих пропорційні, а вільні члени не пропорційні, значить система не має розв’язків (або несумісна).

Приклад

Перше рівняння є наслідком двох других, значить система має нескінченну множину розв’язків. Тому одне з рівнянь можна відкинути.

Загальний розв’язок

(довільне число)

Знайдемо частковий розв’язок

при z=2:

Додатково: Системи двох лінійних однорідних рівнянь з трьома невідомими

Всі вільні члени =0, значить система однорідна

Така система завжди має нескінченну множину розв’язків. Якщо одне з рівнянь не є наслідком другого, то множину розв’язків знаходять за формулами:

k- довільне число

Приклад:

Відповідь:

Якщо одне з рівнянь є наслідком другого, то система перетворюється в одне рівняння з трьома невідомими. З цього рівняння одне з невідомих виражають через інші:

Приклад:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
П Л А Н	\|	П Л А Н

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.007 сек.