• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

REAL I,MA,MB,J1,J2

END.

3.3.Масообмінні процеси в системах промивання в гальванотехніці

Розглянемо стаціонарний (безперервний) технологічний процес в системі промивання виробів водою в лінії гальвано-покриття (рис.1). До технічного комплексу промивання входять одна операційна ванна з номером ”0”, до 7 ванн протитечійного промивання (номери N=1…7). Додатково в систему можна включати також незалежні електродіалізний, випарювальний або ультрафільтраційний пристрої з регульованою потужністю, разом або окремо.

В системі можливі 7 транспортних потоків води і електроліту (числові позначення потоків J л/год є їх індексами в формулах ):

1) Вхідний потік води на поверхні виробів, з останньої промивної ванни після попередьої гальванічної операції, J₁. Відсутній, якщо вироби входять сухі.

2) Потік електроліту з операційної ванни в ванни промивання на поверхні виробів, J₂=J₁;

Рис.3.6. Схема масових потоків в системі промивних ванн

3) Замкнутий потік випаровування через додатковий зовнішній випарювач [B] в лінії 3. Випарювач вважається умовно “герметичним”: розчин в операційній ванні (або в ванні “1”) випаровується від зовнішнього додаткового нагрівача, пар конденсується повністю (без втрат), а конденсат подається в останню ванну промивання (N).

4) Компенсаційний потік чистої води J₄=J₇ в останню ванну промивання (N), призначений для компенсації втрат води на випаровування з відкритої поверхні електроліту в усіх ваннах (умовно швидкість випаровування J₇ віднесена до операційної ванни).

5) Потік випаровування води з поверхні електроліту всіх ванн J₇, віднесений до ванни “0”.

Траєкторія руху виробів (потік 1) може мати петлю: вироби входять в систему не в операційну ванну, а спочатку в ванну промивання з номером NA=1…7, за схемою (циклограмою) NA®(NA-1)®…®1®0®1®2®…N. Петля дає можливість частину електроліту з ванн промивання повернути в операційну ванну зворотним потоком J₁.

Характеристики масообміну в системі: концентрації, масові потоки, ступені уловлювання (регенерації) електроліту, при різних структурах промивної системи (кількість і функції ванн, точки входу і виходу потоків), з включенням або без включення додаткових регенераційних пристроїв – випарювача, електродіалізатора, ультрафільтраційної установки.

Математична модель стаціонарного процесу. Математична модель стаціонарного масообміну в системі N ванн промивання складається з N алгебраїчних рівнянь балансу для одного з компонентів електроліту (“контрольний компонент”, “КК”)

(3.48)

де n=1…N -порядковий номер ванни промивання, а всі доданки-потоки в дужках мають множники, які приймають значення ”1” або “0” в залежності від наявності або відсутності відповідного потоку.

Додатковим в системі є рівняння стаціонарного балансу об’ємних потоків розчинів:

. (3.49)

З цього рівняння визначається потік виносу J₂ .

Регенеративні функції промивної системи пов’язані з тим, що всі зворотні потоки (1, 3,4,5, напрямок ¬) повертають у операційну ванну електроліт з усіх ванн промивання, який попадає туди прямим потоком винесення 2. Тому доцільно так конструювати систему і режим роботи, щоб зворотні потоки зростали. Зворотні потоки пропорційні швидкості випарювання води в системі. Регенеративний ефект можна підвищити, якщо штучно або випарювати воду, або знесолювати ультрафільтрацією.

Електродіалізатор. Як один з можливих варіантів регенерації електроліту можна використати електродіалізний спосіб знесолювання електролітів на іонообмінних мембранах. Принцип його роботи в складі гальванічної лінії можна пояснити з рис.1: через камери концентрування циркулює електроліт операційної ванни, а через камери знесолювання – вода першої промивної ванни. При навантаженні електродіалізатора І_Е виникає приблизно пропорційний струмові І_Е потік електроліту з ванни “1” в більш концентровану ванну “0”.

