МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів
Контакти
Тлумачний словник Авто Автоматизація Архітектура Астрономія Аудит Біологія Будівництво Бухгалтерія Винахідництво Виробництво Військова справа Генетика Географія Геологія Господарство Держава Дім Екологія Економетрика Економіка Електроніка Журналістика та ЗМІ Зв'язок Іноземні мови Інформатика Історія Комп'ютери Креслення Кулінарія Культура Лексикологія Література Логіка Маркетинг Математика Машинобудування Медицина Менеджмент Метали і Зварювання Механіка Мистецтво Музика Населення Освіта Охорона безпеки життя Охорона Праці Педагогіка Політика Право Програмування Промисловість Психологія Радіо Регилия Соціологія Спорт Стандартизація Технології Торгівля Туризм Фізика Фізіологія Філософія Фінанси Хімія Юриспунденкция |
|
||||||||||
П Л А НЗавдання додому 1. Конспект; [2] с. 408-414. 2. Самостійна робота №11 “Метод найменших квадратів” (3 год.) [2] с. 420-425. 3. Самостійна робота №12 “Умовний екстремум функції Z=f (x; y) в економічній теорії» (3 год.) [2] с. 417-420
Питання для самоконтролю 1. Похідна за напрямом. 2. Градієнт. Л Е К Ц І Я 18 Тема: Екстремум та умовний екстремум функції багатьох змінних. Мета: сформувати поняття екстремуму та умовного екстремуму функції двох змінних. Література: [1, с.320-327]; [6, с.313-326]. 1. Екстремум функції z=f (x; y). Необхідні і достатні умови існування екстремуму. 2. Поняття про скалярне поле.
1. Розглянемо функцію z=f (x; y), (х; у) . Означення. Точка Р0 (х0; у0) називається точкою max (min) функції z=f (x; y), якщо існує такий окіл точки Р0, що належить області визначення , що значення функції в довільній точці цього околу будуть меншими (більшими) значення функції в точці Р0.
z max min
y P0 х P0
Необхідні умови існування екстремуму. z=f (x; y), (х; у) , Р0 (х0; у0) .
Якщо в точці Р0 існує екстремум, то в цій точці частинні похідні або дорівнюють нулю, або не існують. Точки, в яких частинні похідні дорівнюють нулю, називаються стаціонарними; точки, в яких частинні похідні дорівнюють нулю або не існують, називаються критичними. Приклад: Знайти стаціонарні точки функції .
Відповідь: М1 (-1; 2), М2 (-1; -2), М3 (0; 0) Достатні умови існування екстремуму Нехай в точці Р0 (х0; у0) існують неперервні похідні першого та другого порядку. Позначимо А =(Р0), В=(Р0), С=(Р0). Тоді: Якщо АС-В2<0 – екстремум існує; А >0 (C>0) – min A <0 (C<0) – max Якщо АС-В2>0 – екстремум не існує; Якщо АС-В2=0 – потрібні додаткові дослідження для визначення екстремуму. Приклад: Знайти екстремум для попередньої функції.
=4 =2у = 2х + 2 1) для М1 (-1; 2) А = (М1)=4 В =(М1)=4 С= (М1)=0 - екстремуму немає 2) для М2 (-1; -2) А=4 В =-4 С=0 - екстремуму немає 3) для М3 (0; 0) А=4 В=0 С=2 - екстремум існує; так як А=4>0 - min Zmin = (0; 0)=0 z
(0; 0; 0) у
х 2. Нехай кожній точці простору ставиться у відповідність функція, яка залежить від координат точки: u=u (х; у; z) Значення цієї функції змінюється від точки до точки. Тоді таке поле називається скалярним просторовим полем Нерівномірно нагрітий камінь – це поле температур. Задати поле – значить задати скалярну функцію в кожній точці цього поля. Якщо поле плoське, то функція залежить від двох змінних u=u (х; у). Означення. Нехай дано просторове поле u=u (х; у; z). Множина точок, в яких функція u=u (х; у; z) має постійне значення називається поверхнею рівного рівня поля. u=u (х; у; z)=с, с=const. Якщо поле плоске u=u (х; у), то лінія рівного рівня називається геометричним місцем точок, в яких функція постійна. u=u (х; у)=с, с=const – рівняння лінії рівня. Приклад: и=х2+у2 – поле. Скласти рівняння ліній рівня і побудувати їх. х2+у2 =с 1) с>0, c=R2 х2+у2 =R2 -це рівняння задає множину концентричних кіл різних радіусів. у
С3 2) с=0 х2+у2 =0 - точка С 3) с<0, C= - R2 х2+у2 =-R2 - кола уявного радіуса
х
Питання для самоконтролю 1. Похідна за напрямом. 2. Градієнт. Л Е К Ц І Я 19
Тема: Первісна функція та невизначений інтеграл. Мета: сформувати поняття первісної функції та невизначеного інтеграла; ознайомити з властивостями невизначеного інтеграла, таблицею основних інтегралів, інваріантністю формули інтегрування. Література: [1, с. 330-336]; [6, с. 337-342].
|
|||||||||||
|