• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Багатокритерійні завдання і можливі шляхи їхнього рішення.

У завданнях прийняття часто виникає необхідність оцінки рішень за багатьма показниками, що характеризує різні сторонни їхньої якості і конкретизуючим поняття «досягнення цілей».

Формулювання цілей рішення проблем виробляється звичайно в загальній змістовній формі. Тому конкретизація цілей здійснюється шляхом введення сукупності показників досягнення цілей. Важливою вимогою, пропонованою до показників, є їхня вимірність.

Формулювання критерію вибору у вигляді максимального ступеня досягнення цілей конкретизуються, як досягнення екстремальних (max чи min) значень показника.

Отже, критеріями вибору оптимального рішення стають екстремальні значення показників досягнення цілей.

У зв'язку з цим дом випадку індивідуального ЛПР розглянуте завдання одержало назву багатокритерійного вибору. Для групового ЛПР ця завдання називається груповим багатокритерійним вибором.

При побудові багатокритерійних моделей прийняття рішень повинні враховуватися наступні основні положення:

• модель створюється дослідником для структуризації й уточнення особи, що приймає рішення і безпосередньо бере участь у її розробці;

• модель повинна бути логічно несуперечлива;

• модель повинна давати можливість використовувати реальну інформацію про завдання, отримане від експертів, ЛПР;

• модель повинна бути досить простою і зручною для аналізу і використання ЛПР.

Під критеріями приймають такі показники, що:

• визнаються ЛПР як характеристики ступеня досягнення поставленої мети;

• є загальними і вимірними для всіх припустимих рішень;

• характеризують загальну цінність рішень таким чином, що в ЛПР є прагнення одержувати по них найбільш кращі оцінки (тобто як критерії не слід використовувати обмеження).

Критерії, застосовувані для вирішення багатокритерійних завдань, повинні відповідати наступним принципам:

• мінімальності — постановочна частина завдання повинна містити як можна меншу кількість критеріїв, а відкидання хоча б одного з них змінює результат;

• вимірності — кожен критерій повинен допускати можливість кількісної (у крайньому випадку, якісної) оцінки ступеня досягнення відповідної мети;

• неповторності, тобто різні критерії не повинні враховувати ту саму сторону рішення;

• чіткості, при якій кожен критерій повинен мати зрозуміле для ЛПР формулювання, ясний і однозначний зміст, характетизувати визначений аспект рішення.

Ці вимоги, звичайно, суперечливі, але ясне представлення про них дозволяє будувати повноцінний набір критеріїв. При цьому є необхідність вказати на деякі приватні і типові пробіли, що спостерігаються в аналізі багатокритерійних завдань прийняття рішень:

• немає повного списку припустимих рішень;

• немає повного списку критеріїв, що характеризують якості рішень;

• не побудовані всі чи деякі шкали критеріїв;

• немає оцінок варіантів рішень по шкалах критеріїв;

• немає вирішального правила, що дозволяє одержати необхідне в завданні упорядкування варіантів рішення (вирішальне правило, метод ухвалення рішення, являє собою принцип порівняння векторних оцінок і формування судження про перевагу одних з них стосовно інших).

Відомо, що можливості людини по переробці багатомірної інформації дуже обмежена, тому ймовірність помилкових дій ЛПР досить велика. У рамках розглянутого підходу минулого запропоновані два варіанти перевірки дій ЛПР.

Перший — критерій несуперечності: в аналогічних ситуаціях оцінки чи порівняння альтернатив керівник повинен приймати однакові рішення. Цей критерій заснований на припущенні про існування в ЛПР визначеної, несуперечливої політики. Відзначимо, що при всій природності такого припущення, при всій очевидній його справедливості в реальних ситуаціях так буває не завжди.

Другий критерій для оцінки діяльності ЛПР — критерій транзитивності, що для трьох альтернатив A, Y, З можна записати так:

1) Якщо А > У, B > С, то А > С (для відношення переваги);

2) Якщо А=У, У=З, то А =З (для відношення байдужності).

При порушенні транзитивності виникає порочне коло типу А>В, В>С, С>А і виділити кращий варіант неможливо.