В математичній моделі процес в електродіалізаторі враховується як ще один доданок в рівнянні балансу (3.48) для першої ванни промивання (n=1) – масовий потік g_E контрольного компонента через електродіалізатор з ванни 1 в операційну ванну. Він задається у вхідних даних як частка a_E від основного потоку винесення контрольного компонента з операційної ванни (g⁰ = -J₂×C₀):

. (3.50)

Параметр a_E є кінцевим результатом проектування електродіалізатора, він залежить від габаритних розмірів (площі мембран) і режиму роботи (струм і напруга) пристрою. Вибір a_E як вхідного параметра в рівнянні (2) означає, що потім потрібно проектувати електродіалізатор (обирати його габарити і режим роботи) саме так, щоб було гарантоване обране довільно значення a_E .

При використанні електродіалізного методу регенерації електроліту потрібно мати на увазі дві обставини.

1- оскільки значення a_E пропорційне площі мембран, то чим воно більше (в ідеальному випадку при повній регенерації електроліту a_E®1), тим більші будуть габаритні розміри електродіалізатора. Якщо винесення електроліту (-J₂C₀) значне, габарити електродіалізатора на задану потужність g_E можуть перевищувати розумну межу.

2- Чим менша концентрація електроліту в ванні “1”, тим менша ефективність процесу електродіалізу (рис.2), тому практично неможливо цим методом досягнути 100% регенерації електроліту. Існує розумна нижня межа концентрації С₁, нижче якої використання електродіалізу нераціональне.

Випарювальна система регенерації складається з випарного апарата i конденсатора. У випарювач подають розчин із ванни “1” із заданою швидкістю J₃, яка дорівнює швидкості випарювання. Із такою ж швидкістю концентрат подають в ванну «0», а конденсат – в останню ванну «N». Дія випарювального регенеративного механізму враховується в математичній моделі наявністю потоку J₃ в каскаді промивних ванн. Ефект такий же самий, як і від випаровування з поверхні електроліту (потік J₇= J₄), але на відміну від J₇ потік J₃ може регулюватись.

Ультрафільтрація або зворотний осмос є способом мембранного очищення води від іонних домішок шляхом продавлювання розчину (тиск до 50 МПа) через спеціальні ультрамікропористі мембрани. Як і при випарюванні, кінцевим результатом роботи УФ-пристрою є розділення потоку розчину на дві частини – концентрат, який направляють у ванну “0”, і очищену воду, яку направляють у ванну «N».

З математичної точки зору немає ніякої різниці в тому, яким саме способом здійснюється сепарація (розділення) розчину на дві частини, тому процес в УФ-пристрої ураховується в математичній моделі тим же самим потоком розчину J₃ , що і для випарника. Таким чином, потік J₃ є тим параметром, який потрібно розглядати як технічне завдання на проектування установки регенерації – випарювальної або ультрафільтраційної J₃

Концентрація електроліту в операційній ванні прийнята постійною (С₀).

В усіх промивних ваннах з різною сумарною концентрацією електроліту співвідношення між концентраціями компонентів залишається незмінним і таким, як в операційній ванні. Тоді концентрації інших компонентів (С_Х) в ваннах промивання і їх масові потоки (g_X) в потоках електроліту можна визначити через концентрації і потоки контрольного компонента:

, (3.51)

Алгоритм. Система рівнянь математичної моделі вирішується ітераційним методом (аналогічно п.3.3). Всі рівняння (3.48) для ванн промивання переписують так, щоб в лівій частині була концентрація у відповідній ванні С_n .

Спочатку задають початкове наближення – наприклад, нульові концентрації у всіх ваннах комплексу

. (3.52)

Далі в ітераційному циклі повторюють розрахунки за (3.52), на кожному кроці підставляючи уточнені значення концентрацій С_n-1 та С_n+1 у праву частину відповідного рівняння. Процес продовжується до того часу, поки концентрації встановляться як незмінні величини.

Математична модель нестаціонарного процесу

Та ж сама технічна система може функціонувати в нестаціонар-ному режимі, коли вся система спочатку заповняється чистою водою, а регенераційні системи використовують лише після накопичення електроліту в ваннах промивання.

