Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Недоліки кінцево-різницевих формул Ейлера та можливі шляхи вирішення.

Метод Ейлера є асиметричним, оскільки він просуває розв’язок на один крок по часу , а використовує при цьому інформацію про похідну тільки в початковій точці інтервалу.

Метод Ейлера дає найпростіші і досить грубі формули розв’язку диференціального рівняння. Існують більш точні методи, для яких ми наведемо лише формули, а геометричну інтерпретацію пропонуємо розглянути самостійно.

Метод Ейлера-Кромера, або метод наближення по останній точці:

,

.

Метод середньої точки використовує для нового значення координати середню на відрізку швидкість:

,

.

Метод напівкроку використовує припущення, що швидкість на відрізку дорівнює значенню швидкості в середині відрізка:

,

.

Метод не є самостартуючим, оскільки дані формули не дозволяють обчислити . Можна покласти

.

Метод Верле більш точний:

.

Недоліком цього методу є необхідність використання іншого методу для отримання декількох перших точок фазового простору і обчислення швидкості через віднімання близьких по величині значень, що може призвести до втрати значущих цифр і значного росту похибки.

Ці недоліки усуваються в швидкісній формі алгоритму Верле:

,

.

Метод Бімана і Шофілда:

,

не є самостартуючим, але краще, ніж алгоритм Верле, оскільки краще зберігає енергію.

Метод предиктор-коректора полягає в передбаченні нового значення координати

предиктор ,

що дозволяє визначити прискорення , використовуючи яке знаходимо скореговані значення

коректор ,

.

Скореговане значення використовується для обчислення передбачуваного значення , а отже, нових передбачень значень і . Ця процедура повторюється до тих пір, поки передбачуване і скореговане значення не будуть відрізнятися на величину менше заданої.

Метод Рунге-Кутта дає можливість підвищити точність методу Ейлера внаслідок екстраполяції в серединній точці відрізка, а потім використовувати центральну похідну на всьому відрізку (див. курс чисельних методів).

Не слід віддавати перевагу якомусь одному методу. Бажано експериментувати з різними алгоритмами для різних динамічних систем.


Читайте також:

  1. IІI. Формулювання мети і завдань уроку. Мотивація учбової діяльності
  2. PR-відділ організації: переваги і недоліки
  3. ReM – модифікований критерій Рейнольда, який визначається за формулою
  4. Абсолютні й відносні посилання у формулах
  5. Агроекологічні проблеми розвитку і шляхи їх розв'язання
  6. Але в реклами є і недоліки.
  7. Альтернативні шляхи охорони атмосфери
  8. Альтернативні шляхи охорони атмосфери
  9. Альтернативні шляхи охорони атмосфери
  10. Аналіз причин аварійності та шляхи її зниження
  11. Анімізм – уявлення про існування духовних істот та віра в можливість спілкування з ними.
  12. Багатокритерійні завдання і можливі шляхи їхнього рішення.




Переглядів: 835

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Теоретичні відомості | Визначення градієнту зміни швидкості.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.007 сек.