Геометричний зміст визначеного інтеграла.
Раніше ми вияснили, що площа криволінійної трапеції, яка обмежена зверху кривою y = f ( x ), знизу – проміжком [a ,b] осі Ох
( a ≤ x ≤ b ) і з бічних сторін – прямими х = а
і х= в, дорівнює: S = lim
| n
|
|
|
|
| xi . Це значить,що
|
|
| ∑ f ( ξi )
|
|
|
|
|
| max xi →0 i = 1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| b
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| S =∫ f ( x )dx.
| y
|
|
| A
|
|
|
|
|
|
| B
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| a
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Якщо ж функція на (а;b)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| змінює знак. На (а;с) і (d;b)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| – додатна,
| а
| на (c;d) –
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| від'ємна, то і
|
| відповідні
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| +
|
|
|
|
|
|
|
|
| +
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| значення інтегралів будуть
|
|
|
|
| С
|
|
|
| D
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| додатними
| і
|
| від'ємним.
|
| а
|
|
| с
|
|
|
|
| d
|
|
|
| b
| x
|
| (мал.3).
| Тому
| площу
|
|
|
|
| -
|
|
|
|
|
|
|
|
| криволінійної
|
| трапеції,
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Мал.3
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| зображеної
| на
| малюнку ,
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| обчислюють за формулою:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| с
|
|
|
| b
| d
|
|
| S = пл.aAC + пл.DbB + пл.CED =∫ f ( x )dx +∫ f ( x )dx −∫ f ( x )dx .
adc
Це потрібно враховувати при знаходженні площ за допомогою ви-
значеного інтеграла і при обчисленні визначеного інтеграла. В ви-
а
падку, якщо y = f ( x ) - непарна функція то, ∫ f ( x )dx = 0 , якщо ж
− a
а а
– парна, то ∫ f ( x )dx = 2∫ f ( x )dx .
Читайте також: - В цьому полягає механічний (фізичний) зміст похідної.
- Види тлумачення норм права за обсягом їх змісту
- Вимоги до змісту контрольної роботи
- Вимоги щодо змісту та оформлення документів
- Відображальне відношення і власний зміст релігійного феномену
- Властивості визначеного інтеграла
- Властивості визначеного інтегралу.
- ВСТУП. ЗНАЧЕННЯ, ЗМІСТ ТА ЗАВДАННЯ ПРЕДМЕТУ.
- Геометричний зміст диференціала
- Геометричний зміст похідної
- Геометричний зміст похідної
Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:
|
|