Ефективність рішення і безліч Парето.

Для кращого й однозначного сприйняття даного матеріалу корисно згадати зміст і трактування двох дуже розповсюджених термінів: ефект як поняття, що виражає результат діяльності й ефективність (результативність) — це порівняння результату і витрат.

Доцільно також розглянути одну важливу ситуацію, досить глибоко вивчену в дослідженні операцій. Нехай є кілька цільових функцій F₁( ), ...,F_n( ), кожну з яких необхідно максимізувати.

Вектор рішення х^* називають ефективним, якщо не існує іншого векторa )≥F_i( ), і хоча б одна нерівність — строга. Суть у тім, що є трохи (ефективних) рішень, що непорівнянне: одне рішення в чомусь краще за одним з критеріїв, але гірше за іншим, і немає такого вектора, що був би краще відразу за всіма критеріями.

Економічний зміст поняття «ефективне рішення» у наступному. Ефективне рішення щодо якого-небудь виробництва (у масштабах окремої фірми чи всього народного господарства) означає, що збільшення випуску одного продукту можливо лише при зменшенні випуску хоча б іншого продукту чи при збільшенні витрат ресурсів.

Безліч ефективних векторів називають безліччю Парето, а будь-який вектор цієї безлічі — оптимумом по Парето. Для того, щоб краще розібратися в понятті «ефективне рішення», подивимося, що таке неефективне рішення (варіант, альтернатива). Рішення А — неефективне, якщо є рішення В таке, що В краще А відразу за всіма критеріями. Треба мати на увазі, що рішення може бути або ефективним, або неефективним.

Як приклад розглянемо просту ситуацію. Людина збирається помістити свої вільні гроші в який-небудь (один) банк.

Кожен варіант він оцінює по двох критеріях: F₁ — ставка відсотка по внеску, F₂ — ймовірність повернення внеску з відсотками як міра надійності банку. Результати його аналізу представлені на рис. 4.6.

Варіанти А і В — неефективні, тому що варіант С краще, ніж А і В відразу по двох критеріях. Варіант С — також неефективний, тому що варіант Е краще С відразу по двох критеріях. Ефективними є варіанти D і Е.

Якщо людина захоче зробити вибір між цими варіантами, то йому треба або кинути жереб, або взяти до уваги які-небудь додаткові розуміння (зручність місця розташування банку, наприклад). Якщо людина захоче розподілити свої гроші між двома банками, то вийде завдання, що різко відрізняється від завдання вибору одного банку.

Нехай тепер уся безліч припустимих варіантів обмежено осями F₁ і F₂ і пунктирно-суцільної кривої KACBDP (рис. 4.7).

Варіант Е — явно неефективний, тому що варіант Із краще за всіма критеріями. Для виділення безлічі ефективних рішень треба провести такі лінії рівнів АК і ВК, що дають максимальне значення критеріїв окремо по кожному з них. Ділянка АВ (суцільна лінія) — безліч ефективних рішень. Справді, рішення А краще, ніж рішення В по F₂, але гірше по F₁, Із краще А по F₁ , але гірше по F₂ і т.д. Точка D - неефективна, тому що для неї значення по обох критеріях гірше, ніж для. А звідси видно, що ефективні рішення лежать на межі припустимої області, але не кожна крапка на цій межі — ефективне рішення.

Як видно з рис. 4.8., безліч ефективних рішень може складатися з декількох незв'язаних підмножин, наприклад AВ і CD.

Таким чином, визначення безлічі ефективних рішень складає важливий етап упослідовній процедурі вибору рішень і ґрунтується на використанні принципу Парего. Цей принцип можна застосовувати для всіх класів групового чи багатокритерійного вибору за наявністю ефективних рішень. Як правило, застосування цього принципу дає можливість визначити не одне, а деяку підмножину ефективних рішень. У тих випадках, коли ефективне рішення є єдиним, то воно і є остаточним оптимальним рішенням.

Безліч ефективних рішень має наступні властивості:

1. Будь-які два ефективні рішення є не домінуючими по відношенню один до одного.

2. Для будь-якого рішення, що не належить безлічі ефективних рішень, завжди можна знайти, принаймні, одне ефективне рішення, що домінує над ним.

Перераховані властивості безлічі рішень приводять до наслідку: оптимальне рішення знаходиться серед ефективних рішень, досить надалі розглядати тільки цю безліч для перебування оптимального рішення, відкинувши всі рішення, що не є ефективними.

Існує ряд методів визначення безлічі ефективних рішень.

Серед цих методів можна відзначити метод прямого перебору і метод лінійних форм. Метод прямого перебору полягає в простому по парному порівнянню переваг усіх членів групового ЛПР.

Вибір єдиного рішення здійснюється в залежності від можливості одержання нової інформації, способу і форми її представлення. Якщо немає можливості одержати додаткову інформацію з переваги ефективних рішень, то можна вибрати будь-які з ефективних рішень. Такий вибір гарантує, що обраний варіант не гірше будь-якого іншого.

Коли є можливість одержати нову інформацію, вибір єдиного рішення може здійснюватися ЛПР на основі аналізу переваги ефективних рішень. У процесі цього аналізу воно враховує додаткові неформальні фактори і зіставляє їхній вплив на оцінку рішень. Ця інформація відома тільки ЛПР і тому має неявну форму представлення. Такий шлях доцільний при невеликому числі ефективних рішень (не більше 10) і високої компетентності ЛПР.

Нова інформація про перевагу ефективних рішень може бути отримана в явній формі від ЛПР, а також експертної групи, що відкриває можливість застосування математичних, а виходить, і машинних методів у виборі єдиного рішення.

Вся інформація зводиться до уточнення переваг. Для цього варто провести аналіз:

• які переваги привели до утворення безлічі ефективних

• які ефективні рішення є найбільше придатними кандидатами на найкраще рішення;

• які рішення є найбільш ймовірними для виключення.

Уточнення приводить до звуження безлічі ефективних рішень, і ця безліч, що залишилася, може бути віддана на експертизу з метою вибору єдиного рішення шляхом їхнього ранжирування.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Припустимі і оптимальні рішення.	\|	Багатокритерійні завдання і можливі шляхи їхнього рішення.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.