Новини освіти і науки:

G+

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Висловлювання та операції над ними

Логіка висловлювань

Вступ

Математична логіка - це наука, яка застосовує математичні методи для вивчення загальних структур (або форм) правильного мислення, а також предметом вивчення математичної логіки є процес доведення математичних теорем, самі математичні теорії.

Давньогрецький філософ Аристотель (III ст. до н.е.) вперше розробив теорію дедукції (тобто теорію логічного висновку). Саме він звернув увагу на те, що в міркуваннях ми з одних тверджень виводимо інші, не виходячи з конкретного змісту тверджень, а з визначення взаємозв'язку між їх формами. Фреге (1879 р. - опублікував аксіоматичну теорію висновку).

Складовою частиною математичної логіки є логіка висловлювань.

Предметом вивчення алгебри висловлювань є висловлювання. Але алгебра висловлювань не ставить метою їх всебічне вивчення. З численних властивостей висловлювання алгебру висловлювань цікавить лише одне : істинне воно чи хибне. Під висловом розуміємо розповідне речення, про яке можна судити істинне воно чи хибне. Воно не може бути одночасно істинним і хибним.

Домовимося позначати конкретні висловлювання великими латинськими літерами A, B, C, …, X, Y, Z, …(пропозиційні літери) з індексами або без них.

Приклади:

A₁:{Київ – столиця України}

A₂:{Дніпропетровськ знаходиться на берегу Азовського моря}

B₁:{Число 100 парне}

B₂:{Число 100 кратне 3}

C₁:{7>4}

C₂:{Чехов – великий український поет}

D:{Сніг білий}

D₁:{Саша любить Юлю}

Не висловлювання {З Новим Роком!}, {Котра година?}, {Подзвони мені увечері}.

Означення не є висловлюванням.

В літературі є наступні позначення для істинних висловлювань: И, 1, Т(true), та для хибних: Л, 0, F (false). З елементарних висловлювань за допомогою операцій над висловлюваннями (або логічних зв'язок) будують більш складні висловлювання.

1. Заперечення висловлювання.

Запереченням висловлювання Р називають нове висловлювання, яке позначається ¬Р (читається «не Р», або «невірно, що Р»), яке істинне, якщо Р хибне, та хибне, якщо Р істинне.

Таблиця істинності

Р	¬Р

Наприклад:

Р:«Дніпро впадає в Чорне море»

¬Р:«Невірно, что Дніпро впадає в Чорне море»

Але правильне речення : «Дніпро не впадає в Чорне море», (перед присудком).

2. Кон'юнкція двох висловлювань.

Кон'юнкцією двох висловлювань А та В називають нове висловлювання, яке позначається А&В або АΛВ (читається «А та В»), яке істинне в єдиному випадку, коли істинні обидва вихідних висловлювання, та хибне в інших випадках.

Таблиця істинності

А	В	А&В

Практика повністю підтвердила, що саме такий розподіл значень істинності найбільше відповідає тому змісту, який надається в процесі розумової діяльності сполучному союзу "та".

Наприклад:

С₂&D=0

3. Диз'юнкція двох висловлювань

Диз'юнкцією двох висловлювань А і В називають нове висловлювання, що позначається АVВ (читається "А або В"), яке хибне в єдиному випадку, коли обидва висловлювання А і В хибні, і істинні в тих випадках, коли хоча б одна з них істинне.

Таблиця істинності

А	В	АVВ

Наприклад:

АVВ=0

А={Сніг чорний}, В={7<4}.

PVQ=1

P={Київ – столиця України}, Q={Сніг білий}.

4. Імплікація двох висловлювань.

Імплікацією двох висловлювань називають нове висловлювання, що позначається А→В або А ⊃В (читається "якщо А, то В" або "з А випливає В" або "А досить для В" або "В необхідно для А" або "А спричиняє В"), яке хибне в єдиному випадку, коли А істинне, а В хибне, а в усіх інших випадках істинне.

Таблиця істинності

А	В	А ⊃В

А називається посилкою (антецедентом). В називається наслідком (консеквентом).

Якщо ми виходили з істинної посилки і прийшли до хибного висновку, значить, ми неправильно міркували.

Процес міркування (→) якраз і моделюється результатом операції А→В.

«Якщо число кратне 5, то і його квадрат кратний 5»=1

Зокрема «Якщо 10 ділиться на 5, то 10²ділиться на 5»=1

«Якщо 11 ділиться на 5, то і 11² ділиться на 5»=1, так як для більшої переконливості друге висловлювання можна сформувати так: «Якщо б 11 ділилось на 5, то і 11² ділилось б на 5»

«Якщо ти можеш перепливти Чорне море, то я - турецький султан.» (цілком нормальне "в життєвому сенсі" твердження).

Або

«Якщо перший доданок ділиться на 5 і другий доданок ділиться на 5, то їх сума теж ділиться на 5»=1.

5. Еквівалентність двох висловлювань.

Еквівалентністю двох висловлювань А і В називають нове висловлювання, що позначається А≡В або А↔В або АóВ (читається: "А еквівалентне В" або "А необхідне і достатнє для В", "А тоді і тільки тоді, коли В", "А, якщо і тільки якщо В ") , яке істинне в тому і тільки в тому випадку, коли одночасно обидва висловлювання А і В або істинні, або хибні, а у всіх інших випадках - хибне.

Таблиця істинності

А	В	А≡В

«7>4»≡«Сніг білий»=хибне;

«7<4»≡«Сніг рожевий»=істинне.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Послуги для здійснення грошових платежів та розрахунків.	\|	Леми про тавтології

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.024 сек.