• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Властивості визначеного інтегралу.

1. Якщо на відрізку [a,b] інтегрована функція f(x), то на цьому відрізку інтегрована і функція kf(x), причому

.

2. Якщо на відрізку [a,b] функція f(x)=0, то .

3. Якщо на відрізку [a,b] функція f(x)=1, то .

4. Якщо на відрізку [a,b] функція f(x)³0, то .

5. Якщо на відрізку [a,b] інтегрована функція f(x), то на цьому відрізку інтегрована і функція , причому .

6. Якщо на відрізку [a,b] інтегровані функції f(x) та , то на цьому відрізку інтегровані і функції , причому

j(x)dx.

Без доведення приймемо твердження.

Теорема 1. Якщо функція інтегровна на відрізку [a,b], то вона обмежена на цьому відрізку.

Не всі функції, які ми розглядаємо є інтегровними, але можна виділити класи функцій, визначений інтеграл від яких існує.

Теорема 2. Якщо функція неперервна на відрізку [a,b], то вона інтегровна на цьому відрізку.

Теорема 3. Якщо функція монотонна на відрізку [a,b], то вона інтегровна на цьому відрізку.

Теорема 4. Якщо функція обмежена на відрізку [a,b] і неперервна в усіх точках цього відрізка, крім можливо, скінченної їх кількості, то вона інтегровна на цьому відрізку.

2. Теорема (про середнє). Якщо функція f(x) інтегровна на відрізку [a,b], то знайдеться така точка сÎ[a,b], що.

Якщо функція f(x) інтегровна на відрізку [a,b], то поряд з інтегралом існує інтеграл . Введемо функцію

F(x)= .

Без доведення приймемо таке твердження:

Функція F(x)= є первісною для функції f(x).

Читайте також:

1. Аеродинамічні властивості колісної машини
2. Аналізатори людини та їхні властивості.
3. Аналізатори людини та їхні властивості.
4. Атрибутивні ознаки і властивості культури
5. Білки, властивості, роль в життєдіяльності організмів.
6. Біосфера Землі, її характерні властивості
7. Будова атомів та хімічний зв’язок між атомами визначають будову сполук, а отже і їх фізичні та хімічні властивості.
8. Будова і властивості аналізаторів
9. Векторний добуток і його властивості.
10. Види і властивості радіоактивних випромінювань
11. Визначення добутку на множині цілих невід’ємних чисел, його існування та єдиність. Операція множення та її основні властивості (закони).
12. Визначення суми на множині цілих невід’ємних чисел, її існування та єдиність. Операція додавання та її основні властивості (закони).

Переглядів: 1168