Властивості визначеного інтегралу.

1. Якщо на відрізку [a,b] інтегрована функція f(x), то на цьому відрізку інтегрована і функція kf(x), причому

2. Якщо на відрізку [a,b] функція f(x)=0, то .

3. Якщо на відрізку [a,b] функція f(x)=1, то .

4. Якщо на відрізку [a,b] функція f(x)³0, то .

5. Якщо на відрізку [a,b] інтегрована функція f(x), то на цьому відрізку інтегрована і функція , причому .

6. Якщо на відрізку [a,b] інтегровані функції f(x) та , то на цьому відрізку інтегровані і функції , причому

j(x)dx.

Без доведення приймемо твердження.

Теорема 1. Якщо функція інтегровна на відрізку [a,b], то вона обмежена на цьому відрізку.

Не всі функції, які ми розглядаємо є інтегровними, але можна виділити класи функцій, визначений інтеграл від яких існує.

Теорема 2. Якщо функція неперервна на відрізку [a,b], то вона інтегровна на цьому відрізку.

Теорема 3. Якщо функція монотонна на відрізку [a,b], то вона інтегровна на цьому відрізку.

Теорема 4. Якщо функція обмежена на відрізку [a,b] і неперервна в усіх точках цього відрізка, крім можливо, скінченної їх кількості, то вона інтегровна на цьому відрізку.

2. Теорема (про середнє). Якщо функція f(x) інтегровна на відрізку [a,b], то знайдеться така точка сÎ[a,b], що.

Якщо функція f(x) інтегровна на відрізку [a,b], то поряд з інтегралом існує інтеграл . Введемо функцію

F(x)= .

Без доведення приймемо таке твердження:

Функція F(x)= є первісною для функції f(x).

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Тема 17. Визначений інтеграл та його обчислення	\|	Інтегрування частинами

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.