Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция






Алгебраїчні операції

 

Нехай Х – довільна множина. n-арною операцією на множині Х називається відображення f: Хn ® Х, яке кожному вектору (x1, x2, …, xn) Î Хn ставить у відповідність однозначно визначений елемент x Î Х. Це записується наступним чином: x = f(x1, x2, …, xn). Таких операцій на множині Х можна задати декілька. Множина операцій, заданих на Х, називається його сигнатурою й позначається F = (f1, f2, …).

Множину Х разом з її сигнатурою F називаємо алгеброю (алгебраїчною структурою) та позначаємо A(X, F). Множина Х – це так звана множина-носій алгебри.

Найбільш поширеними є бінарні операції, які далі будемо називати просто операціями. Бінарна операція (або закон композиції) на Х – це довільне (але фіксоване) відображення f:Х2 ® Х. Таким чином, будь-якій впорядкованій парі (x1, x2) елементів із Х ставиться у відповідність однозначно визначений елемент f(x1, x2) цієї ж множини Х. Часто бінарну операцію позначають якимось спеціальним символом: T, *, ◦, + та замість f(x1, x2) = z записують x T y = z. Коли зрозуміло про що йдеться, символ операції може пропускатися.

Операція Т називається асоціативною, якщо для будь-яких x, y, z Î Х виконується умова (x T y) T z = x T (y T z).

Операція Т називається комутативною, якщо для будь-яких x, y Î Х виконується умова x T y = y T x.

Операція T1 називається дистрибутивною зліва відносно операції T2, якщо для будь-яких x, y, z Î Х виконується умова x T1(y T2 z) =(x T1 y) T2 (x T1 z). Операція T1 називається дистрибутивною справа відносно операції T2, якщо для будь-яких x, y, z Î Х виконується умова (y T2 z) T1 x =(x T1 y) T2(x T1 z). Операція T1 називається дистрибутивною відносно операції T2, якщо вона одночасно є дистрибутивною зліва й справа.

Елемент е є нейтральним (одиничним) зліва відносно операції Т, якщо для будь-якого x Î Х виконується e T x = x. Елемент е є нейтральним (одиничним) справа відносно операції Т, якщо для будь-якого x Î Х має місце рівність x T e = x. Елемент е є нейтральним (одиничним) відносно операції Т, якщо він є одночасно нейтральним зліва й справа, тобто для будь-якого x Î Х виконується x T e = e T x = x. Якщо нейтральний елемент існує, то він є єдиним: дійсно, коли e1¹ e2, то з e1 = e1 T e2= e2 отримуємо суперечність.

Елемент x-1 називається оберненим зліва до елемента x Î Х відносно операції Т, коли x1 T x = e. Елемент x-1 називається оберненим справа до елемента x Î Х відносно операції Т, коли x T x-1 = e. Елемент x-1 називається оберненим до елемента x Î Х відносно операції Т, коли він є одночасно оберненим зліва й справа, тобто x-1 T x = x T x-1 = e.

У випадку, коли алгебраїчна структура має скінченне число елементів, можна для кожної заданої на ній бінарної операції будувати так звану таблицю Келі, яка повністю описує дану операцію. Число рядків і стовпців таблиці рівне числу елементів алгебри, а на перетині рядка й стовпця записується результат виконання операції над відповідними цим рядку й стовпцю двома елементами. Побудова таблиці Келі для операції Т алгебри показана далі.

Т a1 a2 an
a1 a1Ta1 a1Ta2 a1Tan
a2 a2Ta1 a2Ta2 a2Tan
an anTa1 anTa2 anTan

 


Читайте також:

  1. Активні операції банків
  2. Активні операції комерційних банків
  3. Алгебраїчні критерії стійкості
  4. Алгебраїчні системи
  5. Арифметичні операції
  6. Арифметичні операції в різних системах числення
  7. Арифметичні операції над цілими числами
  8. Банк і його операції. Правова природа банківської діяльності
  9. Бартерні операції
  10. Біржові операції.
  11. Біржові операції. Котирування цін на біржі




Переглядів: 2526

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Елементи абстрактної алгебри | Кільця та поля

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.017 сек.