Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Інваріантність форми диференціала.

диференційовна в довільній точці і Тут достатньо малі довільні константи, х та у – незалежні змінні. Нехай х та у є функціями нових змінних і і мають неперервні частинні похідні . Тоді існують похідні від складної функції по і .

Перегрупуємо доданки: .

Отже, для функцій багатьох змінних має місце інваріантність форми першого диференціала.

Справедливі правила диференціювання:

1)

2)

3)

4)

Приклад.

Похідна за напрямком, градієнт.

З’ясуємо поняття “швидкості зміни” або похідної за довільним заданим напрямком.

Нехай , .

Проведемо із точки М вектор S з напрямними косинусами (). На векторі S на віддалі DS від його початку, розглянемо точку М1 (), , и– неперервна і має неперервні частинні похідні

 
 

 

 


,,

Отже, похідна від и в точці М(х,у,z) в напрямку вектора це

Зокрема, при a=0, отримаємо . Частинні похідні по х,у,z виражають “швидкість” зміни функції в напрямку координатних вісей.

Виникає питання: за яким напрямком функція в заданій точці буде швидше зростати?

В кожній точці Е, де задана визначимо вектор, проекції якого на осі координат є значення частинних похідних ,,. Позначимо цей вектор .

Таким чином, в Е визначено векторне поле градієнтів. Можна довести, що похідна за напрямком S дорівнює проекції вектора на S : .

 

 

 

 


 


Читайте також:

  1. А/. Форми здійснення народовладдя та види виборчих систем.
  2. Автоматизовані форми та системи обліку.
  3. Аграрні реформи та розвиток сільського госпо- дарства в 60-х роках XIX ст. — на початку XX ст.
  4. Акредитив та його форми
  5. Активні форми участі територіальної громади у вирішенні питань ММС
  6. Банківський контроль та нагляд: форми та мета здійснення. Пруденційний нагляд: поняття, органи та мета проведення.
  7. Батьки мають право обирати форми та методи виховання, крім тих, які суперечать закону, моральним засадам суспільства.
  8. Безособові дієслівні форми на –но, -то
  9. Безробіття: суть, причини, форми та соціально-економічні наслідки
  10. Білінійні і квадратичні форми в евклідовому просторі
  11. Бланки, форми і штампи
  12. Бюджетне фінансування видатків, його принципи, форми і методи




Переглядів: 2436

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Геометрична інтерпретація частинних похідних функції 2-х змінних. | Властивості градієнта

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.002 сек.