• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Припустимі і оптимальні рішення.

Лекція 8

5.Припустимі і оптимальні рішення.

6.Ефективність рішення і безліч Парето.

7.Багатокритерійні завдання і можливі шляхи їхнього рішення.

8.Деякі практичні підходи до вирішення багатокритерійних завдань.

Будь-який виробничий процес в організації здійснюється заради досягнення визначеної мети. Звичайно, практично завжди ресурси, необхідні для виконання даної роботи, обмежені. Досить часто існує кілька Можливостей розпорядитися наявними ресурсами. Завдання ЛПР саме і полягає в тому, щоб це було зроблено як можна ефективніше. Від найкращого способу використання ресурсів залежить успішність рішення більшості економічних завдань.

У процесі економічної діяльності приходиться розподіляти такі важливі ресурси, як гроші, товари, сировину, устаткування, робочу силу і т.д. І від того, як кількісно будуть розподілятися ці обмежені ресурси, залежить кінцевий результат діяльності фірми, бізнесу.

Оскільки мова йде Про кількісні величини, потрібні і досить формалізовані поняття для вироблення варіантів рішень, їхнього аналізу і порівняння. Інакше кажучи, необхідний математичний опис об'єктів дослідження і процесів, тобто математичні моделі, здатні привести дослідника-розроблювача до поставленої мети.

Як правило, для досягнення поставленої мети вибирають такий спосіб використання (розподілу) ресурсів, при якому досягається максимум (мінімум), тобто екстремум цікавлячого нас показника.

Результат прийнятого рішення звичайно намагаються описати функцією, аргументами якої є прийняті варіанти рішень, а значеннями — числа, що відбивають міру досягнення мети. Цю функцію називають цільовою функцією, чи критерієм, а кращим буде те рішення, що робить значення цільової функції великим чи меншим (виходячи з її змісту).

Серед варіантів рішень тільки деякі задовольняються обмеженням, не порушують їх. Такі рішення називаються припустимими. Припустиме рішення, що доставляє максимум (чи мінімум) цільової функції, називається оптимальним, а процес його досягнення називають оптимізацією.

У загальному випадку екстремум можна досягти за допомогою вирішення різних завдань для однієї перемінної (без обмежень і з обмеженнями), а також завдань з декількома перемінни-ми без обмежень і, нарешті, завдань на пошук найбільшого і найменшого значень лінійної функції з обмеженнями (класичні екстремальні задачі).

Однак на практиці як методи оптимізації в економіці знаходять застосування найчастіше основні методи математичного програмування (планування): лінійний, нелінійний, динамічний й інший підходи, використовувані в ДО.

Оптимізація в теорії ринкової економіки присутня в основному на мікрорівні (максимізація корисності споживачем чи прибутку фірмою). На макрорівні результатом раціонального вибору поводження економічними суб'єктами виявляється деякий стан рівноваги. Будуючи моделі, економісти виділяють істотні фактори, що визначають досліджуване явище і відкидають деталі, несуттєві для вирішення поставленої проблеми.

Формалізація основних особливостей функціонування економічних об'єктів дозволяє оцінити можливі наслідки впливу на них і використовувати такі оцінки в керуванні.

По своєму визначенню будь-яка економічна модель абстрактна і, отже, неповна. Виділяючи найбільш істотні фактори, що визначають закономірності функціонування розглянутого економічного об'єкта, вона абстрагується від інших факторів, що, незважаючи на свою відносну величину, можуть у сукупності (закон синергії) визначати не тільки відхилення в поводженні об'єкта, але і самі поводження.

Класичним прикладом вищевказаного може служити модель попиту на який-небудь товар. Вважається, що величина попиту визначається ціною товару і доходом споживача. Насправді ж на величину попиту впливає і ряд інших факторів: смаки і надії споживачів, ціни на інші товари, вплив моди, реклами і т.п.

Звичайно припускають, що фактори, не враховані в моделі в явній формі, впливають на цікавлячий дослідника результат. Склад врахованих у моделі факторів і показників, а також її структура можуть бути враховані в ході удосконалювання моделі, а також ЛПР при ухваленні остаточного рішення.

Математична модель економічного об'єкта звичайно представляється у вигляді сукупності рівнянь, нерівностей, логічних відносин, графіків.

