МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Завдання додому1. Конспект, підготовка до практичного заняття. Питання для самоконтролю 1. Перша особлива границя 2. Друга особлива границя 3. Натуральні логарифми. 4. Порівняння нескінченно малих.
Л Е К Ц І Я 14
Тема: Неперервність функції. Похідна. Диференціал функції у= f(x). Мета: сформувати поняття неперервності функції; ознайомити з похідною, її метричним та економічним змістом, основними правилами диференціювання, таблицею похідних, похідною складної функції. Література: [1, с. 191-222]; [6, с. 237-260]. П Л А Н 1. Неперервність функції у=f (x). 2. Похідна функції. Геометричний та економічний зміст. 3. Основні правила диференціювання. 4. Таблиця похідних. 5. Похідна складної функції. 6. Означення диференціала та його зміст. 7. Інваріантність форми диференціала. 8. Застосування диференціала в наближених обчисленнях. 1. Розглянемо у=f (x), У х є [a; b] dy х0 – початкова точка B у=f (x) Δу Дамо х0 приріст Δх, одержимо A C f (x0+Δx) функцію f (x0+Δ) Δx f (x0) 0 х0 х0+Δх х
Різниця f (x0+Δ)-f (x0)=Δy називається приростом функції, відповідним приросту аргументу Δ х. Означення. Функція у=f (х) називається неперервною в точці х0, якщо ця функція визначена в деякому околі точці х0 і якщо Δу=0, тобто нескінченно малому приросту аргументу відповідає нескінченно малий приріст функції. Якщо границя приросту функції при не дорівнює 0, то функція в точці х0 має розрив. у
х0 х
1. Означення. Функція у=f (х) називається неперервною на деякому проміжку [], якщо вона неперервна в кожній точці цього проміжку. 2. Означення. Похідною функції у=f (х) називається границя відношення приросту функції до приросту аргументу, коли приріст аргументу прямує до нуля. Похідна позначається символами: . Геометричний зміст похідної: З Δ АВС: Похідна визначає тангенс кута нахилу дотичної до осі абсцис в початковій точці х0 . Економічний зміст похідної: Продуктивність праці є похідною об’єму продукції за часом. Похідна визначає швидкість зміни функції точці. Операція знаходження похідної від функції y=f (x) називається диференціюванням цієї функції. Нехай функція u=u (x) та v=v (x) – неперервні. 1) 2) 3) с – const 4) с – const c – сonst
4. Таблиця похідних
Приклад: =
5. Нехай дана складна функція у=f (g (x) ). Щоб знайти похідну складної функції потрібно похідну від зовнішньої функції помножити на похідну від внутрішньої функції. Приклади: 1) 2)
6. у= f(x), х є D, За властивістю границі маємо: де - нескінченно мала; Доданок називається головною частиною приросту функції, її ще називають диференціалом функції:
Геометричний зміст диференціала Диференціал визначає приріст ординати дотичної, яка проведена в точці х0 до графіка функції у= f(x).
7. Інваріантність форми диференціала – незмінність: перший диференціал функції у= f(x) визначається за однією і тією самою формулою незалежно від того, чи змінна х є незалежною змінною, чи вона є функцією іншої змінної.
8. Диференціал функції застосовується в наближених обчисленнях.
Читайте також:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|