Застосування диференціалів при наближених обчисленнях
Диференціали використовують при наближених обчисленнях значень функцій, застосовуючи приблизну рівність y ≈ dy . В роз-
горнутому вигляді маємо
f ( x0 + x ) − f ( x0 ) ≈ f ' ( x0 ) x .
Звідки значення функції f ( x0 + x ) ≈ f ( x0) + f ' ( x0) x . Приклад 1.Обчислити наближеноln 1 ,02з допомогою дифе-
ренціалу.
Розв’язування. Числоln1,02є значення функціїy=ln xпри х=1,02. Взявши x0 = 1 , x = 0,02,маємо f ( x0 ) = ln1 = 0 ;
f ' ( x ) =
|
| ; f ' ( x ) =
|
| = 1 .
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| x
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Отже, ln 1,02= ln1+1 ⋅ 0 ,02 = 0 ,02.
|
|
|
|
| Приклад 2.Обчислити3 65.
|
|
|
|
| Розв’язування.
| Запишемо
| 3 65
| у
| вигляді
|
| | | | | | | | | | |
3 65 = 3 ( 64 + 1 ) = 43 1 +
|
| . Будемо розглядати дане число як зна-
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| чення функції y = 43x
| при x = 1 +
|
| .
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Взявши x
| = 1, x =
|
| і врахувавши, що
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ′
|
|
| −
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| | | y′=
|
| 4 x 3
|
| =
|
| =
|
|
|
|
| маємо
|
| | |
|
|
| x
|
|
|
|
| ,
|
| | |
|
|
|
|
|
| | |
|
|
|
|
|
|
|
|
| x
|
|
|
| | |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| | f ( x ) = f ( 1 ) = 4
| 3 1 = 4 , f ′( x ) =
| f ′( 1 ) =
|
|
| =
|
| ,
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 12
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| і тому 365 = 4 +
| ⋅
| = 4
| ≈ 4 ,0208.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
Читайте також: - V. Виконання вправ на застосування узагальнювальних правил.
- А.1 Стан , та проблемні питання застосування симетричної та асиметричної криптографії.
- Автомобільні ваги із застосуванням цифрових датчиків
- Акти застосування норм права в механізмі правового регулювання.
- Акти застосування юридичних норм: поняття, ознаки, види.
- Акти правозастосування, їх види
- Акти правозастосування.
- Алгоритм із застосування річної процентної ставки r.
- Алгоритм із застосуванням річної облікової ставки d.
- Аміноглікозиди (стрептоміцину сульфат, гентаміцину сульфат). Механізм і спектр протимікробної дії, застосування, побічні ефекти.
- Аналіз зображувальних засобів. Застосування цілісного аналізу
- Антисептики ароматичного ряду (фенол чистий, іхтіол, дьоготь, мазь Вількінсона, лінімент за Вишневським). Особливості протимікробної дії та застосування.
Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:
|
|