Як і у випадку з першим критерієм, треба сказати, що в реальних ситуаціях поява нетранзитивності в церевагах ЛПР цілком можлива.

У спеціальній літературі обговорюються як причини появи суперечливості і нетранзитивності, так і способи виходу з цих досить складних ситуацій. Тут же відзначимо, що для ЛПР має сенс свідомо уникати порушення зазначених критеріїв.

Відомо, що для людини складними є:

• завдання з великим навантаженням на понятійний апарат;

• завдання, що вимагають рівнобіжної обробки багатомірної інформації;

• завдання порівняння альтернатив з малими рівнями розрізнення;

• завдання, що мають значну кількість критеріїв (5-6-7 і більше);

• показники зі значною кількістю оцінок на шкалах критеріїв (5 і більше);

• показники з великою кількістю результуючих класів рішень (5-6 і більше).

Характерними для такого підходу, про який зараз йде мова, є наступні особливості. Для опису ситуацій ухвалення рішення використовується природна мова даної організації: поняття «гірше» і «краще» для кожного критерію формулюються у вигляді розгорнутих словесних визначень.

При зборі інформації використовуються лише такі питання, для яких заздалегідь була встановлена можливість одержання надійних, несуперечливих відповідей. На основі досвіду й інтуїції ЛПР визначені загальні правила оцінки варіантів, визначений перелік критеріїв оцінювання.

У багатьох випадках доцільно використовувати шкали якісних критеріїв зі словесними оцінками градацій якості. При цьому можна ввести в розгляд досить складні поняття: описати велике число факторів, що мають відносини до розглянутої ситуації; можна врахувати невизначеність, зв'язане з неповним знанням наслідків прийнятих рішень, і ризик, зв'язаний з вибором деяких альтернатив.

Критерії з якісними шкалами, оцінки за якими чіткі, однозначні, добре помітні, є ефективним засобом одержання інформації від експертів, підвищують вірогідність цієї інформації, тому що експерт розглядає альтернативні варіанти через призму переваги ЛПР.

Словесні шкали оцінок відповідають зміні якості від кращого до гіршого значення. Ці шкали — порядкові. Треба помітити, що використання цих шкал не виключає переходу до кількісних оцінок, скажімо, з використанням апарата розмитих, нечітких множин, про яке мова йшла вище.

При використанні шкал якісних критеріїв людина звичайно може послідовно і несуперечливо визначати переваги серед об'єктів, що відрізняються оцінками по двох критеріях. Якщо за іншими критеріями оцінки об'єктів однакові і є або кращими, або гіршими (число критеріїв при цьому може досягати 7-8 штук, а число оцінок по кожному з них може досягати 5-6 штук).

За допомогою експертів звичайно одержують відповідь на питання, яка ситуація гірше при почерговому погіршенні якості за кожним з розглянутих критеріїв.

За результатами відповідей можна побудувати єдину шкалу оцінок для даної пари критеріїв. Цю процедуру можна повторити для всіх інших пар критеріїв, причому одночасно йде перевірка переваги на несуперечність і транзитивність.

Отримана інформація являє собою відповідні двом ситуаціям (спочатку кращі оцінки за фіксованими критеріями, потім гірші) системи лінійних нерівностей і рівноетей, що відображають порівняння падінь якості уздовж осей різних критеріїв. У результаті виникає безліч домінуючих чи непорівнянних альтернатив. Якщо їх виключити з безлічі всіх альтернатив, то серед тих, що залишилися, можна знову виділити домінуючі чи непорівнянні і т.д.

У підсумку одержують групи кращих, середніх, гірших альтернатив, що дозволяють ЛПР прийняти рішення.

Звичайно, використання формальних методів, зокрема ДО (дослідження операцій), істотно підвищує якість прийнятих рішень.

У випадку, якщо всі показники можуть бути обмірювані в одній і тій же шкалі і приведені до однієї одиниці виміру, наприклад, грошовій оцінці, то вирішення такого завдання є елементарним. Тут завдання характеризується набором варіантів рішень, переваги яких оцінюються одним узагальненим показником. Значення цього показника упорядковують рішення по перевазі, тому оптимальне рішення визначається на основі одного критерію, що відповідає екстремуму узагальненого показника.