Математична модель, яка описує цей режим роботи, складається з тих же самих рівнянь (3.48), але в правих їх частинах має бути ненульовий параметр – швидкість накопичення маси контрольного компонента .

Таким чином, для нестаціонарного процесу вирішується система диференційних рівнянь першого порядку методом Ейлера, а рішенням її є динамічні характеристики ванн промивання С(х).

3. математичне моделювання технологічних процесів в електрохімічних апаратах

Електрохімічний апарат (ЕХА) –головна одиниця обладнання, де здійснюється сам електрохімічний процес. Це може бути або електролізер, в якому технологічний процес має на меті утворення продуктів (одного або декількох), або хімічне джерело струму, де метою роботи є продукування електричної енергії. В обох випадках внутрішній технологічний процес – це електрохімічні реакції на електродах з перетворенням одних хімічних речовин в інші. З точки зору процесів перетворення хімічних речовин ніякої різниці між двома вказаними типами ЕХА немає, і математичні моделі обох процесів ідентичні.

Здійснення електрохімічних перетворень в ЕХА супроводжується потоками енергії . При електролізі енергія витрачається і її потрібно вводити в систему, що фізично має форму пропускання струму І через електролізер, а потік енергії (потужність) визначається як добуток напруги ЕХА на струм: P=UI. В ХДС електрична енергія є цільовим продуктом роботи, а добуток P=UI є потоком виробленої енергії

Таким чином, повна математична модель ЕХА повинна містити три частини – модель масообміну, модель електричних процесів (див. п.1.2) і модель енерготеплових перетворень. В інженерній практиці прийнято вказані три типи розрахунків виконувати окремо і незалежно один від другого, використовуючи як спільну для них умову – одне і те ж значення струму I=соnst. Проте всі три частини при необхідності можна об’єднати, розглядаючи їх як єдину загальну систему, зв’язану спільними параметрами.

3.1. Масообмінні процеси в електрохімічних апаратах.

Математична модель масообміну є системою рівнянь масового (матеріального) балансу компонентів, які приймають участь в процесах в ЕХА. Тому потрібно визначити, які саме процеси можливі і яким чином враховувати їх швидкість в рівняннях балансу, а також визначити головні фактори, які впливають на кінетику процесів.

Зовнішні масові потоки (g) речовин , які поступають в ЕХА або виносяться з нього з потоками розчинів. Вони визначаються як добутки об’ємних концентрацій С, г/л відповідних речовин на швидкості потоків розчинів j, л/год:

. (3.1)

Звичайно потоків розчинів в ЕХА два – вхідний j₁ з реагентами та вихідний j₂ з продуктами. Проте існують і більш складні технологічні системи з більшою кількістю вхідних та вихідних потоків.

Важливою характеристикою розчинів є їх густина r г/л, що являє собою сумарну концентрацію всіх компонентів, в тому числі і розчинника. В переважній більшості випадків в інженерних розрахунках (і математичних моделях) з достатньою точністю залежність між густиною розчину та його хімічним складом можна вважати адитивною величиною з внеском кожного компонента 1,2,3,…пропорційним його концентрації:

(3.2)

де 1000- густина води, r₁,r₂,.. – густини індивідуальних однокомпонентних водних розчинів компонентів 1,2,… з концентраціями відповідно . Ці дані можна знайти в таблицях властивостей розчинів або неважко виміряти самостійно. В першому наближенні залежність для більшості речовин і при помірних концентраціях має практично лінійну форму, тому вирази в дужках в (3.2) являють собою постійні значення нахилів цих залежностей, » сonst. Це означає, що їх можна підрахувати при будь-якому значенні концентрації, обраному з таблиці. Якщо відомий інтервал концентрацій, який використовується в математичній моделі, значення відповідного коефіцієнта з таблиці можна підрахувати точніше за виразом

. (3.3)

3.2 Електрохімічні апарати ідеального змішування

В цьому розділі розглянемо процес в електрохімічному апараті як в системі з зосередженими параметрами , тобто приймаємо спрощуюче припущення про те, що локальні швидкості процесів, потенціали і поляризації однакові по всій площі кожного з електродів, а концентрації всіх компонентів електроліту однакові в усьому об’ємі. Це припущення справджується тоді, коли розчин добре перемішується, а сам ЕХА має приблизно однакові розміри по довжині, висоті та ширині. В цих умовах можна вважати, що загальний струм ЕХА підраховується як добуток густини струму на робочу площу електрода, .

