МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Асимптотична нормальність й ЦПТУ прикладі 11 ми бачили, що для оцінок типа 2Х властивість асимптотичної нормальності відразу виходить з ЦПТ (див. також задачу 6 до лекції 1). Встановимо асимптотичну нормальність оцінок складнішого вигляду (функцій від сум Хі і сум функцій від Хі). «Лема 4.Хай функція g така, що 0 ¹ D0g(Х1)< оо. Тоді оцінка являється асимптотика нормальною оцінкою для Eqg(X1) з коефіцієнтом Вправа.Пригадати ЦПТ й довести лему 4. Вправа.Одержати рішення задачі 6 (після главьі 1) як слідство леми 4.
3.7 Асимптотична нормальність оцінок виглядуН(д(Х)} Такне оцінки виходять звичайно при використовуванні методу моментів, при цьому завжди Теорема 9.Хай функція д така, що 0 ^ Е>вд(ХІ)< оо, функція Н непрерьівно дифференцируема в точці а = Евд(ХІ), й Н'(а)^ 0. Тоді оцінка в* = Н(д(Х)) являєшся асимппюпшчески нормальною оцінкою для в = Н(Евд(ХІ))= Н(а) з (Н'(а))2 Овд(ХІ). Доказ теоремьі 9.Розкладемо Н(д(Х)) в ряд Тейлора в крапці а: де dn = O((д(Х) — а)2) ® 0 при п —> оо. Останнє вірне, оскільки по ЗБЧ при п —> оо Пригадаємо властивості слабкої збіжності: По лемі 4 властивості (1) слабкої збіжності Звідси (і по властивості (2) слабкої збіжності) що і вимагалося довести. Приклад 12.Хай ХІ..., Хп — вибірка обєму п з рівномірного розподілу По,е, де q> 0. Перевіримо, чи є оцінки = 1,2..., получені методом моментів, асимптотика нормальньми. Хай д(х)= (k + 1)х, Н(у)= у. Тоді При цьому Втім, інакше бути не могло за визначенням методу моментів (вірно?). Перевіримо інші умови теореми 9: кінцева і відмінна від нуля. Функція Н(у) неперервно дифференціальна в крапці а:
По теоремі 9, оцінка q*. — АНО для qз коефіцієнтом У тому числі для q1* = 2Х маємо коефіцієнт (див. приклад 11). Залишилося зрозуміти, при чому тут порівняння оцінок й що показьшает козффициент асимптотичної нормальності.
|
||||||||
|