МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Асимптоти графіка функціїПряма називається асимптотою кривої , якщо відстань від точки кривої до прямої при віддаленні точки у нескінченність прямує до нуля. Із наведеного означення випливає, що асимптоти можуть існувати лише у тих кривих, які мають як завгодно віддалені точки, тобто у “нескінчених” кривих. Надалі розрізнятимемо похилі і вертикальні асимптоти. До похилих асимптот належать також і горизонтальні асимптоти. Теорема.Якщо функція визначена на нескінченості і існують границі (1) то пряма є похилою асимптотою кривої при . Аналогічно, якщо існують границі (2) то пряма є похилою асимптотою кривої при . Доведення. Розглянемо випадок . Оскільки за умовою існують границі (1), то . Число дорівнює довжині відрізка від точки прямої до точки графіка функції (рис. 30). Відстань від точки до прямої рівна , де - кут, який утворює пряма з додатним напрямом вісі ( , оскільки мова йде про похилі асимптоти). Отже, =. Тоді . Випадок, коли доводиться аналогічно. Якщо , то пряма є горизонтальною асимптотою графіка функції при . Те ж стосується і випадку . Зауваження. Якщо не існує границя , то не існує і границя . Отже, у цьому випадку графік функції при асимптот не має. Якщо границя існує і рівна , а границя не існує, то у цьому випадку графік функції також асимптот не має. Із означення асимптоти кривої випливає, що пряма є вертикальною асимптотою, якщо принаймні одна з границь або рівна або .
3. Загальна схема дослідження функцій і побудови їх графіків
При дослідженні функцій і побудові їх графіків може бути застосована, наприклад, наступна схема: 1. Знайти область визначення функції. 2. Знайти точки розриву та визначити їх тип. 3. Знайти асимптоти графіка функцій. 4. Знайти похідну функції і за її допомогою встановити інтервали зростання і спадання функції. 5. Знайти точки максимуму і мінімуму функції, а також максимальне й мінімальне значення функції. 6. Знайти другу похідну і за її допомогою визначити інтервали опуклості й точки перегину графіка функції. 7. Знайти точки перетину графіка функції з осями координат. 8. Враховуючи одержані результати, побудувати графік функції.
Приклад. Дослідити функцію і побудувати її графік. Читайте також:
|
||||||||
|