Постановник завдання і розроблювачі рішень (системні аналітики) при моделюванні ситуації повинні не забувати про те, що більшість моделей, що складаються, не завжди досить повно в змозі описати те чи інше економічне явище. Це зв'язано, у першу чергу, з тим, що:

• ресурси в організації до деякої міри взаємозамінні;

• витрати ресурсів не завжди строго пропорційні обсягу продукції, що випускається, (існують постійні витрати, не зв'язані з обсягом випуску і граничні витрати, що є перемінними);

• усередині кожного виду ресурсів завжди можна виділити елементи, що можуть бути функціонально чи якісно помітними, а також існують складові, котрі мають властивість доповнювати один одного чи заміняти, що, у кінцевому рахунку, не однаково впливає на обсяг продукції, що випускається, а значить передбачувані виторг і прибуток;

• різні напрямки одержуваного прибутку можуть мати різну значимість для ЛПР і організації, тому що різні джерела і види прибутку можуть по-різному обкладатися податком;

• інтереси і переваги ЛПР не завжди обмежуються максимізацією прибутку в силу впливу на керівника різних факторів, у тому числі екологічних, соціальних й інших, тому цільова функція повинна враховувати додаткові кількісні і якісні показники;

• для ЛПР розв'язуване завдання, як Правило, не обмежується одним моментом чи періодом часу — важливі динамічні взаємозв'язки і наслідки реалізованих рішень;

• обсяги ресурсів не строго фіксовані, вони можуть купуватися і продаватися, братися в оренду чи здаватися, що позначається на ціні товару, що, у свою чергу, може залежати від його обсягу (масштабності);

• на модельовану ситуацію роблять вплив різні випадкові виробничі фактори, а також зовнішнє середовище й особистіші властивості людини, який треба (якщо це можливо) враховувати при складанні моделі.

Зростання масштабів і складності підприємництва вимагають обліку й аналізу великої кількості взаємозалежних перемінних, котрі можна здійснити тільки залученням економікоматематичного апарата. Цьому сприяють і успішні комп'ютерні розробки, що дозволяють на основі моделей змінювати перемінні і порівнювати отримані форми рівнянь, рішення яких можуть дати прийнятні (припустимі) чи оптимальні результати.

Теоретично процес перекладу умови задачі на математичну мову (процес формалізації) відносно не складний. Для кращого сприйняття сказаного розглянемо найпростішу цільову функцію, для уявлення якої можна використовувати наступні позначення:

F(x) — цільова функція скалярного чи векторного аргументу

X — припустима безліч;

х є X— має звичайний сенс (х належить X, є одним з елементів X);

G(x)≤0, ..., Q(x)≤0 — функціональні обмеження, що описують взаємозв'язки перемінних.

Знайти те значення перемінної, котре доставляє екстремум (максимум чи мінімум) цільової функції, і величину цільової функції при цьому значенні означає вирішити дану оптимізаційну задачу. У стандартній формі оптимізаційну задачу максимізації можна записати, наприклад, так: (4.5)

F(x)→max;

G(x)≤0;

…

Q(x)≤0

х є Х.

У силу економічного змісту перемінних х від них дуже часто потрібна незаперечність. У деяких випадках за допомогою штучного додавання перемінних функціональні нерівності можна перетворювати в рівняння. Збіг числа перемінних з числом рівнянь не потрібен.

Оптимальне рішення може мати вигляд, приведений на рис. 4.3.

При збігу рішень задач (тобто значень перемінних) з цільовими функціями: max F(x) і min [-F(x)] рішення прийме вигляд (рис. 4.4).

Також однакові рішення задач з цільовими функціями

F(x) і a(x)+b, де а, b — константи. Нестроге обґрунтування цього твердження складається в посиланні на те, що однаково рішення рівнянь

(4.6)

Необхідно пам'ятати, що оптимальне рішення може бути не єдиним чи відсутнім. Якщо оптимальне рішення — не єдине, то існує кілька рішень, що складають екстремум цільової функції, і, значення яких для всіх цих рішень те саме (рис. 4.5). Це означає, що прикметник «оптимальний» не має ступенів порівняння. Рішення оптимальне по одному критерію, може не бути оптимальним за іншим критерієм.

