• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Розклад вектора за даним базисом

Нехай дана система n векторів . Потрібно перевірити, чи утворює дана система базис, і розкласти вектор за даним базисом.

1) Вектор подамо у вигляді лінійної комбінації векторів ; коефіцієнти лінійної комбінації являються координатами , який потрібно знайти, тому позначимо їх :

(1)

2) В рівності (1) замість запишемо стовпці їх координат.

3) Виконавши дії над одержаною рівністю у вигляді матриць, одержимо систему n рівнянь з n невідомими, яку розв’язуємо методом Жордана-Гаусса.

- Якщо система має 1 розв’язок, то утворюють базис і вектор єдиним способом може бути розкладений за цим базисом.

- Якщо система рівнянь має безліч розв’язків або несумісна, то вектори базис не утворюють.

Зауваження: Довільний n-вимірний векторний простір має базис, який утворює система одиничних n-вимірних векторів:

= (1; 0; 0;...0) = (0; 1; 0;...0)

= (0; 0; 1;...0) ... = (0; 0; 0;...1)

В тривимірному просторі такими були вектори .

Приклад: чи утворюють вектори базис і якщо утворюють , то розкласти за цим базисом:

= (1; 0; 1; 0) = (2; 1; -1; 2) = (-1; 1; 2; -1)

= (0; 1; 1; 1) = (2; 2; 2; 1)

Розкласти вектор за даним базисом –значить записати його як лінійну комбінацію базисних векторів.

?

~ ~

~ ~ ~

~ ~

Всі стовпці основної матриці базисні, значить система має 1 розв’язок, а значить вектор можна єдиним способом розкласти за даним базисом. Всі чотири вектори утворюють базис.

х₁=1, х₂=1 х₃=1 х₄=0

В новому базисі вектор має координати: =(1; 1; 1; 0).

Читайте також:

1. Автоматичний обмін даними.
2. В. Друга теорема про розклад.
3. Вектори, лінійні операції над векторами
4. Вибір оптимального розкладу (режиму) роботи в наукових організаціях.
5. Визначати ступінь відповідності обраної регресії відображуваним на діаграмі даним.
6. Визначення вектора за компонентами
7. Визначення малюнка, пов'язаного з даними
8. ВИХІДНІ ТА ПРОГНОЗНІ ЗНАЧЕННЯ ЧИСЕЛЬНОСТІ ХЛОПЧИКІВ ЗА ДАНИМИ ПЕРЕПИСУ
9. Від продрозкладки до терору голодом
10. Гігієнічні вимоги до розкладу уроків
11. Графік і розклад руху пасажирських поїздів.
12. Додавання|добавляти| тексту до малюнка, пов'язаного з даними

Переглядів: 827