Теорема8. Якщо q* — асимптотика нормальна оцінка параметра q, то q* спроможна.
Помітимо (довести!), що якщо.
тому при п —> оо
Вправа.Чи вірне затвердження теореми 8, якщо гранична величина x має розподіл, відмінний від нормального?
Таким чином, якщо в* асимптотика нормальна, то в* —^ в, або в* — в —^ 0. Властивість асимптотичної нормальності показує, зокрема, що швидкість цієї збіжності має порядок (відстань між q* і qповодиться як ):
Поглянемо із цієї точки зору на оцінку q = Х(п) в прикладі 11. Для неї (й для тих, хто справився з вправами)
де h— деяка випадкова величина. Інакше кажучи, відстань між q і qповодиться як Вправа. Краще це або гірше?