Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



П Л А Н

Завдання додому

1. Конспект; [1] с. 284-294

[2] с. 397-406

 

Питання для самоконтролю

1. Означення функції багатьох змінних. Символіка.

2. Границя функції z=f (x; y).

3. Частинні та повний прирости функції z=f (x; y).

4. Частинні похідні.


Л Е К Ц І Я 17

Тема: Похідна за напрямом. Градієнт.

Мета: сформувати поняття похідної за напрямом, градієнта, скалярного поля.

Література: [1, с. 310-318]; [6, с.297-307].

1. Похідна за напрямом.

2. Градієнт.

 

1. Характеристиками скалярного поля є похідна за напрямом і градієнт.

Нехай дано скалярне поле u=u (х; у; z).

Частинні похідні визначають швидкість зміни функції Z в напрямі осей Ох і Оу .

По аналогії можна знайти швидкість зміни поля в любому напрямі.

Цією швидкістю зміни поля є похідна його в певному напрямку від точки до точки.

 

М11; у1; z1) Означення. Похідною функції u (х; у; z) в точці

М00; у0; z0) за напрямом вектора називається

границя відношення приросту функції

М00; у0; z0) u (М1) – u (М0) до довжини вектора за умови,

що М1М0 , тобто

 

де - напрямні косинуси вектора

Зауваження: для плоского поля формула для обчислення містить тільки два доданки.

Величина дорівнює швидкості зміни поля за напрямом вектора :

- якщо >0, то в цьому напрямі поле зростає;

- якщо <0 – спадає;

- якщо =0 – поле постійне, таке поле називається стаціонарним.

2.Нехай дано скалярне поле u=u (х; у; z).

Означення. Градієнтом функції u (х; у; z) називається вектор, координатами якого є значення частинних похідних функції u.

grad u (х; у; z) =

Напрям градієнта в кожній точці поля збігається з напрямом нормалі до поверхні рівня, що проходить через цю точку.

u=c

grad u

 
 

 

 


Похідна в напрямі градієнта має найбільше значення. При цьому поле в напрямі градієнта зростає з максимальною швидкістю, а у напрямі, протилежному до напряму градієнта, найшвидше спадає.

Максимальну швидкість зміни поля можна обчислити за формулою:

max =

u= grad u

Властивості градієнта:

1) grad (u+v)= grad u + grad v

2) grad (c) = grad u

3) grad ()= u grad v +v grad u

4) grad

 

Приклад: 1. Знайти grad u в точці М (-1; 2; -2), якщо u =

2. Знайти найбільшу швидкість зростання поля.

3. В якому напрямі функція u спадає найшвидше?

1. grad u =

,

,

grad u=

2. max

 

3. Напрям найшвидшого спадання поля:

- grad u=

 




Переглядів: 417

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
П Л А Н | П Л А Н

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.013 сек.