• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Розклад вектора за даним базисом

Нехай дана система n векторів . Потрібно перевірити, чи утворює дана система базис, і розкласти вектор за даним базисом.

1) Вектор подамо у вигляді лінійної комбінації векторів ; коефіцієнти лінійної комбінації являються координатами , який потрібно знайти, тому позначимо їх :

(1)

2) В рівності (1) замість запишемо стовпці їх координат.

3) Виконавши дії над одержаною рівністю у вигляді матриць, одержимо систему n рівнянь з n невідомими, яку розв’язуємо методом Жордана-Гаусса.

- Якщо система має 1 розв’язок, то утворюють базис і вектор єдиним способом може бути розкладений за цим базисом.

- Якщо система рівнянь має безліч розв’язків або несумісна, то вектори базис не утворюють.

Зауваження: Довільний n-вимірний векторний простір має базис, який утворює система одиничних n-вимірних векторів:

= (1; 0; 0;...0) = (0; 1; 0;...0)

= (0; 0; 1;...0) ... = (0; 0; 0;...1)

В тривимірному просторі такими були вектори .

Приклад: чи утворюють вектори базис і якщо утворюють , то розкласти за цим базисом:

= (1; 0; 1; 0) = (2; 1; -1; 2) = (-1; 1; 2; -1)

= (0; 1; 1; 1) = (2; 2; 2; 1)

Розкласти вектор за даним базисом –значить записати його як лінійну комбінацію базисних векторів.

?

~ ~

~ ~ ~

~ ~

Всі стовпці основної матриці базисні, значить система має 1 розв’язок, а значить вектор можна єдиним способом розкласти за даним базисом. Всі чотири вектори утворюють базис.

х₁=1, х₂=1 х₃=1 х₄=0

В новому базисі вектор має координати: =(1; 1; 1; 0).

Читайте також:

1. Автоматичний обмін даними.
2. В. Друга теорема про розклад.
3. Вектори, лінійні операції над векторами
4. Вибір оптимального розкладу (режиму) роботи в наукових організаціях.
5. Визначати ступінь відповідності обраної регресії відображуваним на діаграмі даним.
6. Визначення вектора за компонентами
7. Визначення малюнка, пов'язаного з даними
8. ВИХІДНІ ТА ПРОГНОЗНІ ЗНАЧЕННЯ ЧИСЕЛЬНОСТІ ХЛОПЧИКІВ ЗА ДАНИМИ ПЕРЕПИСУ
9. Від продрозкладки до терору голодом
10. Гігієнічні вимоги до розкладу уроків
11. Графік і розклад руху пасажирських поїздів.
12. Додавання|добавляти| тексту до малюнка, пов'язаного з даними

Переглядів: 911