• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Інваріантність форми диференціала.

диференційовна в довільній точці і Тут достатньо малі довільні константи, х та у – незалежні змінні. Нехай х та у є функціями нових змінних і і мають неперервні частинні похідні . Тоді існують похідні від складної функції по і .

Перегрупуємо доданки: .

Отже, для функцій багатьох змінних має місце інваріантність форми першого диференціала.

Справедливі правила диференціювання:

1)

2)

3)

4)

Приклад.

Похідна за напрямком, градієнт.

З’ясуємо поняття “швидкості зміни” або похідної за довільним заданим напрямком.

Нехай , .

Проведемо із точки М вектор S з напрямними косинусами (). На векторі S на віддалі DS від його початку, розглянемо точку М₁ (), , и– неперервна і має неперервні частинні похідні

,,

Отже, похідна від и в точці М(х,у,z) в напрямку вектора це

Зокрема, при a=0, отримаємо . Частинні похідні по х,у,z виражають “швидкість” зміни функції в напрямку координатних вісей.

Виникає питання: за яким напрямком функція в заданій точці буде швидше зростати?

В кожній точці Е, де задана визначимо вектор, проекції якого на осі координат є значення частинних похідних ,,. Позначимо цей вектор .

Таким чином, в Е визначено векторне поле градієнтів. Можна довести, що похідна за напрямком S дорівнює проекції вектора на S : .

Читайте також:

1. А/. Форми здійснення народовладдя та види виборчих систем.
2. Автоматизовані форми та системи обліку.
3. Аграрні реформи та розвиток сільського госпо- дарства в 60-х роках XIX ст. — на початку XX ст.
4. Акредитив та його форми
5. Активні форми участі територіальної громади у вирішенні питань ММС
6. Банківський контроль та нагляд: форми та мета здійснення. Пруденційний нагляд: поняття, органи та мета проведення.
7. Батьки мають право обирати форми та методи виховання, крім тих, які суперечать закону, моральним засадам суспільства.
8. Безособові дієслівні форми на –но, -то
9. Безробіття: суть, причини, форми та соціально-економічні наслідки
10. Білінійні і квадратичні форми в евклідовому просторі
11. Бланки, форми і штампи
12. Бюджетне фінансування видатків, його принципи, форми і методи

Переглядів: 2430