Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Зв’язаність

 

Нехай G - неорієнтований граф.

Визначення. Дві вершини „a” і „b” графу G називаються зв’язними, якщо існує маршрут S(a, b).

Якщо в S(a, b) деяка вершина vi повторюється більше одного разу, то відкидаючи циклічну ділянку S(vi, vi), отримаємо новий маршрут S’(a, b), в якому вершина vi зустрічається тільки один раз. Повторюючи цю процедуру для всіх таких вершин vi, приходимо до висновку: якщо дві вершини в графі можуть бути зв’язані маршрутом, то існує і простий ланцюг, який зв’язує ті ж вершини.

Визначення. Граф G називається зв’язним, якщо зв’язна будь-яка його пара вершин.

Всі підграфи G(Vi) зв’язного графу G(V) є теж зв’язними і називаються зв’язними компонентами графу.

Зауважимо, що зв’язність – відношення еквівалентності між вершинами графу:

а) довільна вершина v графу зв’язана сама з собою;

б) якщо „a” і „b” – зв’язні (тобто існує маршрут S(a, b)), то в силу неорієнтованості графу „b” і „а” теж зв’язані (маршрутом S(b, a));

в) якщо зв’язані „а” і „b” (маршрутом S1(a, b)) і „b” і „с” (маршрутом S2(b, c)), то існує маршрут з „а” в „с” (S1(a, b) + S2(b, c)), тобто вершини „a” і „c” теж зв’язані.

В силу відомого твердження з алгебри, граф G розбивається на класи еквівалентності – підграфи, в яких всі вершини є зв’язаними між собою і які не мають спільних вершин:

, (пряма сума)

таким чином, істинне

Твердження. Довільний неорієнтований граф розбивається на пряму суму своїх зв’язаних компонент.

Це дозволяє більшість задач зводити до випадку зв’язаних графів.

 




Переглядів: 704

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Деякі визначення | Відстань, діаметр, радіус і центр графу

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.002 сек.