Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Проміжках, тільки б довжина максимального з них прямувала до

нуля. ( max xi 0 ).

Означення4. Число I називається границею інтегральної суми

n

f ( ξi ) xi , якщо для будь-якого довільного ε> 0 знайдеться таке

i = 1       <δ , то виконується    
δ> 0 , що як тільки max xi нерівність  
n            
∑ f ( ξi ) xi − I ,незалежно від вибору часткових проміжків  

i = 1

x1 , x2 , x3 ... xn і точок ξі на цих проміжках.

Означення5. Визначеним інтегралом від функції f(x) на  
проміжку [a ,b] називається границя lim n  
f ( ξi ) xi .  
    max xi 0 i = 1  
b   n xi .    
Позначається f ( x )dx = lim f ( ξi )    
a max xi0 i = 1      
Числа a i b називаються, відповідно, нижньою і верхнею межами  
інтегрування, а [a ,b] – проміжок інтегрування.    
На основі цих означень можна записати, що  
b          
S = f ( x )dx -формула для знаходження площі фігури (мал. 2.) і  

a

tl

K = f ( t )dt -формула для знаходженння об’єму виробництва. (6.2.1)

tk

 

Для границь інтегральних сум зберігаються багато властивостей границь послідовностей або функцій. Проте, з означення визначеного інтеграла не випливає, що будь-яка функція є інтегровна на будь-якому інтервалі. Є такі функції для яких не існує визначений інтеграл . Відповідь на питання про існування визначеного інтеграла дає така теорема:

 

ТЕОРЕМА 9. Якщо функція f(x) неперервна на замкненому проміжку[a ,b], то вона інтегровна на цьому проміжку, тобто для

 

b

неї існує визначений інтегралf ( x )dx.

a

 

Теорема доводиться в ширших курсах вищої математики.


 


ТЕОРЕМА 10. Якщо, на[a ,b]функція обмежена і має лише скінчене число точок розривів, то вона інтегровна на[a ,b].

 

Ця теорема дає можливість інтегрувати розривні функції.

 

b

Інтеграл f ( x )dx був означений для випадку a < b.

a

 

ba

Доповнимо означення. Якщо a > b , то f ( x )dx = − f ( x )dx (6.28)
  a b  
  a    
а якщо a = b, то f ( x )dx = 0.   (6.29)

a

 


Читайте також:

  1. Q6 розраховують тільки при нестаціонарному режимі
  2. Виконує функції тільки нульового захисного.
  3. Гуманна людина знає тільки обов»язки, тоді як аморальна – тільки власну вигоду.
  4. Довжина двійкового коду повідомлень називається обсягом даних.
  5. Довжина дуги в прямокутних координатах.
  6. Довжина дуги кривої, заданої параметрично.
  7. Довжина дуги.
  8. Довжина ноги
  9. Довжина світлової хвилі в середовищі
  10. Довжина списку
  11. Довжина хорди
  12. Довжина] [f | n ] [ h | l ] керуючий_символ




Переглядів: 508

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Визначений інтеграл, як границя інтегральних сум | Основні властивості визначеного інтеграла

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.003 сек.