Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция






Визначення суми на множині цілих невід’ємних чисел, її існування та єдиність. Операція додавання та її основні властивості (закони).

Множина цілих невід’ємних чисел та її властивості.

Малюнок № 3.1.

 

5.Якщо до множини натуральних чисел приєднати число нуль і числа протилежні натуральним, то отримуємо множину цілих чисел Z0={0, ±1, ±2, ±3, …,±n,…}. У математиці встановлено, що ця множина має наступні властивості:

1. Множина цілих чисел нескінченна;

2. Множина цілих чисел впорядкована;

3. Множина цілих чисел дискретна;

4. Множина цілих чисел зчисленна;

5. Множина цілих чисел замкнена відносно операцій додавання, віднімання та множення;

6. Множина цілих чисел незамкнена відносно операції ділення.

 

6.У процесі практичної діяльності людина помітила, що за допомогою натуральних чисел можна встановлювати не лише кількість і порядок предметів розглядуваної множини, а й визначати чисельність множини, яку отримують в результаті виконання певних операцій над множинами. В теорії множин відомі такі операції над множинами: об'єднання, перетин, віднімання (вилучення частини множини), декартовий добуток. Названі операції мають чітко визначені властивості, а тому можна припустити: 1) операції над числами можна визначити, використавши операції над множинами; 2) операції над числами можуть мати властивості, аналогічні до властивостей операцій над множинами. Розглянемо сутність операцій додавання, віднімання, множення та ділення натуральних чисел.

Першою операцією над множинами, яку ми розглядали, була операція об'єднання множин. Нехай задано дві скінченні множини А і В, такі, що n(А)=а, n(В)=b. Крім того множини А і В не мають спільних елементів (А∩В=Æ). Утворимо множину АÈВ і знайдемо число її елементів, тобто n(АÈВ). Оскільки множини А і В не мають спільних елементів, то n(АÈВ)=n(А)+n(В). Таким чином, можна прийняти таке означення: “Сумою натуральних чисел а і b, які є кількісною характеристикою скінченних множин А і В, називається число елементів об'єднання цих множин, якщо вони не мають спільних елементів”. Числа а і b називаються доданками, число а+b – сумою, а операція, за допомогою якої знаходиться сума чисел, - операцією додавання.

Прийняте означення можна поширити на будь-яку скінченну кількість доданків. Окрім того, у прийнятому означенні нічого не говориться про існування та єдиність операції додавання і про властивості, які вона має. Тому, необхідно довести наступні теореми:

Теорема 1: сума двох довільних натуральних чисел існує і єдина.

Доведення:

Розглянемо дві скінченні множини А і В такі, що n(А)=а, n(В)=b і АÇВ=Æ. Оскільки операція об'єднання множин завжди існує та єдина, не враховуючи порядку розміщення елементів, то завжди існуватиме і буде єдиним число а+b=n(АÈВ). Теорему доведено.

Теорема 2: операція додавання на множині натуральних чисел задовольняє комутативний (переставний) закон.

Доведення теореми 2 пропонуємо провести самостійно, використавши доведення теореми 3.

Теорема 3: операція додавання на множині натуральних чисел задовольняє асоціативний (сполучний) закон.

Доведення:

Розглянемо скінченні множини А, В і С такі, що n(А)=а, n(В)=b, n(С)=с, АÇВ=Æ, АÇС=Æ, ВÇС=Æ. Утворимо множину АÈВÈС, для якої справедливий асоціативний закон, тобто: (АÈВ)ÈС=АÈ(ВÈС). Звідси випливає: n((АÈВ)ÈС)=n(АÈ(ВÈС)). Таким чином: n(АÈВ)+n(С)=n(А)+n(ВÈС). Далі: (n(А)+n(В))+n(С)=n(А)+(n(В)+n(С)). Отже, маємо: (а+b)+с=а+(b+с). Теорему доведено.

 


Читайте також:

  1. I визначення впливу окремих факторів
  2. II. Визначення мети запровадження конкретної ВЕЗ з ураху­ванням її виду.
  3. II. Мотивація навчальної діяльності. Визначення теми і мети уроку
  4. II. Основні закономірності ходу і розгалуження судин великого і малого кіл кровообігу
  5. Ocнoвнi визначення здоров'я
  6. VII. Професійна кооперація
  7. Автододавання та автообчислення.
  8. Адвокатура в Україні: основні завдання і функції
  9. Аеродинамічні властивості колісної машини
  10. Аксіоми додавання і множення
  11. Алгебраїчний спосіб визначення точки беззбитковості
  12. Амортизація основних засобів, основні методи амортизації




Переглядів: 1741

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Поняття натурального числа і нуля у теоретико-множинній (кількісній) теорії. | Визначення добутку на множині цілих невід’ємних чисел, його існування та єдиність. Операція множення та її основні властивості (закони).

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.005 сек.