У більшості випадків не вдається досить просто звести показники досягнення цілей до одного узагальненого. Тому завдання вибору полягає у визначенні оптимального рішення з урахуванням усієї сукупності показників. У зв'язку з цим виникає необхідність їхнього узгодження з метою вироблення найкращого рішення.

У таких випадках спроби конкретизувати мету виливаються звичайно в складання деякого списку вимог, що випливає з набору Uі (х,у), (і =1,2, ..., п) приватних показників ефективності (критеріїв), сукупне збільшення яких і уявляється стороні, що оперує, метою операції (оптимізації). Однак ці приватні показники (критерії), як правило, виявляються неузгодженими, тобто збільшення одних з них може привести до зменшення інших, що робить проблему оптимального вибору суперечливою і неоднозначною.

Наприклад, розроблювачам приходиться оцінювати деякий план тільки по двох критеріях (якщо показників більше, то складність оцінки збільшується): прибуток і трудомісткість.

Якщо якась зміна плану поліпшує деякий показник, але при цьому погіршує якийсь інший показник, то плани не порівнянні. Зате вони стають порівнянними, якщо всі показники одного плану краще (чи скоріше не гірше) усіх показників іншого плану. Інакше кажучи, цілком можливо вважати оптимальним такий план, у якому не можна поліпшити жоден показник, не погіршивши при цьому якогось іншого показника. Скажемо, знайдений план із прибутком 10 тис. у.о. і трудомісткістю 15 тис. люд.-дн. І всяка спроба змінити цей план чи знижує прибуток, чи збільшує трудомісткість. По Парето, такий план оптимальний.

Однак, з іншого боку, майже в будь-якому завданні планування багато оптимумів Парето і питання рівнозначне рішенню первісного завдання, тобто справа, по суті, не зрушилося з місця.

У теорії ДО, у яких ціль операції виражається настільки невиразно, що не може бути відбита в єдиному критерії ефективності, звичайно називають багатокритерійними.

Одним з розповсюджених, але, на жаль, малоефективних способів боротьби з багатокритерійністю є так зване згортання приватних критеріїв у деякий єдиний критерій.

Найбільш розповсюджені способи згортання приватних критеріїв наступні:

• спосіб формування мети якісного типу;

• логічне згортання;

• узагальнене логічне згортання;

• лінійне згортання.

1. Спосіб формування мети якісного типу. Під якісними цілями розуміються мету, що може бути тільки досягнута, чи недосягнута. Усі результати операції, що приводять до досягнення, однаково гарні; точно так само всі результати, що не приводять до досягнення мети, однаково незадовільні.

Критерій ефективності в цьому випадку приймає два значення, наприклад: 1 — у випадку успіху і 0 — у протилежному випадку.

Згортання приватних критеріїв у якісний тип здійснюється розбивкою безлічі значень приватних критеріїв на задовільні і незадовільні.

Призначаються деякі числа Uі⁰(I=J,2, ..., п), і задовільними значеннями з'являються тільки такі, для яких

Uі (х,у)≥ Uі⁰, і = 1,2,...,n (4.7)

При цьому критерій-згортка може бути виражений через деякого функціонала W — критерій ефективності:

(4.8)

Цей спосіб утворення єдиного критерію найбільш доступний розумінню сторони, що оперує, тому що ближче усього відбиває зміст вимог, що накладаються на значення приватних критеріїв. Однак труднощі коректного призначення чисел Uі⁰ так, щоб не втратити більш ефективні способи чи дій не потрапити в область недосяжних значень, роблять цю процедуру не менш суперечливою і неоднозначною, ніж прагнення до одночасного збільшення значень усіх приватних критеріїв.

2. Логічне згортання. Якщо приватні критерії Uі (х,у) є критеріями якісного типу, що приймають тільки значення 0 чи 1, то для їхнього згортання можна використовувати два підходи логічних операцій:

а) коньюнкція. Єдина мета полягає у виконанні всіх приватних цілей:

(4.9)

б) диз 'юнкція. Єдина мета полягає у виконанні хоча б однієї з приватних цілей:

(4.10)

Це найбільш конструктивний спосіб згортання приватних критеріїв. Однак він має обмежене застосування, тому що придатний для якісних цілей.

