МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів
Контакти
Тлумачний словник Авто Автоматизація Архітектура Астрономія Аудит Біологія Будівництво Бухгалтерія Винахідництво Виробництво Військова справа Генетика Географія Геологія Господарство Держава Дім Екологія Економетрика Економіка Електроніка Журналістика та ЗМІ Зв'язок Іноземні мови Інформатика Історія Комп'ютери Креслення Кулінарія Культура Лексикологія Література Логіка Маркетинг Математика Машинобудування Медицина Менеджмент Метали і Зварювання Механіка Мистецтво Музика Населення Освіта Охорона безпеки життя Охорона Праці Педагогіка Політика Право Програмування Промисловість Психологія Радіо Регилия Соціологія Спорт Стандартизація Технології Торгівля Туризм Фізика Фізіологія Філософія Фінанси Хімія Юриспунденкция |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Леми про тавтологіїПриклад 1 Тавтології логіки висловлювання Означення (за ММІ). Алфавіт логіки висловлювання складають: 1. пропозиційні літери: A, B,C, …, A1, B1, C1,…; 2. пропозиційні зв'язки: ¬,&,V, ⊃,≡; 3. дужки ( , ). З п.літер за допомогою пропозицийних зв’язок та дужок будуються пропозиційні форми (П.Ф.). 1. будь-яка п.літера є п.форма; 2. якщо А та В – це ПФ, то ПФ будуть і (¬А), (А&В), (АVВ), (А⊃В), (А≡В); 3. п.формами є ті, і тільки ті об’єкти, для яких це випливає з 1 та 2. Приклад ПФ: А17, ((А&В) ⊃С); ¬(А≡В). Приклад неПФ: А*В, (А⊃В Розглянемо ПФ , нехай q – це упорядкований набір істинних значень п.літер . значення ПФ А на наборі q. Знаходячи значення для всіх наборів q, зводячи ці дані в таблицю, отримаємо істинну таблицю для ПФ А ( в якій число рядків = )
Означення.ПФ А – тавтологія (від грец. теж саме слово), якщо для набора q (істинних значень), які входять в ПФ А пропозиційних літер, . Основне значення тавтологій полягає в тому, що деякі з них надають правильні способи будування умовиводів (від істинних посилок завжди приводять до істинних висновків). На даному етапі робиться 1 крок на шляху формалізації - найважливішого метода математичної логіки. Переклад висловлювання з природної мови на символічний називається його формалізацією. Навпаки, називається інтерпретацією. Означення. ПФ А називається запереченням, якщо для набору q істинних значень, які входять в А п.літер, А(q)=0. Лема 1.Якщо та - тавтології, то - тавтологія. Доведення: Нехай та – тавтології. Припустимо, що не є тавтологією, тоді набір : . Тоді . Отримали заперечення з тим, що - тавтологія. Лема 2. Якщо є тавтологією, яка містить п.літери та отримується з підстановкою в пропозиційних форм замість , то є тавтологією, тобто підстановка в тавтологію приводить до тавтології. Доведення: Нехай - не тавтологія. Тоді існує набір істинних значень п.форм такий, що . Але . Отримали заперечення. Застосування цієї леми: Так як - це тавтологія, то тавтологією буде і Якщо є тавтологією, то говорять, що логічно тягне або є логічним наслідком . Якщо є тавтологією, то говорять, що та логічно еквівалентні. Лема 3. Нехай - ПФ, в яку входить ПФ один або декілька разів. Нехай - це ПФ, яка виходить з заміною на ПФорму В одного, декілька або усіх входжень А. Тоді є тавтологією і, відповідно, якщо А та В логічно еквівалентні, то та також логічно еквівалентні. Доведення: Візьмемо довільний набір q істинних значень, які входять в ПФорму п.літер. Випадок 1.А(q) та В(q) мають різні значення (наприклад, , , або навпаки). Тоді і тоді ПФ Випадок 2 .А(q) та В(q) мають однакові значення, тобто або , або . Але тоді , оскільки відрізняється від тільки тим, що в деяких місцях замість А містить В. , . Звідси Ми показали, що ПФ на будь-якому наборі q істинних значень має значення И. Ця ПФ – тавтологія. Після того, як нами дано означення ПФ, ми вводимо деякі згоди, правила про більш економне використання дужок. Ці правила повинні полегшити запис та читання важких ПФорм. Правила такі: 1. Будемо опускати зовнішню пару дужок. 2. Якщо ПФ містить входження тільки однієї бінарної зв'язки (тобто &, V, або ≡), то для кожного входження цієї зв'язки опускаються зовнішні дужки у тієї з двох форм, що з'єднуються цим входження, яка стоїть зліва. Так, замість будемо писати . 3. Домовимося вважати, що логічні зв'язки упорядковані наступним чином: ¬, &, V, , ≡. Будемо опускати у всякій ПФормі усі ті пари дужок, без яких можливо відновлення цієї ПФорми на основі наступного правила. Кожне входження зв’язки ¬ відноситься до найменшої ПФорми, яка наступна за ним; після розстановки усіх дужок, які відносяться до усіх входжень знака ¬, кожне входження символа & зв’язує найменші форми, які оточують це входження. Після розстановки усіх дужок, які відносяться до усіх входжень знаків ¬ та &, кожне входження зв’язки V зв’язує найменші форми, які оточують це входження, і подібним же чином для та ≡. При застосуванні цього правила до однієї і тієї ж зв'язці ми рухаємося зліва направо. Приклад.Відновити дужки в ПФормі. . Рішення:
Зауважимо, що не всяка ПФорма може бути записана без вживання дужок. Наприклад, неможливо виключити дужки в ПФ: , , . Читайте також:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|