МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів
Контакти
Тлумачний словник Авто Автоматизація Архітектура Астрономія Аудит Біологія Будівництво Бухгалтерія Винахідництво Виробництво Військова справа Генетика Географія Геологія Господарство Держава Дім Екологія Економетрика Економіка Електроніка Журналістика та ЗМІ Зв'язок Іноземні мови Інформатика Історія Комп'ютери Креслення Кулінарія Культура Лексикологія Література Логіка Маркетинг Математика Машинобудування Медицина Менеджмент Метали і Зварювання Механіка Мистецтво Музика Населення Освіта Охорона безпеки життя Охорона Праці Педагогіка Політика Право Програмування Промисловість Психологія Радіо Регилия Соціологія Спорт Стандартизація Технології Торгівля Туризм Фізика Фізіологія Філософія Фінанси Хімія Юриспунденкция |
|
|||||||
П Л А НЗавдання додому
Конспект; [1] с. 336 – 342 [2] с. 256 - 266
Питання для самоконтролю 1. Метод безпосереднього інтегрування. 2. Метод підстановки (заміни змінної). 3. Метод інтегрування частинами. Л Е К Ц І Я 21 Тема: Інтегрування раціональних дробів. Мета: ознайомити з розкладанням правильного дробу на суму найпростіших, нтегруванням раціонального дробу, інтегруванням виразів, які містять квадратний тричлен. Література: [1, с. 352-355]; [6, с. 358-364]. 1. Розкладання правильного дробу на суму найпростіших. 2. Інтегрування раціонального дробу. 3. Інтегрування виразів, які містять квадратний тричлен. 1. Означення. Відношення двох многочленів називається раціональним дробом. де і - многочлени степеня m і n відповідно. Якщо m<n , то дріб називається правильним. Якщо mn , то дріб називається неправильним. Приклад: 1) - правильний дріб. 2) - неправильні дроби.
Щоб знайти інтеграл від неправильного раціонального дробу, потрібно виділити цілу частину шляхом ділення чисельника на знаменник: Щоб знайти інтеграл від правильного раціонального дробу, потрібно розкласти його на суму елементарних дробів. Є чотири види елементарних правильних раціональних дробів. І ІІ ІІІ IV - дійсні числа, а тричлен не має дійсних коренів, тобто . Якщо знаменник правильного раціонального дробу розкладено на множники (а всякий многочлен з дійсними коефіцієнтами можна розкласти на лінійні та квадратні (з комплексними коренями) множники з дійсними коефіцієнтами), то такий дріб можна подати у вигляді суми простіших (елементарних) дробів, чисельники яких невідомі. Якщо в розкладі знаменника на множники є множник , де - дійсний корінь, то елементарних дробів буде k такого виду: , , ..., . Якщо в розкладі знаменника є множник виду (), то елементарних дробів буде l такого виду: , , ..., Числа А1, А2, ..., Аk, М1, N1, M2, N2, …, Me, Ne потрібно знайти. Знаходять ці числа (чисельники) одним із методів: 1) порівнювання коефіцієнтів; 2) окремих значень аргументу або комбінують ці два методи. Приклад: Правильний елементарний дріб розкласти на суму елементарних дробів: ++++ 1) Метод порівнювання коефіцієнтів (або метод невизначених коефіцієнтів). Суму елементарних дробів зводять до спільного знаменника. Прирівнюють чисельники дробів лівої і правої частини рівності. З попередньої тотожності складемо систему лінійних рівнянь при однакових степенях х; з цієї системи знайдемо невідомі чисельники елементарних дробів. Приклад: Розкласти дріб на суму елементарних дробів.
Прирівняємо коефіцієнти при однакових степенях х, починаючи з х в старшому степені: х2 0=А+В+С х 1=5А+2В+С вільні члени – 3=6А – 3В – 2С
2) Метод окремих значень аргументу. Якщо корені знаменника дійсні і прості, то для обчислення А, В, С можна застосувати метод підстановки коренів знаменника. 2,3. Інтеграли від елементарних дробів. І
ІІ ІІІ = = = Перший інтеграл буде дорівнювати Другий інтеграл – табличний. IV Підстановкою зводиться до двох інтегралів: Перший інтеграл обчислюється безпосередньо. Другий - за рекурентною формулою.
|
||||||||
|