Геометричний зміст визначеного інтеграла.

Раніше ми вияснили, що площа криволінійної трапеції, яка обмежена зверху кривою y = f ( x ), знизу – проміжком [a ,b] осі Ох

( a ≤ x ≤ b ) і з бічних сторін – прямими х = а

і х= в, дорівнює: S = lim

x_i . Це значить,що

∑ f ( ξ_i )

^{max x}i ^→⁰ _i ₌ ₁

S =_∫ f ( x )dx.

Якщо ж функція на (а;b)

змінює знак. На (а;с) і (d;b)

– додатна,

на (c;d) –

від'ємна, то і

відповідні

значення інтегралів будуть

додатними

від'ємним.

(мал.3).

Тому

площу

криволінійної

трапеції,

Мал.3

зображеної

на

малюнку ,

обчислюють за формулою:

S = пл.aAC + пл.DbB + пл.CED =_∫ f ( x )dx +_∫ f ( x )dx −_∫ f ( x )dx .

adc

Це потрібно враховувати при знаходженні площ за допомогою ви-

значеного інтеграла і при обчисленні визначеного інтеграла. В ви-

падку, якщо y = f ( x ) - непарна функція то, _∫ f ( x )dx = 0 , якщо ж

− a

а а

– парна, то _∫ f ( x )dx = 2_∫ f ( x )dx .

− a

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Основні властивості визначеного інтеграла	\|	Зв'язок невизначеного і визначеного інтегралів. Формула Ньютона-Лейбніца.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.009 сек.