Основні властивості диференціала
1). Диференціал сталої дорівнює нулю:
dc = 0.
2).Диференціал алгебраїчної суми функцій дорівнює алгебраї-чній сумі диференціалів цих функцій:
d( u ± v ) = du ± dv
3) Диференціал добутку двох функцій дорівнює сумі добутків кожної з функцій на диференціал другої функції:
d( u ⋅ v ) = udv + vdu.
4) Диференціал частки знаходиться за формулою
Доведемо властивість 3):
d( u ⋅ v ) = ( uv ) ′dx = ( u ′v + v ′u )dx = vu ′dx + uv ′dx == vdu + udv .
Властивість інваріантності форми диференціала
Нехай дана складна функція y = f ( u ) , де u = ϕ( x ) .Тоді
yx ' = f ' ( u )ux ' а dy = y x ' dx = f ' ( u )ux ' dx = f ' ( u )du .
Оскільки dy = d [ f ( x ) ] = f ' ( x )dx , то можемо зробити ви-
сновок, якщо замість незалежної змінної х підставити довільну фун-кцію від х , то форма диференціала не змінюється. Ця властивість носить назву інваріантності форми диференціала.
Читайте також:
II. Основні закономірності ходу і розгалуження судин великого і малого кіл кровообігу II. Основні засоби II.3. Основні способи і прийоми досягнення адекватності А) Товар і його властивості. Адвокатура в Україні: основні завдання і функції Аеродинамічні властивості колісної машини Амортизація основних засобів, основні методи амортизації Аналізатори людини та їхні властивості. Аналізатори людини та їхні властивості. Артеріальний пульс, основні параметри Атрибутивні ознаки і властивості культури Банківська система та її основні функції
Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google: