МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів
Контакти
Тлумачний словник Авто Автоматизація Архітектура Астрономія Аудит Біологія Будівництво Бухгалтерія Винахідництво Виробництво Військова справа Генетика Географія Геологія Господарство Держава Дім Екологія Економетрика Економіка Електроніка Журналістика та ЗМІ Зв'язок Іноземні мови Інформатика Історія Комп'ютери Креслення Кулінарія Культура Лексикологія Література Логіка Маркетинг Математика Машинобудування Медицина Менеджмент Метали і Зварювання Механіка Мистецтво Музика Населення Освіта Охорона безпеки життя Охорона Праці Педагогіка Політика Право Програмування Промисловість Психологія Радіо Регилия Соціологія Спорт Стандартизація Технології Торгівля Туризм Фізика Фізіологія Філософія Фінанси Хімія Юриспунденкция |
|
||||||||||||||||
П Л А НЗавдання додому 1. Конспект, підготовка до практичного заняття
2. Самостійна робота №5 “Графіки елементарних функцій” (2 год.) [1] c. 138-142 3. Самостійна робота №6 “Границя послідовності” (2 год.) [1] с. 149-153
4. Самостійна робота №7 “Порівняння нескінченно малих і нескінченно великих величин” (2 год.) [2] с. 147-153
Питання для самоконтролю 1. Означення функції, способи її задання. 2. Границя змінної величини. 3. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх зв’язок. 4. Границя функції. Односторонні границі. Л Е К Ц І Я 13
Тема: Особливі границі Мета: Ознайомити з першою та другою особливими границями, натуральними логарифмами, порівнянням нескінченно малих Література: [1, с. 169-183]; [6, с. 212-216]. 1. Перша особлива границя 2. Друга особлива границя 3. Натуральні логарифми. 4. Порівняння нескінченно малих.
1. Нехай дано круг радіуса R У Радіанна міра АОВ, (АОВ утворений радіусом круга і віссю Ох). А АС –дотична до кола в т.А В С х
Порівнюючи площі АОВ, сектора круга АОВ і АОС, дістанемо: сект АОВ < S АОС; =, S сект АОВ =, =;
так як Перейдемо до границі при ; 1; 1<, звідки
Для першої особливої границі невизначеність Приклади: 1) 2) Для обчислення першої особливої границі застосовують формули тригонометрії (для перетворення виразів): ; 1 Приклад: = Наслідки першої особливої границі: 1) 2) 3)
3) Розглянемо множину логарифмичних кривих при умові, коли основа логарифма більша за 1: у=log a x, a>1, x>0 у y=log a x (а>1) Нехай до кожної кривої проведена дотична в точці х=1 Серед цих кривих знайдеться така, дотична до якої в т.х=1 нахилена до осі Ох під кутом 450 0 1 x
Основою логарифма такої кривої є число е, значення його знаходиться в межах 2 < e < 3. е=2,7182818284... е - ірраціональне. Число е називається числом Непера (на честь шотландського математика Дж. Непера – винахідника логарифмів) або числом Ейлера. Число е трансцендентне (тобто не є коренем алгебраїчного рівняння з цілими коефіцієнтами). Логарифми за основою е називаються натуральними і позначаються ln x. Натуральні логарифми мають такі ж властивості, як і логарифми за любою основою: 1) ln 1 =0 7) lg = 2) ln e =1 3) ln ln ln 4) lnln -ln 5) ln =ln 6) ln = Число називається модулем переходу від десяткового логарифма до натурального. у y=ln x Побудуємо графік функції у=ln x В АВ – пряма, яка перетинає графік функції у=ln x в двох А 450 ln (1+) точках (січна). 0 С х 1
Нехай , тоді т. В, переміщаючись по кривій, прямує до т. А (). Січна АВ займе положення дотичної, проведеної в т.А в деякий момент. При цьому кут нахилу до осі Ох буде дорівнювати 450 (). З АВС знайдемо : . Знайдемо ln =1 Зауваження: () за властивістю границі, якщо функція неперервна, то можна поміняти місцями символи lim і f. (границі) (функції)
Для другої особливої границі невизначеність 1 Другий запис другої особливої границі: ; при Приклад: 1) 2) 0 = ==-6 = 4. Дві нескінченно малі порівнюються між собою за допомогою дослідження їхнього відношення. Нехай дано дві нескінченно малі:
1) і називаються нескінченно малими одного порядку, якщо , А є R. 2) називається нескінченно малою вищого порядку, ніж , якщо . 3) називається нескінченно малою нижчого порядку, ніж , якщо . 4) Якщо то і - еквівалентні нескінченно малі . Теорема про заміну відношення нескінченно малих відношенням еквівалентних величин: при знаходженні границі відношення нескінченно малих можна замінити їх еквівалентними величинами де Еквівалентність деяких нескінченно малих (при ):
sin x ~ x, tg x ~ x, arcsin x ~ x, arctg x ~ x, sinkx ~xk
Приклад:
|
|||||||||||||||||
|