МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
П Л А НЗавдання додому Конспект; [1] с. 342 – 354; [2] с. 267 – 271. Питання для самоконтролю 1. Розкладання правильного дробу на суму найпростіших. 2. Інтегрування раціонального дробу. 3. Інтегрування виразів, які містять квадратний тричлен. Л Е К Ц І Я 22 Тема: Визначений інтеграл. Мета: ознайомити з задачами, що приводять до поняття визначеного інтеграла, з означенням визначеного інтеграла та його властивостями, теоремою Ньютона-Лейбніца. Література: [1, с. 365-385]; [6, с. 392-400]. 1. Задачі, що приводять до поняття визначеного інтеграла. 2. Означення визначеного інтеграла та його властивості. 3. Теорема Ньютона-Лейбніца.
1. До поняття визначеного інтеграла приводять такі задачі:
1) про площу криволінійної трапеції; 2) про об’єм просторового тіла; 3) про роботу змінної сили; 4) про пройдений шлях та інші.
Розглянемо одну з цих задач: про площу криволінійної трапеції. Нехай на відрізку [а; b] задано функцію Криволінійною трапецією називається фігура, обмежена графіком даної функції у=f (x) (зверху), віссю абсцис (у=0) та відрізками прямих х=а, х=b (по боках). Знайдемо S ABCD y C Розіб’ємо відрізок [а; b] на n частинних відрізків за допомогою точок
B а=х0 < x1 < x2 <… <xn = b
A D 0 a x1 x2 b x x0 xn
Позначимо довжини частинних відрізків через x1 =x1– x0; x2 =x2 – x1; ... xi =xi – xi-1; xn =xn – xn-1;
Площа і – го прямокутника Знайдемо суму площ всіх прямокутників, одержимо площу ступінчатої фігури: Площа ступінчатої фігури наближено дорівнює площі криволінійної трапеції S ABCD Спрямуємо число частинних відрізків відрізка [а; b] до нескінченності , тоді довжина кожного частинного відрізка буде прямувати до нуля (максимальна) ( max ), а площа ступінчатої фігури буде прямувати до площі трапеції, тобто: - (границя суми нескінченно великого числа нескінченно малих доданків) Вираз називається інтегральною сумою, а границя її (якщо вона існує) - визначеним інтегралом.
а і b – відповідно нижня і верхня межа інтегрування; - підінтегральна функція; - підінтегральний вираз - змінна інтегрування; [а; b] – проміжок інтегрування. Теорема 1 (достатня умова інтегрованості) Якщо функція неперервна на відрізку [а; b], то вона інтегрована на цьому відрізку.
Теорема 2 Якщо функція обмежена на відрізку [а; b] і неперервна в ньому скрізь, крім скінченного числа точок, в яких функція має розрив першого роду, то вона інтегрована на цьому відрізку.
2. Властивості визначеного інтеграла. 1) Геометричний зміст – це площа відповідної криволінійної трапеції. 2) 3) 4) 5) 6) (аддитивність) 7) у у
-а 0 -а 0 а х а х
Приклад: 1) 2)
Формула Ньютона-Лейбніца Теорема: Якщо є первісною для неперервної функції на відрізку [а; b], то справедлива формула:
Приклад: у у=х2 Геометрично результат дорівнює площі криволінійної трапеції, обмеженої зверху параболою у=х2 на відрізку [-1; 3]
-1 0 3 х
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|