На практиці процес формалізації задачі і її рішення достатньо складний і являє собою ряд етапів:

1. Вивчення об'єкта. Вивчається сутність процесу, що відбувається, визначаються необхідні параметри (наприклад, число різних і взаємозамінних типів устаткування і їхня продуктивність по обробці кожного виду виробів і т.п.)

2. Оптимальне (вербальне) моделювання — встановлення і словесна фіксація основних зв'язків і залежностей між характеристиками процесу з погляду оптимізованого критерію.

3. Постановка завдання, тобто його змістовне формулювання з погляду і замовника, і розроблювача.

4. Математичне моделювання (побудова математичної моделі) — переклад описової моделі на формальну математичну мову. Всі умови записуються у вигляді відповідної системи обмежень (рівняння і нерівності). Будь-яке вирішення цієї системи називається припустимим вирішенням. Записується цільова функція. Вирішення завдання оптимізації складається у відшуканні на безлічі рішень системи обмежень максимального чи мінімального значення цільової функції.

5. Вибір (чи створення) методу вирішення завдань. Тому що завдання записаний в математичній формі, його конкретний зміст розроблювача вже не цікавить. Справа в тім, що зовсім різні по змісту завдання часто приводяться до одного і того жформального запису. Тому при виборі методу вирішення головна увага звертається не на зміст завдання, а на отриману математичну структуру. Іноді специфіка завдання може зажадати якої-небудь модифікації уже відомого методу чи розробки нового.

6. Перевірка моделі — необхідний етап, тому що модель лише частково відображає дійсність. Гарна модель повинна точно пророкувати вплив змін у реальній системі на загальну ефективність рішень.

7. Побудова процедури підстроювання моделі, оскільки в моделі можуть змінюватися які-небудь некеровані перемінні.

8. Вибір варіантів, якщо є кілька конкуруючих альтернатив.

9. Чи вибір написання програми для вирішення завдання на ЕОМ, тому що переважна частина завдань, що виникають на практиці, через велике число перемінних і залежностей між ними можуть бути вирішені в розумний термін тільки за допомогою ЕОМ.

Для такого рішення використовують наявні програми чи системні аналітики (програмісти) розробляють нову оригінальну програму.

10. Здійснення вирішення завдання. Відповідно до програми рішення ЕОМ робить необхідну обробку введеної інформації і видає необхідні результати в зручній для аналітика формі.

11. Аналіз отриманого результату. Дана процедура буває двох типів:

• формальний (математичний) аналіз, коли перевіряється відповідність отриманого рішення побудованої математичної моделі (у випадку невідповідності перевіряються програма, вихідні дані, робота ЕОМ і т.д.);

• змістовний (економічний, організаційний, технологічний і т.п.), коли перевіряється відповідність отриманого рішення тому об'єкту, що моделювався.

У результаті такого аналізу в модель можуть бути внесені необхідні зміни чи уточнення, після чого процес рішення повторюється. Модель вважається побудованою і завершеною, якщо вона з достатньою точністю характеризує діяльність об'єкта за обраним критерієм. Тільки після цього модель може бути використана для розрахунку.

Необхідно відзначити, що приведені етапи рішення оптимізаційних завдань носять не строго регламентований характер. Як правило, перераховані етапи перекриваються, йдуть паралельно чи носять ітеративний характер.

Читайте також:

1. Багатокритерійні завдання і можливі шляхи їхнього рішення.
2. Валютна інтеграція і оптимальні валютні зони
3. Виконання рішення.
4. Домогосподарства як суб’єкт економічної теорії: проблеми та способи їх вирішення.
5. Завдання вибору критеріїв обґрунтування рішення.
6. Збори як форма прийняття колективного рішення. Нарада. Дискусія
7. Класифікація глобальних проблем та проблема їх вирішення.
8. Класифікація продуктів за їх здатністю до тривалого зберігання. Оптимальні режими зберігання
9. Контроль еиконання управлінського рішення.
10. Міжнародні економічні аспекти вирішення економічних, продовольчих і ресурсоенергетичних проблем. Шляхи їх вирішення.
11. Недоліки кінцево-різницевих формул Ейлера та можливі шляхи вирішення.
12. Необхідно зазначити неприпустимість використання зазначених у пунктах 2 та 4 термінів до логістики як функції управління задля уникнення тавтології.

Переглядів: 1996