Розглянемо технологічний процес в електрохімічному апараті (ЕХА, рис.1), електролізері або хімічному джерелі струму, з об’ємом електроліту V, л. В ЕХА подається потік розчину реагенту з окремої ємності 2 із швидкістю J₁ л/год. Надлишок розчину з ЕХА, в якому є продукт технологічного процесу, витікає із швидкістю J¹J₁ л/год. В ЕХА здійснюється електрохімічний процес, його швидкість пропорційна заданому значенню струму І, А. Процес нестаціонарний: спочатку ЕХА “заповняють” розчином з початковими, довільно обраними концентраціями реагенту і продукту, і розраховують динаміку зміни концентрацій і інших параметрів в процесі роботи.

Якщо реагент безперервно подають в ЕХА потоком J₁¹0, процес в ЕХА через деякий час стає стаціонарним, тобто всі параметри режиму роботи далі не змінюються і залишаються такими протягом необмеженого часу.

3.2.1. Загальна математична модель нестаціонарного масообміну в ЕХА.

Математична модель масообміну в ЕХА у найбільш загальному випадку являє собою систему диференційних рівнянь балансу щонайменше двох компонентів: А (реагент) і В (продукт), які приймають участь в процесах, що здійснюються в проточному електрохімічному апараті, наприклад

(В_Т1), (3.4)

(В_Т2=1-В_Т1) (3.5)

В даному прикладі головна реакція має вихід за струмом В_Т1, а в одній побічній реакції (3.5) витрачається реагент А і утворюються твердий (Т) та газофазний (G) продукти. Речовини Ата В містяться у вхідному потокові J₁, л/год з концентраціями С^А₁та С^В₁, в самому апараті і в вихідному потокові J- з концентраціями С^Ата С^В.

Система рівнянь математичної моделі має для вказаних двох реакцій таку загальну форму:

; (3.6)

; (3.7)

; (3.8)

; (3.9)

; (3.10)

; ; (3.11)

- задана функція (або константа); (3.12)

- задана функція (або константа) (3.13)

Початкові умови на момент початку процесу t=0: задані значення концентрацій компонентів Ата В в електрохімічному апараті С^А = С^А₀, _С^В = С^В₀.

Перші два рівняння –це диференційні рівняння балансу реагента, який приймає участь в двох реакціях, і продукта, третє - рівняння сумарного масового балансу потоків. Кількість диференційних рівнянь дорівнює кількості компонентів, які приймають участь у процесах і знаходяться в розчині.

Всі інші вирази – співвідношення між параметрами системи: вираз для густини розчину γ г/л як адитивної функції концентрацій компонентів, потоки газофазного g^G та твердого g^T компонента (г/год , однозначно визначаються за законом Фарадея ), потік води в газову фазу випаровуванням g^Р .

Речовин в конкретних технічних системах, а також реакцій (хімічних або електрохімічних) може бути більше, ніж в цьому прикладі. Якщо в технологічній системі є додаткові хімічні компоненти, для кожного з них потрібно ввести аналогічні першим двом диференційні рівняння балансу, а також відповідні додаткові доданки в рівнянні (3.11).

Залежності швидкості випаровування та виходів за струмом від умов роботи електрохімічного апарату є характерними для конкретних електрохімічних об¢єктів, і відповідні формули або графіки можна знайти в описах технологій.

Аналітичні рішення для нестаціонарного процесу в проточному ЕХА ідеального змішування. Диференційне рівняння балансу одного з компонентів реакцій можна записати у спрощеному вигляді, якщо прийняти додаткові умови J₁=J₂=J, B_T=const:

, (3.14)

де знак «+» третього доданку відповідає накопиченню продукту, а знак «-» – витрачанню реагента.

