Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция






Асимптотична нормальність й ЦПТ

У прикладі 11 ми бачили, що для оцінок типа 2Х властивість асимптотичної нормальності відразу виходить з ЦПТ (див. також задачу 6 до лекції 1).

Встановимо асимптотичну нормальність оцінок складнішого вигляду (функцій від сум Хі і сум функцій від Хі).

«Лема 4.Хай функція g така, що 0 ¹ D0g(Х1)< оо. Тоді оцінка являється асимптотика нормальною оцінкою для Eqg(X1) з коефіцієнтом

Вправа.Пригадати ЦПТ й довести лему 4.

Вправа.Одержати рішення задачі 6 (після главьі 1) як слідство леми 4.

 

3.7 Асимптотична нормальність оцінок виглядуН(д(Х)}
Наступна теорема затверджує асимптотичну нормальність оцінок вигляду

Такне оцінки виходять звичайно при використовуванні методу моментів, при цьому завжди
q= H(Eqg(X1)).

Теорема 9.Хай функція д така, що 0 ^ Е>вд(ХІ)< оо, функція Н непрерьівно дифференцируема в точці а = Евд(ХІ), й Н'(а)^ 0. Тоді оцінка в* = Н(д(Х)) являєшся асимппюпшчески нормальною оцінкою для в = Н(Евд(ХІ))= Н(а) з (Н'(а))2 Овд(ХІ).

Доказ теоремьі 9.Розкладемо Н(д(Х)) в ряд Тейлора в крапці а:

де dn = O((д(Х) — а)2) ® 0 при п —> оо. Останнє вірне, оскільки по ЗБЧ при п —> оо

Пригадаємо властивості слабкої збіжності:

По лемі 4 властивості (1) слабкої збіжності

Звідси (і по властивості (2) слабкої збіжності)

що і вимагалося довести.

Приклад 12.Хай ХІ..., Хп — вибірка обєму п з рівномірного розподілу По,е, де q> 0.

Перевіримо, чи є оцінки = 1,2..., получені методом моментів, асимптотика нормальньми.

Хай д(х)= (k + 1)х, Н(у)= у. Тоді

При цьому

Втім, інакше бути не могло за визначенням методу моментів (вірно?). Перевіримо інші умови теореми 9:

кінцева і відмінна від нуля. Функція Н(у) неперервно дифференціальна в крапці а:

 

 

По теоремі 9, оцінка q*. — АНО для qз коефіцієнтом

У тому числі для q1* = 2Х маємо коефіцієнт (див. приклад 11).

Залишилося зрозуміти, при чому тут порівняння оцінок й що показьшает козффициент асимптотичної нормальності.




Переглядів: 1091

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Доказ теореми 8. | Асимптотичний підхід до порівняння оцінок

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.006 сек.