МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів
Контакти
Тлумачний словник Авто Автоматизація Архітектура Астрономія Аудит Біологія Будівництво Бухгалтерія Винахідництво Виробництво Військова справа Генетика Географія Геологія Господарство Держава Дім Екологія Економетрика Економіка Електроніка Журналістика та ЗМІ Зв'язок Іноземні мови Інформатика Історія Комп'ютери Креслення Кулінарія Культура Лексикологія Література Логіка Маркетинг Математика Машинобудування Медицина Менеджмент Метали і Зварювання Механіка Мистецтво Музика Населення Освіта Охорона безпеки життя Охорона Праці Педагогіка Політика Право Програмування Промисловість Психологія Радіо Регилия Соціологія Спорт Стандартизація Технології Торгівля Туризм Фізика Фізіологія Філософія Фінанси Хімія Юриспунденкция |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Основні властивості визначеного інтеграла
Доведемо ще декілька інших властивостей.
ТЕОРЕМА 11.(Властивість3)Нехай c – проміжна точка проміжку[a ,b]( a<c<b ) . Тоді виконується рівність
bcb ∫ f ( x )dx =∫ f ( x )dx +∫ f ( x )dx , якщо всі три інтеграли
Доведення.За умовоюa<c<bі всі три інтеграли,про якійде мова, існують. Розіб’ємо проміжок[a ,b] на n часткових проміжків: [a , x1 ], [ x1, x2 ], [ x2, x3 ]...[ xn − 1,b] з довжинами, відповідно
ТЕОРЕМА 12.(Властивість4)Сталий множник можна
Виносити за знак визначеного інтеграла.
На основі властивості границь, про те, що константу можна виноси-ти за знак границі та означення інтеграла, одержуємо:
ТЕОРЕМА 13.(Властивість5)Визначений інтеграл від Алгебраїчної суми декількох неперервних функцій дорівнює алгебраїчній сумі визначених інтегралів від цих функцій.
Доведення.В загальному випадку все можна звести до
a
За означенням інтеграла, і врахувавши властивість границь (пункт 3.4.1.), одержуємо
Теорема про середнє значення визначеного інтеграла. ТЕОРЕМА 14.(про середнє значення визначеного інтеграла). Якщо функція f(x) неперервна на проміжку[a ,b], то всередині нього знайдеться така точка с, що
Врахуємо теорему про те, що функція f(x), неперервна на проміжку [a ,b] набуває на ньому всі проміжні значення між своїм найбільшим і найменшим значеннями, відповідно M і m . Нехай в точці с : m ≤ f ( c ) ≤ M де (а ≤ с ≤ b ) .
b ∫ f ( x )dx b
А це й треба було довести.
Читайте також:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|