3. Узагальнене логічне згортання. Прямим узагальненням дій попереднього пункту є замість (4.9) наступне вираження:

(4.11)
і замість (4.6) вираження

(4.12)

де λ_i — значення вагових коефіцієнтів критеріїв.

Ці способи згортання застосовні для будь-яких типів критеріїв. Вираження (4.11) негайно перетворюється в (4.9), якщо всі U_i(x,у) приймають значення 0; 1, а λ_i =1. точно так само в цьому випадку (4.12) еквівалентно (4.10).

Труднощі, зв'язані з таким типом згортання, обумовлені невизначеністю при виборі конкретних значень вагових коефіцієнтів λ_i, однак такого типу згортки можуть виявитися надзвичайно корисними при вирішенні складних завдань теорії ДО.

4. Лінійне згортання. Єдиний коефіцієнт ефективності уявляють у вигляді лінійної комбінації приватних критеріїв:

(4.13)

Цей спосіб звичайно називають економічніш способом згортання, тому що вагові коефіцієнти λ_i, часто виступають в ролі цін на і-й товар і W являють собою сумарний виторг. Призначення конкретних значень коефіцієнтів λ_i, як і в способі 3 (узагальнене логічне згортання), також викликає чималі утруднення.

У теорії ДО є великий клас багатокритерійних завдань, коли приватні критерії U_i не залежать від невизначених факторів У. У цьому випадку прагнення збільшувати значення кожного з приватних критеріїв не настільки вже суперечливо, якщо проводити процедуру досить коректно (див. роботу Краснощокова П.К.).

Даний підхід можна використовувати при вирішенні проблем проектування складних технічних систем і об'єктів, що, на жаль, носить вузьконаправлений характер і застосовувати його для вирішення економічних завдань, де занадто велике значення факторів У; проблематично. Тому при прийнятті управлінських рішень часто схиляються до вироблення єдиного комплексного показника ефективності, що, для раніше приведеного прикладу в наших міркуваннях, може бути представлений у вигляді:

, (4.14)

де Пр — прибуток, Т — трудозатрати, а λ₁ і λ₂ — вагові коефіцієнти, що показують відносну важливість кожного показника й прирівнюють розмірності. Для відшукання вагових коефіцієнтів часто використовують метод експертних оцінок, якщо ЛПР і розроблювані утрудняються з їх призначенням.

Іноді розроблювачі застосовують так званий «метод послідовних поступок».

Вирішення завданім звичайно здійснюється в наступному порядку:

• розглянуті критерії ранжируються за пріоритетністю;

• формулюються цільові функції за кожним критерієм;

• визначається оптимум за критерієм, що знаходиться на першому ступені пріоритетності;

• виробляється коректування отриманого результату у відповідності з наступною за рангом цільовою функцією, і переходять до наступної.

У такий же спосіб відшукуються оптимальні рішення по декількох цільових функціях.

Читайте також:

1. V. Завдання.
2. VІ. Підсумки уроку і повідомлення домашнього завдання.
3. Агроекологічні проблеми розвитку і шляхи їх розв'язання
4. Адаптація персоналу: цілі та завдання. Введення у посаду
5. Адвокатура в Україні: основні завдання і функції
6. АКТУАЛЬНI ПРОБЛЕМИ І ЗАВДАННЯ КУРСУ РОЗМIЩЕННЯ ПРОДУКТИВНИХ СИЛ УКРАЇНИ
7. Актуальність і завдання курсу безпека життєдіяльності. 1.1. Проблема безпеки людини в сучасних умовах.
8. Альтернативні шляхи охорони атмосфери
9. Альтернативні шляхи охорони атмосфери
10. Альтернативні шляхи охорони атмосфери
11. Аналіз причин аварійності та шляхи її зниження
12. Аналіз руху грошових коштів у контексті нової фінансової звітності Важливим завданням аналізу фінансового стану підприємства є оцінка руху грошових коштів підприємства.

Переглядів: 1973