Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция






Завдання додому

1. Конспект, підготовка до практичного заняття.

Питання для самоконтролю

1. Перша особлива границя

2. Друга особлива границя

3. Натуральні логарифми.

4. Порівняння нескінченно малих.

 


Л Е К Ц І Я 14

 

Тема: Неперервність функції. Похідна. Диференціал функції у= f(x).

Мета: сформувати поняття неперервності функції; ознайомити з похідною, її метричним та економічним змістом, основними правилами диференціювання, таблицею похідних, похідною складної функції.

Література: [1, с. 191-222]; [6, с. 237-260].

П Л А Н

1. Неперервність функції у=f (x).

2. Похідна функції. Геометричний та економічний зміст.

3. Основні правила диференціювання.

4. Таблиця похідних.

5. Похідна складної функції.

6. Означення диференціала та його зміст.

7. Інваріантність форми диференціала.

8. Застосування диференціала в наближених обчисленнях.

       
   
 


1. Розглянемо у=f (x),

У х є [a; b]

dy х0 – початкова точка

B у=f (x)

Δу

Дамо х0 приріст Δх, одержимо

A C f (x0+Δx) функцію f (x0+Δ)

Δx

f (x0)

0 х0 х0+Δх х

 

Різниця f (x0+Δ)-f (x0)=Δy називається приростом функції, відповідним приросту аргументу Δ х.

Означення. Функція у=f (х) називається неперервною в точці х0, якщо ця функція визначена в деякому околі точці х0 і якщо Δу=0, тобто нескінченно малому приросту аргументу відповідає нескінченно малий приріст функції.

Якщо границя приросту функції при не дорівнює 0, то функція в точці х0 має розрив.

у

 


х0 х

 

1. Означення. Функція у=f (х) називається неперервною на деякому проміжку

[], якщо вона неперервна в кожній точці цього проміжку.

2. Означення. Похідною функції у=f (х) називається границя відношення приросту функції до приросту аргументу, коли приріст аргументу прямує до нуля.

Похідна позначається символами:

.

Геометричний зміст похідної:

З Δ АВС:

Похідна визначає тангенс кута нахилу дотичної до осі абсцис в початковій точці х0 .

Економічний зміст похідної:

Продуктивність праці є похідною об’єму продукції за часом.

Похідна визначає швидкість зміни функції точці.

Операція знаходження похідної від функції y=f (x) називається диференціюванням цієї функції.

Нехай функція u=u (x) та v=v (x) – неперервні.

1)

2)

3) с – const

4) с – const

c – сonst

 

4. Таблиця похідних

 

1. с=0, с – const  
2. х=1  
3. - довільне число 3.
4. 4.
5. 5.
6. 6.
7. 7.
8. 8.
9. 9.
10. 10.
11. 11.
12. 12.
13. 13.
14. 14.
15. 15.
16. 16.
17. 17.

 

Приклад:

=

 

5. Нехай дана складна функція у=f (g (x) ).

Щоб знайти похідну складної функції потрібно похідну від зовнішньої функції помножити на похідну від внутрішньої функції.

Приклади:

1)

2)

 

 

6. у= f(x), х є D,

За властивістю границі маємо:

де - нескінченно мала;

Доданок називається головною частиною приросту функції, її ще називають диференціалом функції:

Приріст незалежного аргумента дорівнює його диференціалу , тоді формулою диференціал можна записати так:

 

Геометричний зміст диференціала

Диференціал визначає приріст ординати дотичної, яка проведена в точці х0 до графіка функції у= f(x).

 

7. Інваріантність форми диференціала – незмінність: перший диференціал функції у= f(x) визначається за однією і тією самою формулою незалежно від того, чи змінна х є незалежною змінною, чи вона є функцією іншої змінної.

 

 

 

8. Диференціал функції застосовується в наближених обчисленнях.

 


Читайте також:

  1. V. Завдання.
  2. VІ. Підсумки уроку і повідомлення домашнього завдання.
  3. Адаптація персоналу: цілі та завдання. Введення у посаду
  4. Адвокатура в Україні: основні завдання і функції
  5. АКТУАЛЬНI ПРОБЛЕМИ І ЗАВДАННЯ КУРСУ РОЗМIЩЕННЯ ПРОДУКТИВНИХ СИЛ УКРАЇНИ
  6. Актуальність і завдання курсу безпека життєдіяльності. 1.1. Проблема безпеки людини в сучасних умовах.
  7. Аналіз руху грошових коштів у контексті нової фінансової звітності Важливим завданням аналізу фінансового стану підприємства є оцінка руху грошових коштів підприємства.
  8. Аудит, його мета та завдання
  9. Багатокритеріальні завдання оптимального керування
  10. Багатокритерійні завдання і можливі шляхи їхнього рішення.
  11. Безпека життєдіяльності людини – найважливіше завдання людської цивілізації
  12. Бухгалтерська звітність, її значення, завдання і вимоги




Переглядів: 486

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
П Л А Н | П Л А Н

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.008 сек.