• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Властивості визначеного інтеграла

Нехай всі розглядувані функції інтегровані на відповідних відрізках.

1. Величина визначеного інтеграла не залежить від позначення змінної інтегрування:

.

Введене визначення визначеного інтеграла припускає, що нижня межа інтегрування менше верхньої: . Узагальнимо поняття інтеграла на випадки, коли і .

2. Визначений інтеграл з однаковими межами інтегрування дорівнює нулю:

.

3. При представленні меж інтегрування інтеграл змінює знак на протилежний:

.

4. При будь-якому розташуванні точок на справедлива рівність

.

Ця рівність виражає властивість адитивності визначеного інтеграла відносно відрізка інтегрування: визначений інтеграл по всьому відрізку дорівнює сумі інтегралів по всім його частинам.

5. Сталий множник можна виносити за знак визначеного інтеграла:

.

6. Визначений інтеграл від суми функцій дорівнює сумі визначених інтегралів від цих функцій:

.

Рівності 5 і 6 виражають властивість лінійної визначеного інтеграла.

7. Визначений інтеграл від непарної функції в симетричних межах дорівнює нулю:

, якщо

Доведення. Виходячи з геометричного змісту інтеграла:

оскільки .à

8. Визначений інтеграл від парної функції в симетричних межах дорівнює подвоєному інтегралу в межах від 0 до :

, якщо

Доведення. Виходячи з геометричного змісту інтеграла:

,

оскільки .à

9. Якщо всюди на відрізку , то

(збереження знака підінтегральної функції визначеним інтегралом)

Доведення. Оскільки , , то будь-яка інтегральна сума і її границя при теж невід’ємна. à

10. Якщо всюди на відрізку виконується нерівність , то виконується і нерівність:

.

(монотонність визначеного інтеграла)

Доведення. Оскільки , тоі за властивістю 9 , звідки за властивістю адитивності ,

.à

Читайте також:

1. Аеродинамічні властивості колісної машини
2. Аналізатори людини та їхні властивості.
3. Аналізатори людини та їхні властивості.
4. Атрибутивні ознаки і властивості культури
5. Білки, властивості, роль в життєдіяльності організмів.
6. Біосфера Землі, її характерні властивості
7. Будова атомів та хімічний зв’язок між атомами визначають будову сполук, а отже і їх фізичні та хімічні властивості.
8. Будова і властивості аналізаторів
9. Векторний добуток і його властивості.
10. Види і властивості радіоактивних випромінювань
11. Визначення добутку на множині цілих невід’ємних чисел, його існування та єдиність. Операція множення та її основні властивості (закони).
12. Визначення суми на множині цілих невід’ємних чисел, її існування та єдиність. Операція додавання та її основні властивості (закони).

Переглядів: 3046