Це спрощення дозволяє розглядати незалежно окреме диференційне рівняння, і одержати його аналітичне рішення:

. (3.15)

Аналіз рівняння (3.15) дає можливість зробити попередні висновки про характер рішень математичної моделі і виявити деякі технологічні особливості роботи проточних електрохімічних пристроїв. Знання цих положень корисно для аналізу більш точних числових рішень складнішої математичної моделі.

1. Вираз (3.15) описує динамічну характеристику процесу, тобто часову залежність концентрації даного компоненту С=f(t), починаючи з моменту включення t=0. Якщо підставити значення t=0 в вираз (3.15), одержимо , тобто початкову умову.

2. Підставляючи в вираз (3.15) значення , одержимо співвідношення

, (3.16)

в яке час не входить. Це означає, що вираз вірний для стаціонарного режиму роботи. З виразу (3.16) видно, що значення стаціонарної концентрації С_t=¥ можна підрахувати як функцію значень вхідних регульованих параметрів С₁, І, J.

Вираз (3.16) можна одержати, якщо вирішити рівняння (3.14) з нульовою лівою частиною, як алгебраїчне:

. (3.17)

Таким чином, перший множник другого доданку в рішенні (3.15) є виразом для стаціонарної концентрації, тому рівняння (3.15) можна записати простіше:

. (3.18)

Графіки рішень згідно з (3.15, 3.18) наведені на рис. 3.1.

Рис. 3.1. Динамічні характеристики процесу в проточному ЕХА при різних значеннях початкової концентрації компонента.

3. З виразу (3.16) видно, що для витрачуваного реагента (перед другим доданком має бути знак «–») стаціонарна концентрація менша за С₁ і може виявитись навіть негативною, тобто розташована в забороненій області станів. Такий результат моделювання, не існуючий реально, означає, що були неправильно «відрегульовані» (задані в моделі як константи) значення вхідних параметрів процесу - або занадто малі значення С₁ чи швидкості протікання розчину J, або підвищене значення струму І. Інакше кажучи, або мала швидкість подання реагента в апарат, або надмірна швидкість витрачання реагента в апараті . Таким чином, з (3.16), підставляючи С_t=¥ = 0, можна сформулювати умову, яка обмежує область дозволених станів даної технологічної системи:

. (3.19)

4. Вихід технологічної системи на стаціонарний режим здійснюється асимптотично, тому не існує точного моменту встановлення стаціонарного стану. Момент досягнення стаціонарного стану фіксують умовно.

Найчастіше приймають як масштабну величину перехідного часу вираз, який входить в показник експонеційної функції у рівнянні (3.15) :

, (3.20)

і який означає тривалість заповнення об’єму V потоком розчину J . Якщо в (3.17) підставити значення , можна визначити концентрацію в момент часу t^* :

. (3.21)

Перехідний час t^* згідно цього виразу можна визначити з динамічної характеристики (рис.3.1, 3.2) як точку С_е на графіку, де концентрація змінюється на (1-1/е) = (1- 1/2.71) = 0.63 від максимального інтервалу (С₀-С_¥).

Рис. 3.2. Динамічні характеристики процесу в проточному ЕХА при різних значеннях відношення V/J.

Інший спосіб інтерпретації перехідного часу t^** показаний на рис.1 : це тривалість перехідної ділянки динамічної характеристики до моменту, коли концентрація, наближаючись до стаціонарного рівня, досягає смуги DС, ширина якої розглядається як допустима помилка визначення концентрації. Цей спосіб не дуже зручний, бо значення t^** залежить від ширини смуги DС.

