• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

П Л А Н

Завдання додому

1) Конспект; [1] с. 330 – 336;

[2] с. 251 – 258.

Питання для самоконтролю

1. Первісна функція.

2. Невизначений інтеграл та його властивості.

3. Таблиця основних інтегралів.

Л Е К Ц І Я 20

Тема: Основні методи інтегрування.

Мета: ознайомити з основними методами інтегрування – безпосереднього інтегрування, підстановки (заміни змінної), інтегрування частинами.

Література: [1, с. 336-342]; [6, с. 345-353].

1. Метод безпосереднього інтегрування.

2. Метод підстановки (заміни змінної).

3. Метод інтегрування частинами.

1. Метод безпосереднього інтегрування.

Базується на властивостях невизначеного інтеграла і на таблиці основних інтегралів. Якщо необхідно, то виконують перетворення підінтегрального виразу.

Приклад: 1)

(інтеграл №5)

2)

3)

4)

5)

6)

2. Метод підстановки базується на властивості інваріантності невизначеного інтеграла:

Знайдемо

Правило. Якщо підінтегральний вираз містить похідну внутрішньої функції, то внутрішню функцію позначають новою змінною (через t):

Приклад: 1)

2)

3)

4) .

3. Нехай дано дві диференційовані функції: . Знайдемо диференціал їх добутку:

Формула інтегрування частинами

Приклад:

=.

Деякі типи інтегралів, які зручно обчислювати методом інтегрування частинами:

1)

2)

3)

4)

5)

6) , де - поліном (многочлен цілих степенів);

і - дійсні числа.

7)

8)

9)

10)

11) , де - многочлен.

Зауваження: інтеграли 7-11 беруться частинами в тому випадку, якщо немає похідної від логарифмів і від обернених тригонометричних функцій.

Правило позначення через “u” i “dv”

1. Для інтегралів 1-4 через “u” позначають множник P (х) а через “dv” – вираз, що залишився.

2. Для інтегралів 5-6 немає різниці, яку функцію позначити через “u” (оборотні інтеграли).

3. Для інтегралів 7-11 через “u” позначаються логарифми або обернені тригонометричні функції, а через “dv” - Q (x) dx.

Приклад 1) =

=

=

2)

3)

4)

Переглядів: 419