• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Оцінка визначеного інтеграла. Теореми про оцінку.

Теорема 1. (про оцінку модуля інтеграла). Якщо функція інтегрована на відрізку , де , то виконується нерівність .

Доведення. Для функції справедлива нерівність . Проінтегруємо її в межах від до :

.

Звідки випливає .à

Теорема 2. (про оцінку модуля інтеграла). Якщо , то

Доведення. З теореми 1, з умови і з властивості 5

А оскільки , то

à

Теорема 3. (про оцінку інтеграла по області). Якщо функція набуває на найбільшого і найменшого значень, то

Доведення. Оскільки неперервна на , то згідно з теоремою Вейєрштрасса вона набуває на найбільшого і найменшого значень, тобто

Проінтегруємо нерівність в межах від до :

Звідки за властивістю 5:

Звідки à

Геометричний зміст: якщо , то

Читайте також:

1. IV. Оцінка вигідності залучення короткотермінових кредитів
2. Аксіоми. Теореми. Ознаки.
3. Аналіз виявлених проблем і їхня оцінка
4. Аналіз і оцінка рівня соціальної відповідальності бізнесу
5. Аналіз і оцінка стану охорони праці
6. Аналіз рейтингових підходів і оцінка інвестиційної
7. Аналіз руху грошових коштів у контексті нової фінансової звітності Важливим завданням аналізу фінансового стану підприємства є оцінка руху грошових коштів підприємства.
8. Аналіз стану й оцінка рівня нормування праці
9. Аналіз та оцінка виробничого травматизму в галузі
10. Аналіз та оцінка інвестування в умовах ризику. Якісні та кількісні методи оцінювання проектних ризиків.
11. Аналіз та оцінка організаційних структур управління
12. Аналіз та оцінка проведеного уроку

Переглядів: 2718