Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник






Визначення вектора за компонентами

Розглянутий спосіб описання вектора грунтується на наочності і узагальненню на випадок n-вимірного простору не піддається. Тому розглянемо інший спосіб описання вектора. Візьмемо тривимірний простір XYZ. Нехай у ньому задано вектор = . Через початок і кінець цього вектора проведемо пло­щини, паралельні координатним площинам. Координати точок пере­тину цих площин з координатними осями позначимо відповідно x1, y1, z1, x2, y2, z2 (рис. 2.3).

Початок і кінець вектора = містяться в точках А (x1, y1, z1) і В (x2, y2, z2) Різниці x1 – x2, y1 –y2 , z1-z2 називають компонентами (координатамиабо проекціями на координа­тні осі)вектора = `.

Вектор АВ однозначно визначається упорядкованою трійкою чисел aх = x1 – x2 aу = y1 –y2 az =z1-z2 або компонентами. Записують це так:

=( aх, aу, az)

Рис. 2.3 Рис. 2.4

Справді, побудуємо на як на діагоналі, прямокутний пара­лелепіпед АА1В1А2А2’ВА1’A3 (рис. 2.4) із сторонами AA1 = x2–x1; AA2=y2-y1; AA3=z2-z1 Із прямокутних трикутників АА1В, АА2В, АА3В знаходимо

ax=x2-x1=||cos

ay=y2-y1=||cos

az=z2-z1=||cos

Оскільки при паралельному переносі вектора його довжина і ку­ти не змінюються, то два рівних між собою вектори завжди мають одні і ті самі компоненти.

Два вектори рівні між собою тоді і тільки тоді, коли рівні між собою їхні відповідні компоненти.

Якщо початок вектора збігається з початком координат, то вектор називається радіусом-вектором точкиВ і його компо­ненти збігаються з координатами його кінця — точки В.

Розглянемо n-вимірний простір. Будь-яка упорядкована пара то­чок А і В n-вимірного простору називається n-вимірним векто­ром.Одна з цих точок називається початком,друга — кінцем вектора.Упорядкованій парі точок А і В з координатами А (х1, х2, x3,… хn) і В (у1, у2, уз,… уn) відповідає упорядкована сукупність різниць а1 = у1 – х12 = у2- х2; аз=у3 - х3;… аn = уn- хn, які називають компонентами вектораі пишуть = 1, a2, a3,… аn). Таким чином, компоненти n-вимірного вектора — це упорядкований набір дійсних чисел. Тому n-вимірний вектор можна визначити як довільний упорядкований набір (a1, а2, а3,…аn) дійсних чисел у вибраній системі координат.

Вектор, всі компоненти якого дорівнюють нулю, називається нуль-вектором.Два n-вимірні вектори = (a1, a2, a3,аn) і = (b1, b2, b3,… bn) вважаються рівними між собою, якщо рівні між собою їхні відповідні компоненти, тобто

=, якщо a1 = b1; а2=b2;…аn = bn; = (а1, a2, a3,… аn)=, якщо a1=0, a2=0,…an=0

Афінний простір називається векторним простором,якщо в ньому введено поняття вектора так, що:

1) будь-якій парі точок А і В відповідає єдиний вектор;

2) для будь-якої точки А афінного простору і будь-якого вектора існує єдина точка В така, що =;

3) для будь-яких трьох точок A, В і С справджується рівність + = .

Компоненти n-вимірного вектора можна розміщувати у рядок або у стовпчик. У першому випадку говорять про вектор-рядок= (а1, a2, a3,… аn), а у другому — про вектор-стовпець.Вектор-рядок або вектор-стовпець називають ще матрицею-рядкомабо матрицею- стовпцемі позначають так:

, або , або

 


Читайте також:

  1. I визначення впливу окремих факторів
  2. II. Визначення мети запровадження конкретної ВЕЗ з ураху­ванням її виду.
  3. II. Мотивація навчальної діяльності. Визначення теми і мети уроку
  4. Ocнoвнi визначення здоров'я
  5. Алгебраїчний спосіб визначення точки беззбитковості
  6. Аналіз службового призначення деталей та конструктивних елементів обладнання харчових виробництві, визначення технічних вимог і норм точності при їх виготовленні
  7. Аналіз стратегічних альтернатив та визначення оптимальної стратегії формування фінансових ресурсів
  8. Аналіз ступеня вільності механізму. Наведемо визначення механізму, враховуючи нові поняття.
  9. Балансова теорія визначення статі. Диференціація статі і роль гормонів у цьому процесі.
  10. Безстатеве розмноження, його визначення та загальна характеристика. Спори — клітини безстатевого розмноження, способи утворення і типи спор.
  11. Біостратиграфічні методи визначення віку порід
  12. Біуретовий метод визначення білків




Переглядів: 860

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Векторні і скалярні величини | Операції над векторами у наочному просторі

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.001 сек.