• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

П Л А Н

Завдання додому.

1. Конспект; підготовка до практичного заняття.

2. [2] с. 70-76

Питання для самоконтролю

1. n-вимірні векторні простори.

2. Лінійна комбінація векторів.

3. Лінійно залежні та лінійно незалежні комбінації векторів.

4. Базисний мінор.

5. Базис.

6. Розклад вектора за даним базисом.

7. Ранг системи векторів

Л Е К Ц І Я 10

Тема: Пряма лінія на площині

Мета: ознайомити з різними видами рівнянь прямої на площині, кутом між двома прямими, відстанню від точки до прямої

Література: [1, с. 75-83]; [6, с. 131-142].

1. Різні види рівнянь прямої на площині.

2. Кут між двома прямими.

3. Відстань від точки до прямої.

1. Точка на площині характеризується двома координатами: абсцисою та ординатою (М (х; у)). Рівняння прямої містять координати х та у у першому степені.

1) у Нехай дана пряма на площині.

М₁ М₁ (х₁; у₁) – фіксована точка прямої.

М (х; у) – довільна точка прямої (змінна)

М

0 х

Вектор = (m; n) паралельний прямій.

Потрібно за цими даними скласти рівняння прямої.

Вектори і колінеарні, значить їх координати пропорційні.

= (х-х₁; у-у₁)

Умова колінеарності:

Канонічне рівняння прямої на площині

2) Перетворимо одержане рівняння прямої:

Відношення називають кутовим коефіцієнтом прямої =k

	Рівняння прямої, яка проходить через т. М в
	напрямі (напрям вказує k)

у

М₁

0 х

- кут нахилу прямої до осі абсцис

k>0 – кут гострий, k<0 – тупий

3) Перетворимо одержане рівняння:

Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом

– ордината точки, в якій пряма перетинає вісь О_у

у

0 х

4) Рівняння прямої, яка проходить через дві задані точки.

у

М₂ М₁ (х₁; у₁)

М₁ М₂ (х₂; у₂)

0 х Запишемо рівняння прямої:

у-у₁=к (х-х₁)

у₂-у₁₌к (х₂-х₁)

Так як М₂ (х₂; у₂) лежить на прямій, то її координати задовольняють рівнянню прямої, тому замість х і у можна підставити координати т. М₂ .

Розділимо обидві частини рівнянь і одержимо:

Рівняння прямої, яка проходить через дві задані точки

5) Загальне рівняння прямої

М₁

М

=(А; В) прямій

позначимо С

	Загальне рівняння прямої, де А і В – координати
	нормального вектора прямої, С – вільний член

Дослідження загального рівняння прямої

а) Нехай А=0, Ву+С=0 – пряма, паралельна осі О_х

у

0 х

б) Нехай В=0, Ах+С=0 – пряма, паралельна осі О_у

у

0 х

в) С=0, Ах+Ву=0 – пряма, проходить через початок координат

у

0 х

6) Рівняння прямої у відрізках на осях.

Рівняння прямої у відрізках на осях

у і - відрізки, які

віднімає пряма на осях О_х та О_у

0 х

2. Нехай дані рівняння двох прямих:

у

0 х

Якщо рівняння прямих задані в загальному вигляді Ах+Ву+С=0, то

Кутовий коефіцієнт

Умова паралельності прямих

у

_{1 2}

0 х

, значить

Умова перпендикулярності прямих

1

90⁰

2

( не існує)

3.

М₀ (х₀; у₀) Нехай пряма задана рівнянням

Ах+Ву+С=0

М₀ (х₀; у₀) – точка, яка не лежить на цій прямій.

Приклади:

1) Записати рівняння прямої, яка проходить через точку М (-1; 2) перпендикулярно прямій 2х-у+1=0

2) Загальне рівняння прямої записати у відрізках на осях і побудувати пряму:

y

2

-5 0 x

3) Записати рівняння прямої, яка проходить через точки М₁ (-2; 5), М₂ (3; 5)

- пряма, паралельна осі О_х

Додатково: Побудова система нерівностей.

Довільна пряма ділить площину на дві півплощини Ах+Ву+С=0

у Ах+Ву+Сабо Ах+Ву+С0 – ці нерівності,

описують множину точок, які належать

одній із півплощин

0 х

Для того, щоб побудувати шукану півплощину , потрібно:

1) побудувати пряму Ах+Ву+С=0;

2) з довільної півплощини вибрати точку з відомими координатами і ці координати підставити в нерівність. Якщо зміст нерівності зберігся, то нерівність описує ту півплощину, з якої була вибрана точка. Якщо зміст нерівності не зберігся, то нерівність описує другу півплощину.

у

3

2

-2

0 10 х

-5

Переглядів: 502