Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция






Похідні й диференціали функцій декількох змінних.

Визначення: Якщо кожній парі незалежних одне від одного чисел (х, у) з деякої множини за якимось правилом ставиться у відповідність одне або кілька значень змінної z, то змінна z називається функцією двох змінних.

z = f(x, y)

 

Визначення: Якщо парі чисел (х, у) відповідає одне значення z, то функція називається однозначною, а якщо більше одного, то – багатозначною.

 

Визначення: Областю визначення функції z називається сукупність пар (х, у), при яких функція z існує.

 

Визначення: Околом точкиМ0(х0, y0) радіуса r називається сукупність всіх точок (х, у), які задовольняють умові .

 

Визначення: Число А називається границею функції f (x, y) при прямуванні точки М(х, у) до точки М0(х0, y0), якщо для кожного числа e > 0 знайдеться таке число r > 0, що для будь-якої точки М(х, у), для якої вірна умова

 

також вірна й умова .

Записують:

 

Визначення: Нехай точка М0(х0, y0) належить області визначення функції f (x, y). Тоді функція z = f(x, y) називається неперервною в точці М0(х0, y0), якщо

(1)

причому точка М(х, у) прямує до точки М0(х0, y0) довільним чином.

 

Якщо в будь-якій точці умова (1) не виконується, то ця точка називається точкою розривуфункції f (x, y). Це може бути в наступних випадках:

1) Функція z = f(x, y) не визначена в точці М0(х0, y0).

2) Не існує границя .

3) Ця границя існує, але він не дорівнює f (x0, y0).

 

Властивість. Якщо функція f(x, y, ...) визначена й неперервна в замкнутій і обмеженої області D, то в цій області знайдеться принаймні одна точка N(x0, y0, …), така, що для інших точок вірна нерівність

а також точка N1(x01, y01, …), така, що для всіх інших точок вірна нерівність

тоді f (x0, y0, …) = Mнайбільше значення функції, а f (x01, y01, …) = mнайменше значенняфункції f (x, y, …) в області D.

Неперервна функція в замкнутій і обмеженій області D досягає принаймні один раз найбільшого значення й один раз найменшого.

 

Властивість. Якщо функція f (x, y, ...) визначена й неперервна в замкнутій обмеженій області D, а M і m – відповідно найбільше й найменше значення функції в цій області, то для будь-якої точки m Î [m, M] існує точка N0(x0, y0, …) така, що f (x0, y0, …) = m.

 

Простіше кажучи, неперервна функція приймає в області D всі проміжні значення між M і m. Наслідком цієї властивості може служити висновок, що якщо числа M і m різних знаків, то в області D функція принаймні один раз звертається в нуль.

 

Властивість. Функція f(x, y, …), неперервна в замкнутій обмеженій області D, обмежена в цій області, якщо існує таке число K, що для всіх точок області вірна нерівність .

 

Властивість. Якщо функція f(x, y, …) визначена й неперервна в замкнутій обмеженій області D, то вона рівномірно неперервна в цій області, тобто для будь-якого позитивного числа e існує таке число D > 0, що для будь-яких двох точок (х1, y1) і (х2, y2) області, що перебувають на відстані, меншій D, виконується нерівність

 

 

Наведені вище властивості аналогічні властивостям функцій однієї змінної, неперервним на відрізку. Див. Властивості функцій, неперервних на відрізку.

 

Визначення. Нехай у деякій області задана функція z = f (x, y). Візьмемо довільну точку М(х, у) і задамо приріст Dх до змінної х. Тоді величина Dxz = f (x + Dx, y) – f(x, y) називається частинним приростом функції по х.

 

Можна записати

.

 

 

Тоді називається частинною похідноюфункції z = f(x, y) по х.

Позначення:

 

Аналогічно визначається частинна похідна функції по y.

 

 

Геометричним змістомчастинної похідної (наприклад ) є тангенс кута нахилу дотичної, проведеної в точці N0(x0, y0, z0) до перетину поверхні площиною y = y0.

 


Читайте також:

  1. Аденогіпофіз, його гормони, механізм впливу, прояви гіпер- та гіпофункцій.
  2. Аутентифікація з використанням односторонніх функцій
  3. Важкість праці: Динамічні, статичні навантаження. Напруженість праці. Увага, напруженість аналізаторних функцій, емоційна та інтелектуальна напруженість, монотонність праці.
  4. Види договорів і контрактів. Розподіл функцій учасників проекту
  5. Види функцій державного управління
  6. Виконання лінійної регресії за допомогою функцій Excel
  7. Вона є важливим органом, який виконує ряд функцій
  8. Вона є важливим органом, який виконує ряд функцій
  9. Геометрична інтерпретація частинних похідних функції 2-х змінних.
  10. Гіпофункцій.
  11. Групи функцій для роботи з потоками
  12. Групування функцій управління підприємством НГК




Переглядів: 770

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Геометричні застосування визначеного інтеграла. | Частинні похідні вищих порядків.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.006 сек.