Геометрична інтерпретація частинних похідних функції 2-х змінних.

Достатні умови диференційовності функції.

Теорема.Для того, щоб функція була диференційовною в точці достатньо існування неперервних частинних похідних по всім змінним у цій точці.

Головна лінійна частина повного приросту функції називається повним диференціалом і записується : Повний диференціал є сумою частинних диференціалів.

Розглянемо деяку поверхню і точку на ній, - довільна точка. дотична площина в точці , якщо віддаль змінної точки від цієї площини при прямуванні віддалі до 0, є нескінченно малою вищого порядку малості ніж , тобто або

Для того, щоб поверхня в точці , де мала дотичну площину необхідно і достатньо, щоб при і функція була диференційовною. Дотична площина має рівняння .

При перетині поверхні площинами та отримаємо криві, кутові коефіцієнти яких дорівнюють відповідно та .

Наближена формула обчислення.

Приклад.Обчислити

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Частинні похідні, частинний диференціал.	\|	Інваріантність форми диференціала.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.