3.2.2. Математична модель нестаціонарних процесів в непроточних ЕХА ідеального змішування

В електрохімічних апаратах без протікання розчинів (J₁=0), тобто без постійного подавання реагентів та без виведення продуктів cтаціонарний технологічний процес принципово неможливий – концентрації реагентів монотонно зменшуються, а концентрації продуктів – зростають (рис. 3.3). В технологічному процесі через випаровування, зміну складу розчинів, виділення газофазних продуктів – об’єм розчину змінюється, тобто не є константою, як в проточному ЕХА. Тому диференційне рівняння балансу будь-якого компонента розчину має вигляд:

, (3.22)

і в математичній моделі (3.6)-(3.13) перші два диференційні рівняння балансу речовин А та Б матимуть вигляд рівнянь (3.19), записаних через похідні маси dm/dt. Зауважимо, що ці вирази є диференційною формою запису рівняння закону Фарадея . Крім того, рівняння балансу загальних (сумарних) масових потоків (3.8) при J₁=0 матиме вигляд

; (3.23)

де параметр J₂ має таку ж розмірність – л/годину, але інший зміст – швидкість зміни об’єму розчину в ЕХА. Це рівняння в математичній моделі зручно використати в формі виразу для розрахунку швидкості зменшення об’єму розчину

. (3.24)

Всі інші співвідношення математичної моделі процесу в непроточному ЕХА повністю співпадають з рівняннями (3.9)-(3.13) загальної математичної моделі масообмінних процесів:

; ;

;

;

; (3.25)

; ;

- задана функція (або константа);

- задана функція (або константа).

Початкові умови- значення концентрацій С^А₀, С^В₀ на початок процесу t=0.

На рис.3.3. наведені типові форми динамічних характеристик непроточного ЕХА. Вони відхиляються від прямолінійних залежностей лише за рахунок того, що протягом здійснення процесу змінюється хімічний склад електроліту і внаслідок цього – виходи за струмом. Для витрачуваних реагентів завжди можна оцінити критичний час , за який повністю зникає (С=0) витрачуваний в реакціях реагент:

, (3.26)

де С₀ – початкова концентрація реагента. Параметр t_KR відіграє приблизно ту ж роль, що і t^* в проточних системах – характеризує тривалість перехідного процесу.

В деяких виключних випадках в технологічних системах (наприклад, в гальванічних ваннах з високими температурами електроліту) може спостерігатись динамічна характеристика, яка по формі нагадує стаціонарний процес : концентрація витрачуваного реагента з часом залишається постійною, або навіть дещо зростає. Така ситуація може виникати тоді, коли через інтенсивне випаровування зменшується об’єм розчину в ЕХА, і за рахунок цього концентрація зростає швидше, ніж зменшується через витрачання в електрохімічних реакціях.

Рис. 3.3. Форми динамічних характеристик процесу в непроточному ЕХА

3.2.3. Алгоритми та програма числового моделювання масообміну в ЕХА ідеального змішування.

Систему диференційних рівнянь математичної моделі масообміну в ЕХА будемо вирішувати найпростішим з методів прикладної математики – методом Ейлера. Для цього умовимось, що рішення, тобто динамічні характеристики С(t), будемо шукати у вигляді дискретного ряду значень концентрації з часовим кроком Dt годин між сусідніми точками на осі часу.

Для моделі проточного ЕХА можна записати похідні вдиференційних рівняннях в різницевій формі :

, (3.27)

де С_t та С_t+Dt – значення концентрації в деякий попередній t та наступний t+Dt момент часу, тобто в двох сусідніх точках динамічної характеристики. Рівняння балансу в різницевій формі матиме вигляд:

. (3.28)

Вирішуючи його, одержимо алгебраїчні рекурентні формули для речовин А та В в реакціях (3.4) та (3.5):

(3.29)

(3.30)

Рішення одержують шляхом послідовних підрахунків з часовим кроком Dt. Перші значення С₀^А, С₀^В для точки t=0 задані початковими умовами, а всі наступні значення концентрацій С_t+Dt послідовно (для моментів часу Dt, 2Dt, 3Dt,...) підраховують за рекурентними формулами, в які входять „попередні” значення С_t.

Програма. Для реалізації вказаного алгоритму вирішення загальної моделі нестаціонарного процесу розглянемо схематично структуру простої програми на алгоритмічній мові ФОРТРАН. Програма буде придатна для моделювання як проточних технологічних систем, так і непроточних:

2 DATA AA,AB,EA,EB,EG,ET,T,DT/0.7,0.98,2.18,1.49,0,0,0,0.1/

Переглядів: 537