Оцінка визначеного інтеграла. Теореми про оцінку.
Теорема 1. (про оцінку модуля інтеграла). Якщо функція інтегрована на відрізку , де , то виконується нерівність .
Доведення. Для функції справедлива нерівність . Проінтегруємо її в межах від до :
.
Звідки випливає .à
Теорема 2. (про оцінку модуля інтеграла). Якщо , то
Доведення. З теореми 1, з умови і з властивості 5
А оскільки , то
à
Теорема 3. (про оцінку інтеграла по області). Якщо функція набуває на найбільшого і найменшого значень, то
Доведення. Оскільки неперервна на , то згідно з теоремою Вейєрштрасса вона набуває на найбільшого і найменшого значень, тобто
Проінтегруємо нерівність в межах від до :
Звідки за властивістю 5:
Звідки à
Геометричний зміст: якщо , то
Читайте також: - IV. Оцінка вигідності залучення короткотермінових кредитів
- Аксіоми. Теореми. Ознаки.
- Аналіз виявлених проблем і їхня оцінка
- Аналіз і оцінка рівня соціальної відповідальності бізнесу
- Аналіз і оцінка стану охорони праці
- Аналіз рейтингових підходів і оцінка інвестиційної
- Аналіз руху грошових коштів у контексті нової фінансової звітності Важливим завданням аналізу фінансового стану підприємства є оцінка руху грошових коштів підприємства.
- Аналіз стану й оцінка рівня нормування праці
- Аналіз та оцінка виробничого травматизму в галузі
- Аналіз та оцінка інвестування в умовах ризику. Якісні та кількісні методи оцінювання проектних ризиків.
- Аналіз та оцінка організаційних структур управління
- Аналіз та оцінка проведеного уроку
Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:
|
|