Геометричний зміст диференціала
Диференціал функції має просте геометричне тлумачення. Нехай маємо графік функції y=f(x). Візьмемо на цій кривій
точку М(х,у) і проведемо в ній дотичну до кривої.
| y
|
|
|
| М1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| D
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| y
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| dy
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| М
| C
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| α
|
|
|
| A
| В
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| О
|
|
| х
| х+ х
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| x
|
|
| Мал. 4
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Нехай α - кут нахилу дотичної з додатнім напрямом осі ОХ.
|
| Тоді tgα = f ' ( x ) .
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Надамо х деякого приросту x . На мал. 4
| x = AB = MC .
|
| Тоді ордината точки М дістане приріст
| y = CM1 ,а ордината точки
|
| М, дотичної-приріст
| СД.
| Враховуючи, що ∠ ДМС=α , маємо
|
| СД=МСtgαабо СД= f ' ( x )
| x = dy .
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| З геометричної
| точки зору
| диференціал
|
|
|
|
| dy функції
|
|
y = f ( x ) в даній точці є приріст ординати дотичної до графіка фун-кції в цій точці, коли x дістає приріст x.
Читайте також: - В цьому полягає механічний (фізичний) зміст похідної.
- Види тлумачення норм права за обсягом їх змісту
- Вимоги до змісту контрольної роботи
- Вимоги щодо змісту та оформлення документів
- Відображальне відношення і власний зміст релігійного феномену
- ВСТУП. ЗНАЧЕННЯ, ЗМІСТ ТА ЗАВДАННЯ ПРЕДМЕТУ.
- Геометричний зміст визначеного інтеграла.
- Геометричний зміст похідної
- Геометричний зміст похідної
- Геометричний зміст частинних похідних
- Геометричний і структурний підходи
Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:
|
|