МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Похідні вищих порядків
Похідна функції у=f(x) є також функцією: у′=f′(x).
Ця функція також може мати похідну. Ця нова похідна нази-вається другою похідною функції у=f(x) або похідною функції f(x)
другого порядку і позначаться y'' = f '' ( x ) або d2y . dx2 Похідна другої похідної, тобто функції y'' = f '' ( x ) назива-ється третьою похідною або похідною третього порядку і познача-
yIV , yV ,..., y( n ) .
Приклад 1.Знайти похідну четвертого порядку функціїy = x4 − 5 x3 + 2 x − 1 .
Розв’язування. Маємоy'=4 x3−15 x2+2;y'' = 12 x2 − 30 x;
y''' = 24 x − 30; yIV = 24.
Приклад 2.Знайти похідніn-го порядку від функцій:
а) y = ex , б) y = sin x , в) y = cos x . Розв’язування.
а) y′=ex,y′′=ex,…,y( n )=ex; б) y′ = cos x = sin( x + π ); y′′=− sin x = sin( x + 2 ⋅π ); y′′′=− cos x = sin( x + 3 ⋅π ); yIV = sin x = sin( x + 4 ⋅π ) і по індукції y( n ) = sin( x + π n ).
Означення. Головна лінійна частина приросту функції, яка дорівнює добутку похідної на приріст незалежної змінної назива-ється диференціалом функції f ( x ) .
Позначається диференціал символом dy або df ( x ) . Отже,
y′= 3 sin2 2 x(sin 2 x )′= 3 sin2 2 x cos 2 x( 2 x )′= 6 sin2 2 x cos 2 x.Отже, dy = 6 sin2 2 x cos 2 xdx.
Читайте також:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|