Якщо відношення при прямує до або , то це невласне число називається нескінченою похідною.
Геометричний зміст похідної як кутового коефіцієнта дотичної розповсюджується і на цей випадок. Тут дотична паралельна вісі (рис. 17, 18, 19).
Аналогічно установлюється поняття односторонньої нескінченої похідної. У цьому випадку наявність в точці різних за знаком односторонніх нескінченних похідних забезпечує існування єдиної вертикальної дотичної.